令人惊讶的是，我们在图形着色方面还没有遇到任何挑战！

给定一个无向图，我们可以为每个顶点赋予一种颜色，使得没有两个相邻的顶点共享相同的颜色。实现此目的所需的最小数量的独特颜色χ被称为图形的色数。

例如，以下显示使用最少数量的颜色的有效着色：

_{（在维基百科上找到）}

因此，该图的色数为χ= 3。

编写一个程序或函数，给定多个N <16的顶点（从1到N），并给出一个边列表，确定一个图的色数。

只要输入未经过预处理，您就可以接收输入并以任何方便的格式产生输出。也就是说，您可以使用字符串或数组，可以在字符串中添加方便的定界符，也可以使用嵌套数组，但是无论您做什么，扁平化的结构都应包含与以下示例相同的数字（顺序相同）。

您可能不使用内置的图论相关功能（如Mathematica的ChromaticNumber）。

您可能会认为该图没有环（将顶点与其自身连接的边），因为那样会使该图不可着色。

这是代码高尔夫球，最短的答案（以字节为单位）获胜。

例子

您的程序必须至少在合理的时间内解决所有这些问题。（它必须正确解决所有输入，但是较大的输入可能需要更长的时间。）

为了缩短篇幅，在以下示例中，我在一个逗号分隔的列表中显示了边缘。如果愿意，您可以换行或使用一些方便的数组格式输入。

三角形（χ= 3）

3
1 2, 2 3, 1 3

6个顶点的“环”（χ= 2）

6
1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, 6 1

5个顶点的“环”（χ= 3）

5
1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 1

上面的示例图片（χ= 3）

6
1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, 6 1, 1 3, 2 4, 3 5, 4 6, 5 1, 6 2

上面关于7个顶点的一般化（χ= 4）

7
1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, 6 7, 7 1, 1 3, 2 4, 3 5, 4 6, 5 7, 6 1, 7 2

彼得森图（χ= 3）

10
1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 1, 1 6, 2 7, 3 8, 4 9, 5 10, 6 8, 7 9, 8 10, 9 6, 10 7

具有5个顶点的完整图形，以及不连续的顶点（χ= 5）

6
1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 2 3, 2 4, 2 5, 3 4, 3 5, 4 5

完整的8个顶点图（χ= 8）

8
1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 7, 2 8, 3 4, 3 5, 3 6, 3 7, 3 8, 4 5, 4 6, 4 7, 4 8, 5 6, 5 7, 5 8, 6 7, 6 8, 7 8

具有15个顶点的三角晶格（χ= 3）

15
1 2, 1 3, 2 3, 2 4, 2 5, 3 5, 3 6, 4 5, 5 6, 4 7, 4 8, 5 8, 5 9, 6 9, 6 10, 7 8, 8 9, 9 10, 7 11, 7 12, 8 12, 8 13, 9 13, 9 14, 10 14, 10 15, 11 12, 12 13, 13 14, 14 15

蟒2.7 - 122 109 111 109 108 103

f=lambda n,e,m=1:any(all(t*m//m**a%m!=t*m//m**b%m for(a,b)in e)for t in range(m**n))and m or f(n,e,m+1)

用法：

print f(5, [(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 1)])

通过增加色数（m）进行蛮力检查所有可能的着色。可以将一种颜色描述为以m为底的数字。因此，可能的着色为0、1，...，m ^ n-1。

编辑：8个顶点的完整图形需要相当长的时间。但是我的笔记本电脑可以在大约10分钟内解决问题。其他测试用例仅需几秒钟。

编辑2：读取允许进行预处理，所以我让顶点的索引从0开始：将t * m // m ** x％m缩短为t // m ** a％m（-2）。分解lambda并将m放入函数参数（-11）

编辑3：预处理不允许- >回T *米（4），简化//到/（-2）。

编辑4：谢谢xnor，删除任何（-2）中的方括号。

编辑5：不要取模m两次，只需将它们相减，然后再使用模（-1）。这也是相当不错的性能改进。在我的笔记本电脑上，所有测试用例合计大约需要25秒。

编辑6：递归调用，而不是while 1：和m + = 1（-5）。再次感谢，xnor。

爪哇- 241 218

int k,j,c;int f(int n,int[]e){for(k=1;k<=n;k++)for(long p=0;p<x(n);p++){for(j=0,c=0;j<e.length;c=p%x(e[j])/x(e[j]-1)==p%x(e[j+1])/x(e[j+1]-1)?1:c,j+=2);if(c<1)return k;}return 0;}int x(int a){return(int)Math.pow(k,a);}

给定约束，最明显的方法是蛮力。只需遍历每个色数k，然后将每种颜色分配给每个顶点即可。如果没有邻居是同一颜色，则您有您的电话号码。如果没有，继续前进。

对于测试用例来说，这花费了最长的时间χ = 8（完整的图形在这里很烂），但仍不到15秒（好的，最新编辑大约是100秒）。

输入是顶点的数量n，以及e[]以与OP逗号分隔值相同的顺序给出的边顶点数组。

带换行符：

int k,j,c;
int f(int n,int[]e){
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(long p=0;p<x(n);p++){
            for(j=0,c=0;
                j<e.length;
                c=p%x(e[j])/x(e[j]-1)==p%x(e[j+1])/x(e[j+1]-1)?1:c,
                j+=2);
            if(c<1)return k;
        }
    return 0;
}
int x(int a){return(int)Math.pow(k,a);}

哦，这假设输入是某种可着色的图形。如果边缘从v1到v1循环，或者没有顶点，则无法着色并且将输出0。它仍然适用于没有边缘的图形χ=1，等等。

Python 3-162

使用相同的蛮力方法，但是使用itertools库来希望更快地生成组合。在我相当普通的机器上，用不到1分钟的时间解决了完整的8张图形。

import itertools as I
def c(n,v):
 for i in range(1,n+1):
  for p in I.product(range(i),repeat=n):
   if(0==len([x for x in v if(p[x[0]]==p[x[1]])])):return i

完整的8图情况的用法示例：

print(c(8,[x for x in I.combinations(range(8), 2)]))

Haskell，163个字节

p x=f(length x)(transpose x)1
f a[b,c]d|or$map(\x->and$g x(h b)(h c))(sequence$replicate a[1..d])=d|0<1=f a b c(d+1)
g a=zipWith(\x y->a!!x/=a!!y)
h=map(flip(-)1)

用法如下：

p [[1, 2],[2, 3],[3, 1]]

基本暴力手段。检查所有可能的颜色组合是否有效。除了在这里我无话可说之外，我很高兴听到任何进一步缩短此提示的提示；）