SPOF挂画

目的

我有一幅漂亮的照片想挂在墙上。而且我希望它以一种壮观的方式悬挂在那儿，所以我选择将它悬挂在任何正整数上的n钉子上n。

但是我也犹豫不决，因此，如果我改变主意，则不希望拍摄照片时遇到很多麻烦。因此，去除任何一个n指甲都会使图片掉落。我是否提到我的房子没有摩擦？

你能帮助我吗？

规则

您的程序必须n从stdin中读取数字并打印到stdout（或您的语言的等效语言）。
输出必须是根据输出规范的解决方案，没有任何其他结尾或前导字符。但是，尾随空格和/或换行符是可以接受的。
您必须使用完全相同 n的指甲。
假设世界无摩擦，您的解决方案必须满足以下条件：
1. 按照解决方案的说明悬挂图片，图片不能掉落。
2. 如果除去任何一个指甲，图片必须掉落。
有标准漏洞。特别是，您可能不会向例如验证程序提出强力解决方案的请求。

请注意，4.2已经暗示所有n钉子都必须包括在内。

输出规格

所有钉子从其位置开始，从左到右命名1。
有两种基本的方法可以将绳子缠绕在钉子上：顺时针和逆时针。我们用表示顺时针步进，用表示>逆时针步进<。
每次将绳子缠绕在钉子上时，它都会从钉子的顶部伸出，因此跳过钉子意味着绳子会穿过中间钉子的顶部。
每个解决方案都必须从钉子开始，到钉子1结束n。
输出必须包含一系列步骤，其中一个步骤是指指甲名称和将线围绕其缠绕的方向的组合。

示例输出

这是n=5and 的示例输出n=3：

1>4<3<2>4>5<          # n=5, incorrect solution
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>  # n=3, correct solution

这是n=5（awsumz gimp skillz）错误解决方案的直观表示

视觉表现

正确的解决方案n=1是简单1>或1<。对于多个钉子，可以有不同的解决方案。您只能输出一个，因为这是分数的一部分。

验证

您可以在此处验证解决方案是否正确：www.airblader.de/verify.php。

它使用GET请求，因此您可以根据需要直接调用它。例如，如果foo是每行包含一个解决方案的文件，则可以使用

cat foo | while read line; do echo `wget -qO- "www.airblader.de/verify.php?solution=$line" | grep "Passed" | wc -l`; done

如果您认为解决方案是正确的，但验证者将其标记为不正确，请告诉我！

编辑：如果您的输出太长，以至GET请求不会被截断，请告诉我，我将制作POST请求版本。:)

计分

这是代码高尔夫球。分数是采用UTF-8编码的源代码的字节数，例如，使用此工具。但是，每次提交都有潜在的好处：

针对n该范围内的所有程序运行您的程序[1..20]，并将所有输出的长度加起来确定您的输出分数。从中减去您的输出得分，6291370即可得到可从字节数中减去的奖励积分数量，从而获得总体得分。如果您的输出分数高于此数字，则不会受到任何惩罚。

总体得分最低的提交者获胜。在平局的情况下，平局决胜局的顺序是：更高的奖励积分，更少的字节数，更早的提交日期。

请同时发布分数和最终分数的各个部分（字节数，加分），例如“ LOLCODE (44 - 5 = 39)”。

code-golf

— 英戈·布尔克（IngoBürk）
source

>和<是否总是确保弦线在指甲的顶部循环？如果是这样，您可以发布n> 1的有效输出示例吗？另外-没有解决方案的n输入的输出是什么？

— Comintern 2014年

弦线始终会穿过钉子，否则该钉子将不会被有效地卷入。但这不是一个“完整”循环，因为这将使其变为不可能（比较1>图片中的绘制方式）。而且没有n不可能的解决方案。一个有效的解决方案n=2是1>2<1<2>。

— IngoBürk2014年

我不确定是否会跌倒。会不会串缠绕这样？

— Comintern

很难用语言解释。如果您有一些字符串，请尝试一下:)或至少用足够的空间绘制它。如果仍然很难形象化，我明天可以制作一些动画。今天恐怕我不得不说晚安。;）编辑：刚刚看到您画了它。对，那是正确的。仔细想象一下，如果除去指甲，会发生什么情况。同样，明天我将制作一个小动画。

— IngoBürk2014年

（尝试一次用词：如果除去2，则整个右侧可以自由落下。围绕它的循环现在可以拉到1的顶部，然后整个弦都可以自由使用）

— IngoBürk，2014年

Answers:

GolfScript（51 67字节+（7310 7150-6,291,370）= -6,284,153）

~,{.,({.,.[1]*{(\(@++}@((*1=/{C}%.~+2/-1%{~'<>'^}%*}{[~)'>']}if}:C~

这是基于Chris Lusby Taylor的* 递归换向器构造的，该构造在Picture-Hanging Puzzles（Demaine et al。，Theory of Computing Systems 54（4）：531-550（2014））中得到了更好的阐述。

前20个输入的输出：

1>
1>2<1<2>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>5<4>5>4<3<1>2<1<2>3>2<1>2>1<4>5<4<5>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>6<5>6>5<4<3>4>3<1>2<1<2>3>4<3<4>2<1>2>1<5>6<5<6>
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注意：我认为较长的答案将无法通过在线测试，因为它使用GET而不是，POST并且如果长度超过255个字符，则不能保证正确处理URL。

标准结构有两个调整：

为了确保它在最后一个钉子上完成，我实际上形成了换向器[x_1, x_2^-1]而不是[x_1, x_2]。
遵循xnor的示例，我不分配50-50。事实证明，为了平衡它，以便较大的频率被较少地使用**理想的分割依据A006165。我正在使用David Wilson的观察结果进行计算。

*据我所知，没有任何关系。
**好吧，在相同的递归换向器方法中。我并不是声称已经解决了证明其最优性的开放性问题。

— 彼得·泰勒
source

关于URL：是的，我考虑过。到目前为止，什么都没有发生，所以我决定将其保留，以便更轻松地编写检查脚本。

— IngoBürk'14

+1也仅供参考。我不知道有关于此的论文，但总是怀疑它可能！

— IngoBürk'14

@IngoBürk，这是一篇很新的论文，所以我认为正是那个让您有了主意。有趣的是，事实并非如此。

— 彼得·泰勒

大约6年前，当我在开始学习数学的前一年，在“开放日”之类的时候访问大学的数学系时，我就知道了这个难题。喜欢它的真诚！

— IngoBürk'14

Python 2（208字节+（7230-6,291,370）= -6,283,932）

def f(a,b):
 if a<b+2:return[a]
 m=(a+b+1)/2
 while all(8*x!=2**len(bin(x))for x in[a-m,m-b]):m+=1
 A=f(a,m);B=f(m,b)
 return[-x for x in A+B][::-1]+B+A 
print"1<1>"+"".join(`abs(x)`+"<>"[x>0]for x in f(input(),0))

该函数f通过将半解组合为A ^ {-1} * B ^ {-1} * A * B来递归地给出答案，通过求反来表示逆。f(a,b)是半开间隔中数字的解决方案[a,b)。

编辑：为了符合以开头1和结尾的要求n，我n通过使用反向间隔来翻转始终以结尾的顺序，并简单地追加"1<1>"到开头。

编辑：通过在选择间隔中四舍五入另一种方式，在输出中保存了136个符号，从而导致具有较大数字的间隔（因此更可能具有两位数）更短。

编辑：通过不均匀地分割间隔保存了100个符号，因此数字较大的那个较短。只要长度不超过2的幂，这不会延长使用的操作数。

编辑：重新引入有利的舍入，-50符号，2 +代码字符。

1至20的输出：

1<1>1>
1<1>1<2<1>2>
1<1>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>
1<1>2<1<2>1>4<3<4>3>1<2<1>2>3<4<3>4>
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— 异或
source

这将使您获得惊人的（负）分数。我完全预期负面得分。稍后我将修复验证脚本，然后检查您的解决方案。

— IngoBürk2014年

正如评论中指出的那样，当前这是无效的，因为输出必须以最后一个钉子结束：(

— IngoBürk2014年

哦，我想念那个，n>n<然后再加上一个痕迹。

— xnor 2014年

在线检查器当前不接受两位数的最终钉。

— xnor 2014年

我修好了它。我可能应该为此编写一些测试…:)（编辑：该脚本n=1现在

— 无法解决

C-（199字节-0）= 199

p,n,i;main(int x,char **a){for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)x=x*2+2;int o[x];*o=1;for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);}

带换行符：

p,n,i;
main(int x,char **a)
{
    for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)
        x=x*2+2;
    int o[x];
    *o=1;
    for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)
        for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);
    for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);
}

考虑到我对结理论不了解，这可能是一个相当幼稚的算法。基本上只添加下一个更大的数字，然后反转整个指令集以使其展开。用更好地处理集合的语言，这可能会更加简洁...

该n范围内的总输出长度为[1..20]6,291,370字节的输出（3,145,685条指令）。这是巨大的，以至于我只贴出样本输出的n范围内[1..10]。

— 共产国际
source

6,291,370正是我要发布的正确数字。我不小心只张贴了的数字n=20，而不是总数。我必须把它调低到[1..10]。

— IngoBürk'14

我决定保持评分不变，但放弃发布输出的要求。因此，您的分数现在为199 + 0 = 199。

— IngoBürk'14