任务是仅使用指南针和未标记的标尺绘制n边的规则多边形。

输入（n）是以下10个数字之一：3、4、5、6、8、10、12、15、16、17

方法：因为只有标尺和罗盘，所以只能绘制点，线和圆。

只能画一条线：

• 通过两个现有点。

只能画一个圆：

• 以一个点为中心，周长穿过第二个点。

只能画一个点：

• 在两条线的交点，

• 在直线和圆的交点处，

• 在两个圆的交点处，

• 一开始，您可能会画2点以开始。

通过此过程（并且仅通过此过程），您必须绘制所请求的n-gon的n条线以及达到该阶段所需的所有工作。

编辑：必须计算交点的位置，但是可以通过语言提供的任何方式绘制直线和圆。

输出是n边正多边形的图像，显​​示其工作状态。

图形上对图像大小，格式，线条粗细或此处未提及的其他内容没有任何限制。但是，必须有可能在视觉上区分不同的线，圆及其交点。另外：

• 构成n形边的n条线必须与“工作”颜色不同（即，任何点，圆或其他线），并且背景颜色也必须再次不同。
• 工作可以离开绘图区域的边界（点除外），这些点必须全部在图像的可见范围内。
• 圆可以是一个完整的圆，也可以是一个圆弧（只要它显示所需的相交点即可）。
• 一条线是无限的（即离开绘图区域），或者在它经过的两个点处被切除。编辑：可以画任何长度的线。只能在绘制的线在视觉上相交的地方创建点。
• 可以根据需要绘制点，包括不标记点。

评分是双重的，提交支持的每个输入获得1分，最多10分。在平局的情况下，最短的字节数为准。

可以在最少的步骤中构造n-gon或能够在给定范围之外构造n-gon的提交将获得认可，但对您的得分没有帮助。

维基百科的背景信息

BBC Basic，8个多边形：3,4,5,6,8,10,12,15边（也有60边）

在http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html下载仿真器

我决定不包括16个方面，仅是因为我的施工前变得相当混乱。还需要2个圆圈和一条直线。顺便说一句，BTW 17方面确实非常复杂，并且作为单独的程序可能会最好。

我在原来的结构中添加了2个圆以制作五边形，因此获得了更多回报，因为这也使我能够进入10,15和60侧。

  GCOL 7                               :REM light grey
  z=999                                :REM width of display (in positive and negative direction)
  e=1                                  :REM enable automatic drawing of line through intersections of 2 circles
  DIM m(99),c(99),p(99),q(99),r(99)    :REM array dimensioning for lines and points
  REM lines have a gradient m and y-intercept c. Points have coordinates (p,q) and may be associated with a circle of radius r.

  REM PRECONSTRUCTION

  ORIGIN 500,500
  p(60)=0:q(60)=0                      :REM P60=centre of main circle
  p(15)=240:q(15)=70                   :REM P15=intersection main circle & horiz line
  t=FNr(60,15)                         :REM draw main circle, set radius, SQR(240^2+70^2)=250 units (125 pixels)
  t=FNl(1,60,15)                       :REM L1=horizontal through main circle
  t=FNc(15,45,1,60,-1)                 :REM define P45 as other intersection of main cir and horiz line. overwrite P15 with itself.

  t=FNr(15,45):t=FNr(45,15)            :REM draw 2 large circles to prepare to bisect L1
  t=FNc(61,62,2,45,15)                 :REM bisect L1, forming line L2 and two new points
  t=FNc(30,0,2,60,-1)                  :REM define points P0 and P30 on the crossings of L2 and main circle
  t=FNr(30,60):t=FNc(40,20,3,60,30)    :REM draw circles at P30, and line L3 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNr(15,60):t=FNc(25,5,4,60,15)     :REM draw circles at P15, and line L4 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNx(63,3,4):t=FNl(5,63,60)         :REM draw L5 at 45 degrees
  t=FNc(64,53,5,60,-1)                 :REM define where L5 cuts the main circle

  e=0                                  :REM disable automatic line drawing through intersections of 2 circles
  GCOL 11                              :REM change to light yellow for the 5 sided preconstruction
  t=FNx(65,1,4):t=FNr(65,0)            :REM draw a circle of radius sqrt(5) at intersection of L1 and L4
  t=FNc(66,67,1,65,-1)                 :REM find point of intersection of this circle with L1
  t=FNr(0,67)                          :REM draw a circle centred at point 0 through that intersection
  t=FNc(36,24,6,60,0)                  :REM find the intersections of this circle with the main circle


  REM USER INPUT AND POLYGON DRAWING

  INPUT d
  g=ASC(MID$("  @@XT u X @  T",d))-64  :REM sides,first point: 3,0; 4,0; 5,24; 6,20; 8,53; 10,24; 12,0; 15,20
  IF d=60 THEN g=24                    :REM bonus polygon 60, first point 24
  FORf=0TOd
    GCOL12                             :REM blue
    h=(g+60DIVd)MOD60                  :REM from array index for first point, calculate array index for second point
    t=FNr(h,g)                         :REM draw circle centred on second point through first point
    t=FNc((h+60DIVd)MOD60,99,99,60,h)  :REM calculate the position of the other intersection of circle with main circle. Assign to new point.
    GCOL9                              :REM red
    LINEp(g),q(g),p(h),q(h)            :REM draw the side
    g=h                                :REM advance through the array
  NEXT

  END

  REM FUNCTIONS

  REM line through a and b
  DEFFNl(n,a,b)
  m(n)=(q(a)-q(b))/(p(a)-p(b))
  c(n)=q(a)-m(n)*p(a)
  LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z
  =n

  REM radius of circle at point a passing through point b
  DEFFNr(a,b)
  r(a)=SQR((p(a)-p(b))^2+(q(a)-q(b))^2)
  CIRCLEp(a),q(a),r(a)
  =a

  REM intersection of 2 lines: ma*x+ca=mb*x+cb so (ma-mb)x=cb-ca
  DEFFNx(n,a,b)
  p(n)=(c(b)-c(a))/(m(a)-m(b))
  q(n)=m(a)*p(n)+c(a)
  =n

  REM intersection of 2 circles a&b (if b>-1.) The first step is calculating the line through the intersections
  REM if b < 0 the first part of the function is ignored, and the function moves directly to calculating intersection of circle and line.
  REM inspiration from http://math.stackexchange.com/a/256123/137034

  DEFFNc(i,j,n,a,b)
  IF b>-1 c(n)=((r(a)^2-r(b)^2)-(p(a)^2-p(b)^2)-(q(a)^2-q(b)^2))/2/(q(b)-q(a)):m(n)=(p(a)-p(b))/(q(b)-q(a)):IF e LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z

  REM intersection of circle and line
  REM (mx+ c-q)^2+(x-p)^2=r^2
  REM (m^2+1)x^2 + 2*(m*(c-q)-p)x + (c-q)^2+p^2-r^2=0
  REM quadratic formula for ux^2+vx+w=0 is x=-v/2u +/- SQR(v^2-4*u*w)/2u or x= v/2u +/- SQR((v/2u)^2 - w/u)

  u=m(n)^2+1
  v=-(m(n)*(c(n)-q(a))-p(a))/u               :REM here v corresponds to v/2u in the formula above
  w=SQR(v^2-((c(n)-q(a))^2+p(a)^2-r(a)^2)/u)


  s=SGN(c(n)+m(n)*v-q(a)):IF s=0 THEN s=1    :REM sign of s depends whether midpoint between 2 points to be found is above centre of circle a
  p(i)=v+s*w:q(i)=m(n)*p(i)+c(n)             :REM find point that is clockwise respect to a
  p(j)=v-s*w:q(j)=m(n)*p(j)+c(n)             :REM find point that is anticlockwise respect to a
  =n

该程序会在要求任何用户输入之前进行预构建。这足以在主圆上定义至少2个点，这些点对应于3、4、5、6、8、10、12、15或60个侧面图形的相邻顶点。这些点存储在一组99个元素的数组中，其中元素0-59放置在圆周上等间距的点上。这主要是为了清楚起见，八边形不能完全适合60个点，因此需要有一定的灵活性（如果包含16个点，还需要一些灵活性）。图像看起来像下面的图像，白色和灰色，仅黄色的两个圆圈专门用于5边倍数的形状。参见http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon#mediaviewer/File:Regular_Pentagon_Inscribed_in_a_Circle_240px.gif我首选的五边形绘制方法。锯齿状的角度是为了避免垂直线，因为程序无法处理无限的渐变。

用户输入d所需面数的数字。程序在数组中查找两个点中第一个的索引（第二个点沿顺时针方向为60 / d）。

然后，程序循环执行以下过程：绘制一个以第二个点为中心并通过第一个点的圆，并计算新的相交点以使其绕主圆行进。构造圆用蓝色绘制，所需的多边形用红色绘制。最终图像如下所示。

我对他们很满意。BBC Basic足够准确地执行计算。但是，BBC Basic明显（特别是侧面15和60处）的绘制半径往往比应绘制的半径稍小。

Mathematica，2 3 4个多边形，759字节

S=Solve;n=Norm;A=Circle;L=Line;c={#,Norm[#-#2]}&{a_,b_List}~p~{c_,d_List}:=a+l*b/.#&@@S[a+l*b==c+m*d,{l,m}]{a_,b_List}~p~{c_,r_}:=a+l*b/.S[n[c-a-l*b]==r,l]{c_,r_}~p~{d_,q_}:={l,m}/.S[n[c-{l,m}]==r&&n[d-{l,m}]==q,{l,m}]q={0,0};r={1,0};a=q~c~r;b=r~c~q;Graphics@Switch[Input[],3,{s=#&@@p[a,b];A@@@{a,b},Red,L@{q,r,s,q}},4,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;A@@@{a,b,d},L/@Accumulate/@{k,j},Red,L@{q,e,r,f,q}},6,{d={q,r};e=#&@@d~p~a;f=e~c~q;{g,h}=a~p~f;{i,j}=a~p~b;A@@@{a,b,f},L@{#-2#2,#+2#2}&@@d,Red,L@{r,i,g,e,h,j,r}},8,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;g=e~c~q;h=q~c~e;i=r~c~e;{o,s}=g~p~h;{t,u}=g~p~i;o={o,2s-2o};s={t,2u-2t};{t,u}=o~p~d;{v,w}=s~p~d;A@@@{a,b,d,g,h,i},L/@Accumulate/@{k,j,o,s},Red,L@{q,t,e,v,r,u,f,w,q}}]

随机项目符号点：

• 通过提示提供输入。
• 我目前支持的输入3，4，6，8。
• 从您的选择中，我选择了以下打印样式：
  • 完整的圈子。
  • 端点到端点之间的线，除非相关的交叉点位于外部，在这种情况下，我将对范围进行硬编码。
  • 没有分数
  • 作品是黑色的，多边形是红色的-不是出于美学目的，而是出于打高尔夫球的原因。
• 多边形之间存在一些严重的代码重复。我认为在某个时候，我将对它们全部进行单个构造，枚举沿途的所有线，点和圆，然后减少，Switch以为每种构造选择相关的圆和线。这样，我可以在它们之间重用许多原语。
• 该代码包含许多样板函数，这些函数确定所有相关的交点，并从两个点创建圆。
• 有了这个，我将来会添加更多的多边形。

这是未启动的代码：

S = Solve;
n = Norm;
A = Circle;
L = Line;
c = {#, Norm[# - #2]} &
{a_, b_List}~p~{c_, d_List} := 
 a + l*b /. # & @@ S[a + l*b == c + m*d, {l, m}]
{a_, b_List}~p~{c_, r_} := a + l*b /. S[n[c - a - l*b] == r, l]
{c_, r_}~p~{d_, q_} := {l, m} /. 
  S[n[c - {l, m}] == r && n[d - {l, m}] == q, {l, m}]
q = {0, 0};
r = {1, 0};
a = q~c~r;
b = r~c~q;
Graphics@Switch[Input[],
  3,
  {
   s = # & @@ p[a, b];
   A @@@ {a, b},
   Red,
   L@{q, r, s, q}
   },
  4,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   A @@@ {a, b, d},
   L /@ Accumulate /@ {k, j},
   Red,
   L@{q, e, r, f, q}
   },
  6,
  {
   d = {q, r};
   e = # & @@ d~p~a;
   f = e~c~q;
   {g, h} = a~p~f;
   {i, j} = a~p~b;
   A @@@ {a, b, f},
   L@{# - 2 #2, # + 2 #2} & @@ d,
   Red,
   L@{r, i, g, e, h, j, r}
   },
  8,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   g = e~c~q;
   h = q~c~e;
   i = r~c~e;
   {o, s} = g~p~h;
   {t, u} = g~p~i;
   o = {o, 2 s - 2 o};
   s = {t, 2 u - 2 t};
   {t, u} = o~p~d;
   {v, w} = s~p~d;
   A @@@ {a, b, d, g, h, i},
   L /@ Accumulate /@ {k, j, o, s},
   Red,
   L@{q, t, e, v, r, u, f, w, q}
   }
  ]

这是输出：