在统计中，有时了解两个数据样本是否来自相同的基础分布很有用。一种实现方法是使用两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验。

您的任务是编写一个程序，该程序读取两个未排序的非负整数数组，并计算测试中使用的主要统计量。

给定一个数组A和一个实数x，定义分布函数F为

F(A,x) = (#number of elements in A less than or equal to x)/(#number of elements in A)

给定两个数组A1和A2，定义

D(x) = |F(A1, x) - F(A2, x)|

两次抽样的Kolmogorov-Smirnov统计量是D全部real 的最大值x。

例

A1 = [1, 2, 1, 4, 3, 6]
A2 = [3, 4, 5, 4]

然后：

D(1) = |2/6 - 0| = 1/3
D(2) = |3/6 - 0| = 1/2
D(3) = |4/6 - 1/4| = 5/12
D(4) = |5/6 - 3/4| = 1/12
D(5) = |5/6 - 4/4| = 1/6
D(6) = |6/6 - 4/4| = 0

两个数组的KS统计量为1/2的最大值D。

测试用例

[0] [0] -> 0.0
[0] [1] -> 1.0
[1, 2, 3, 4, 5] [2, 3, 4, 5, 6] -> 0.2
[3, 3, 3, 3, 3] [5, 4, 3, 2, 1] -> 0.4
[1, 2, 1, 4, 3, 6] [3, 4, 5, 4] -> 0.5
[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3] [4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9] -> 0.175824
[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7] [7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8] -> 0.363636

规则

• 您可以编写函数或完整程序。输入可以通过STDIN或函数自变量，输出可以通过STDOUT或返回值。
• 您可以假定输入的任何明确列表或字符串格式，只要两个数组都一致
• 如果您的语言对此具有内置功能，那么您可能不使用它。
• 答案至少必须是3位有效数字
• 这是代码高尔夫球，因此以最少字节数赢得程序

杀伤人员地雷（29 24）

（感谢Zgarb的额外启发。）

{⌈/|-⌿⍺⍵∘.(+/≤÷(⍴⊣))∊⍺⍵}

该函数将数组作为左参数和右参数。

      8 9 9 5 5 0 3 {⌈/|-⌿⍺⍵∘.(+/≤÷(⍴⊣))∊⍺⍵} 4 9 0 5 5 0 4 6 9 10 4 0 9 
0.1758241758

说明：

{⌈/                                maximum of
   |                               the absolute value of
    -⌿                             the difference between
      ⍺⍵∘.(         )∊⍺⍵          for both arrays, and each element in both arrays
            +/≤                    the amount of items in that array ≤ the element
               ÷                   divided by
                (⍴⊣)              the length of that array
                          }

J 39

我敢肯定可以缩短更多时间

f=:+/@|:@(>:/)%(]#)
>./@:|@((,f])-(,f[))

用法

2 10 10 10 1 6 7 2 10 4 7 >./@:|@((,f])-(,f[)) 7 7 9 9 6 6 5 2 7 2 8
0.363636

蟒蛇3，132 108 95 88

f=lambda a,x:sum(n>x for n in a)/len(a)
g=lambda a,b:max(abs(f(a,x)-f(b,x))for x in a+b)

输入是该功能的2个列表 g

感谢：Sp3000，xnor，undergroundmonorail

第2行，第一个调用f类似于“传真”。我发现这很有趣

的JavaScript（ES6）99 119 128

或多或少简单的JavaScript实现，可能更容易实现。在F函数中，我使用>而不是<=，作为abs（F（a）-F（b））=== abs（（1-F（a））-（1-F（b）））

在上一次编辑中，没有更多的函数定义作为默认参数。

正如我所说，这很简单。F函数是F函数，D函数是第2行中使用的未命名函数。对于两个数组中存在的每个值，均使用.map进行评估，因为all实数的最大值必须是其中之一。最后，使用扩展运算符（...）将D值数组作为参数列表传递给max函数。

K=(a,b)=>Math.max(...a.concat(b).map(x=>
  Math.abs((F=a=>a.filter(v=>v>x).length/a.length)(a)-F(b))
))

在FireFox / FireBug控制台中测试

;[[[0],[0]], [[0],[1]],
[[1, 2, 3, 4, 5],[2, 3, 4, 5, 6]],
[[3, 3, 3, 3, 3],[5, 4, 3, 2, 1]],
[[1, 2, 1, 4, 3, 6],[3, 4, 5, 4]],
[[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3],[4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9]],
[[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7],[7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8]]]
.forEach(x=>console.log(x[0],x[1],K(x[0],x[1]).toFixed(6)))

输出量

[0] [0] 0.000000
[0] [1] 1.000000
[1, 2, 3, 4, 5] [2, 3, 4, 5, 6] 0.200000
[3, 3, 3, 3, 3] [5, 4, 3, 2, 1] 0.400000
[1, 2, 1, 4, 3, 6] [3, 4, 5, 4] 0.500000
[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3] [4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9] 0.175824
[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7] [7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8] 0.363636

CJam，33 31字节

q~_:+f{\f{f<_:+\,d/}}z{~-z}%$W=

输入是两个数组的CJam样式数组。

例：

[[8 9 9 5 5 0 3] [4 9 0 5 5 0 4 6 9 10 4 0 9]]

输出：

0.17582417582417587

在这里在线尝试

Matlab （121）（119）

这是一个程序，它通过stdin接收两个列表，并将结果打印到stdout。这是一个不错的选择，我尝试了尽可能多地打高尔夫球。K(a)返回一个计算的函数x -> F(a,x)。然后，@(x)abs(g(x)-h(x))将与该函数相对应的匿名函数D应用于的每个可能整数，0:max([a,b])并显示结果的最大值。（arrayfun与map其他语言相同：将函数应用于数组的每个元素）

a=input('');b=input('');
K=@(a)@(x)sum(a<=x)/numel(a);
g=K(a);h=K(b);
disp(max(arrayfun(@(x)abs(g(x)-h(x)),0:max([a,b]))))

Erlang，96个字节

edc65的JavaScript解决方案已移植到Erlang。

f(A,B)->F=fun(A,X)->length([V||V<-A,V>X])/length(A)end,lists:max([abs(F(A,X)-F(B,X))||X<-A++B]).

测试：

lists:foreach(fun ([H,T] = L) -> io:format("~p ~p~n", [L, w:f(H, T)]) end, [[[0],[0]], [[0],[1]],
        [[1, 2, 3, 4, 5],[2, 3, 4, 5, 6]],
        [[3, 3, 3, 3, 3],[5, 4, 3, 2, 1]],
        [[1, 2, 1, 4, 3, 6],[3, 4, 5, 4]],
        [[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3],[4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9]],
        [[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7],[7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8]]]).

输出：

[[0],[0]] 0.0
[[0],[1]] 1.0
[[1,2,3,4,5],[2,3,4,5,6]] 0.20000000000000007
[[3,3,3,3,3],[5,4,3,2,1]] 0.4
[[1,2,1,4,3,6],[3,4,5,4]] 0.5
[[8,9,9,5,5,0,3],[4,9,0,5,5,0,4,6,9,10,4,0,9]] 0.17582417582417587
[[2,10,10,10,1,6,7,2,10,4,7],[7,7,9,9,6,6,5,2,7,2,8]] 0.36363636363636365

斯塔塔215

因为STATA已经具有ksmirnov命令，所以90％的输入格式都可以使用。

di _r(a)
di _r(b)
file open q using "b.c",w
forv x=1/wordcount($a){
file w q "1,"(word($a,`x'))_n
}
forv x=1/wordcount($b){
file w q "2,"(word($b,`x'))_n
}
file close q
insheet using "b.c"
ksmirnov v2,by(v1)
di r(D)

R，65个字节

f=function(a,b){d=c(a,b);e=ecdf(a);g=ecdf(b);max(abs(e(d)-g(d)))}

此函数以两个向量作为参数，并返回其经验累积分布函数的最大差。

如果允许内置，它将减少到仅12个字节：

ks.test(a,b)

Mathematica，76 73 63

Mathematica具有内置功能KolmogorovSmirnovTest，但是我在这里不使用它。

k=N@MaxValue[Abs[#-#2]&@@(Tr@UnitStep[x-#]/Length@#&/@{##}),x]&

用法：

k[{1, 2, 1, 4, 3, 6}, {3, 4, 5, 4}]

0.5

在Python 3.4.2中快速实现（79个字节）：

F=lambda A,x:len([n for n in A if n<=x])/len(A)
D=lambda x:abs(F(A1,x)-F(A2,x))

例：

>>> A1 = [-5, 10, 8, -2, 9, 2, -3, -4, -4, 9]
>>> A2 = [-5, -3, -10, 8, -4, 1, -7, 6, 9, 5, -7]
>>> D(0)
0.045454545454545414

Java- 633622字节

好吧，首先，尝试在Java上做得更好，这就是为什么我在Java中尝试过它，我知道我永远做不到，但是，它的乐趣。第二，老实说，我可以用更少的方式做到这一点，然后到了遍地都是双打的阶段，并且方法声明意味着使用方法总共只能节省4-5个字符。简而言之，我是一个糟糕的高尔夫球手。

编辑：用法格式> java K“ 2,10,10,10,1,6,7,2,10,4,7”“ 7,7,9,9,6,6,5,2,7,2 ，8“

import java.lang.*;
class K{public static void main(String[]a){double[]s1=m(a[0]);double[]s2=m(a[1]);
int h=0;if(H(s1)<H(s2))h=(int)H(s2);else h=(int)H(s1);double[]D=new double[h];
for(int i=0;i<h;i++){D[i]=Math.abs(F(s1,i)-F(s2,i));}System.out.println(H(D));}
static double[]m(String S){String[]b=S.split(",");double[]i=new double[b.length];
for(int j=0;j<b.length;j++){i[j]=new Integer(b[j]);}return i;}
static double H(double[]i){double t=0;for(int j=0;j<i.length;j++)
{if(i[j]>t)t=i[j];}return t;}
static double F(double[]A,int x){double t=0;double l=A.length;
for(int i=0;i<l;i++){if(A[i]<=x)t++;}return t/l;}}

哈斯克尔96 83

l=fromIntegral.length
a%x=l(filter(<=x)a)/l a
a!b=maximum$map(\x->abs$a%x-b%x)$a++b

（！）是kolmogorov-smirnov函数，它包含两个列表

R，107个字节

不同的方法

f=function(a,b){e=0
d=sort(unique(c(a,b)))
for(i in d-min(diff(d))*0.8)e=max(abs(mean(a<i)-mean(b<i)),e)
e}

不打高尔夫球

f=function(a,b){
    e=0
    d=sort(unique(c(a,b)))
    d=d-min(diff(d))*0.8
    for(i in d) {
        f=mean(a<i)-mean(b<i)
        e=max(e,abs(f))
    }
    e
}