您的目标是为Wythoff的Nim游戏编写一个完美的玩家。

威索夫的尼姆规则

Wythoff的Nim是确定性的两人游戏，有两堆相同的计数器。玩家轮流进行以下操作之一：

1. 从第一堆中删除一个或多个计数器
2. 从第二堆中删除一个或多个计数器
3. 从第一堆和第二堆中删除相同数量的计数器（一个或多个）。

当然，筹码不能为负，但可以为0。无论哪个玩家移除最后一个计数器，整体都会获胜。

对于更注重几何的人，这里是您可以在此applet上玩的等效游戏。单个女王从四分之一无限棋盘的某个正方形开始，该正方形的角在左下角。玩家交替移动皇后，其移动方式类似于国际象棋皇后，但仅限于三个方向：

1. 下
2. 剩下
3. 斜向左下

将女王移到角落的人都将获胜。

将女王的坐标（带有角(0,0)）与各个桩的大小相关联，很容易看出两个游戏是相同的。

完美发挥

（如果您熟悉完美比赛和获胜手法的概念，则可以跳过此步骤。）

由于Wythoff的Nim是一种有限的确定性游戏，因此它具有完美玩法的概念。完美的玩家是一种始终会从理论上获胜的位置获胜的策略，这意味着存在一种能够确保获胜的策略的位置。

作为获胜策略，只要将刚移动的玩家始终移动到理论获胜位置即可，因此该玩家不会继续前进。这些获胜职位中的第一个（也称为冷职位）是(0,0), (1,2), (2,1), (3,5), (5,3)。有关为Wythoff的Nim寻找获胜策略的算法的解释以及生成获胜位置的公式，请参阅Wikipedia文章。

计划要求

编写程序或函数时，将一个位置作为输入，并以该位置之后的位置形式输出获胜的位置。最少的字节数获胜。

如果不存在获胜举动，即该头寸是理论上的亏损，则您的程序应表明是这样，否则将被没收。

您的程序必须在合理的时间内运行。因此，指数递归游戏树搜索将无法满足要求。如果您想对策略进行预计算和硬编码，那很好。

输入值

一对(i,j)非负数，代表堆大小，每个最多为99。它可以是两个数字，一个元组，一个列表或您喜欢的任何容器。

输出量

移动后打印或输出位置，再次以两个数字或一个容器的形式输出。这必须是合法转移到获胜职位。如果有多个这样的举动，那么任何一个都可以，但是只有一个。

如果没有获胜的举动，则必须在输出中指出。只要不是合法位置，并且对于每一个丢失的输入都是相同的，则任何输出False（None，，0或）(-1,-1)都可以。

运行示例

f(5,0)   = (0,0)
f(2,2)   = (1,2)   # Or (2,1) or (0,0) 
f(1,2)   = False
f(13,9)  = (13,8)  # Or (10,6)
f(10,6)  = False
f(5,10)  = (5,3)
f(25,30) = (8,13)    

Haskell，167165个字符

c p=o p:c(o p:p)
o p=[(a,b)|a<-[0..],b<-[0..a],(a,b)?p==[]]!!0
(a,b)?p=[y|y@(c,d)<-p,c==a||c==b||d==b||a+d==b+c]
f x@(a,b)|a<b=f(b,a)|x?c[]!!0==x=(0,-1)|1>0=x?c[]!!0

该算法效率不高，但对于输入<100的输入，它仍在一秒钟内运行（尽管不是在交互式控制台中）。

说明：

c p=o p:c(o p:p)

给定一组先前的寒冷位置的寒冷位置列表是一个寒冷位置，其后为给出该位置和先前的寒冷位置列表（效率低：此位置生成两次）

o p=[(a,b)|a<-[0..],b<-[0..a],(a,b)?p==[]]!!0

一个寒冷的位置是第一对，因此该对没有可到达的寒冷位置（效率低下：我们应该从前一对去搜索）

(a,b)?p=[y|y@(c,d)<-p,c==a||c==b||d==b||a+d==b+c]

一对中可到达的位置是这样的，使得它们的第一个元素匹配，第二个元素匹配，它们的差异匹配，或者删除之前的较小堆是删除之后的较大堆。

f x@(a,b)|a<b=f(b,a)
         |x?c[]!!0==x=(0,-1)
         |1>0=x?c[]!!0

（主要方法）如果堆顺序错误，请交换它们。否则，如果从该位置可到达的第一个低温位置是该位置本身，则指示失败（理想情况下，将返回Maybe (Int,Int)）。否则返回该空头位置（效率低下：一对被查询两次。更糟糕的是，该空头位置列表生成了两次）

GolfScript（63 57字节）

{\]zip{~-}%0|$(!*,1=}+1,4*{..,,^[(.@,2/+.2$]+}38*2/?0]0=`

期望来自stdin的输入形式为[a b]，0如果输出为亏损形式，则将输出保留在stdout上。在线演示

总览

,4*{..,,^[(.@,2/+.2$]+}38*2/

使用Beatty sequence属性来计算一个寒冷的位置列表（包括[b a]每个寒冷的位置的翻转版本[a b]）。

然后?搜索满足以下条件的第一个寒冷位置：

{\]zip{~-}%0|$(!*,1=}+

这基本上检查该位置是从输入位置到达通过计算矢量差，然后验证它要么[0 x]，[x 0]或[x x]对于一些x > 0。IMO该测试是巧位：0|$力任何阵列中的那些格式之一到表单[0 x]而映射[0 0]到[0]，[a b]其中既不a也不b是0一个三元件阵列，和[-x 0]或[-x -x]给[-x 0]。然后(!*,1=检查我们是否有[0 x]。

最后0]0=`，进行后备情况和格式输出。

粘稠度 57 58 61 62

K1.618Jm,s*dKs*d*KKU39M<smf|}TJ}_TJm,-Ghb-Hebt^,0hk2U99 1

在线尝试。

与其他答案非常相似，但该维基百科页面上没有进行其他操作；）不可思议的数字39是值<99。

定义一个g可以调用的函数，例如g 30 25。退货[]失败，[(13,8)]成功。

说明

K1.618                            : K=phi (close enough for first 39 values)
      Jm,s*dKs*d*KKU39            : J=cold positions with the form (small,big)
M<s                              1: Define g(G,H) to return this slice: [:1] of the list below 
   mf|}TJ}_TJ                     : map(filter: T or reversed(T) in J, where T is each member of..
             m,-Ghb-Hebt^,0hk2    : [(G H) - (0 x+1),(x+1 0) and (x+1 x+1)]
                              U99 : for each x from 0 - 98

Javascript ES6-280字节

缩小的

r=x=>~~(x*1.618);g=(y,x)=>y(x)?g(y,x+1):x;s=A=>A?[A[1],A[0]]:A;f=(a,b)=>j([a,b])||j([a,b],1);j=(A,F)=>l(A,F)||s(l(s(A),F));l=(A,F)=>([a,b]=A,c=(F&&a+b>=r(b)&&(e=g(x=>a+b-2*x-r(b-x),0))?[a-e,b-e]:(e=g(x=>r(a+x)-2*a-x,0))+a<b?[a,a+e]:(e=r(b)-b)<a?[e,b]:0),c&&r(c[1]-c[0])==c[0]?c:0)

展开式

r = x => ~~(x*1.618);
g = (y,x) => y(x) ? g(y,x+1) : x;
s = A =>A ? [A[1],A[0]] : A;
f = (a,b) => j([a,b]) || j([a,b],1);
j = (A,F) => l(A,F) || s(l(s(A),F));
l = (A,F) => (
    [a,b] = A,
    c = (
        F && a+b >= r(b) && (e = g( x => a+b - 2*x - r(b - x), 0 )) ? [a-e,b-e] :
        (e = g( x => r(a+x) - 2*a - x, 0)) + a < b ? [a,a+e] :
        (e = r(b) - b) < a ? [e,b] : 0
    ),
    c && r(c[1] - c[0]) == c[0] ? c : 0
);

尼斯和快速的算法。以O（n）运行，但如果没有字节节省循环，它将以恒定的时间运行。该循环是作为递归增量器实现的，因此脚本最终将因数百或数千个n的递归错误而失败。使用泰勒先生提到的相同的Beatty序列属性，但是它不计算序列，而只是逐步上乘正确的术语。

可以在所有测试输入上正常运行，并且在我测试过的其他输入上都可以正常运行。

要调用的函数是f。如果成功则返回一个数组，如果0放弃则返回一个。

Perl 5-109（带有2个标记）

#!perl -pl
for$a(@v=0..99){for$b(@v){$c=$a;$d=$b;${$:="$a $b"}||
map{$$_||=$:for++$c.$".++$d,"$a $d","$c $b"}@v}}$_=$$_

用法：

$ perl wyt.pl <<<'3 5'

$ perl wyt.pl <<<'4 5'
1 2

只需为每个可能的输入计算解决方案，然后进行一次查找即可。