Android锁屏

介绍

您正坐在长桌尽头的会议室。您环顾四周，可以看到苹果董事会的蒂姆·库克，史蒂夫·乔布斯的鬼魂和杰克·多纳西。苹果之所以召开这次会议，是因为他们意识到Android锁定屏幕要酷得多，并且他们希望1-UP。当Ghost Steve哭着时，房间里的每个人都在注视着你，“帮我，CodeGolf的人！你是我唯一的希望！”

问题

Android锁定屏幕是一个3 x 3的点网格，可以通过将手指从一个点滑到另一个点来建立路径来进行连接。密码被认为是任何可能的路径，包括任何数量的点，但不包括任何数量的点。（在实际的电话上，路径必须至少有4个点长。对此挑战，请忽略该限制。）苹果计划用M x N网格（即（M * N）/ 9）替换3 x 3网格。倍好！

规则：

例如，在3x3网格上，点编号从1到9：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

一些有效的路径是：

1
3
7,2,3
1,5,9,2
1,8,6,5,4
4,2,3,5,6,7,8,9
5,9,6,4

一些无效的路径是：

1,3
1,9,5
7,5,4,7
4,6

您的输入将是三个数字：

(M,N,d)

其中格是M x N，而d是路径的长度

1 <= M <= 16
1 <= N <= 16
1 <= d <= M * N

您的程序或函数将以逗号分隔的字符串形式输入，并且它必须返回该长度的可能密码。例如：

Input:  2,2,1 
Output: 4
Input:  2,2,2
Output: 12
Input:  7,4,1
Output: 28

适用标准代码高尔夫规则，最短代码获胜！

//If I've made a mistake or the rules are unclear, please correct me!

Python-170个字节

from fractions import*
p=lambda m,n,d,l=0,s=set():d<1or sum([p(m,n,d-1,i,s|{i})for i in range(m*n)if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))])

我意识到里面的括号sum([...])不是严格必要的，但是如果不包含括号，将会有很大的性能损失。

所有3x3的输出：

for i in range(4, 10):
  print p(3, 3, i)

产生：

1624
7152
26016
72912
140704
140704

为了进行测试/确认，使用4x5电路板的前6个值：

20
262
3280
39644
459764
5101232

4x5是一个有趣的验证案例，因为它具有2x2、3x3和2x4钉跳。

简要说明

通常，这是一个详尽的搜索，带有累积修剪。例如，因为p(3, 3, 4)是1624，所以p(3, 3, 5)只会检查8120可能性，而不会天真的检查所有15120。大多数逻辑包含在条件中：

if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))

用简单的英语来说，可以理解为：

If no pegs have been used yet
     OR
   the target peg has not yet been used
     AND
   each of the pegs directly between the target peg and the
   current peg (a.k.a. "jumped over") have already been used