15

我们有40条相同宽度但不同高度的棍棒。有多少种布置可以将它们彼此相邻放置，以便当我们从右边看时看到10条，而当我们从左边看时又看到10条？

例如，这样的排序是：订购示例

黑棒是隐藏的，红色棒是从左看时可以看到的棒，蓝色棒是从右眼看时可以看到的棒，紫色的棒（即最长的棒）是可以看到的棒从双方。

作为测试用例：

如果我们有3个棍棒，那么从左边看2个，从右边看2个的订购数量是2
如果我们有5个棍棒，那么从左边看3个，从右边看3个的订购数量是6
如果我们有10个棍棒，那么从左边看4个从右边看4个的订购数量是90720

code-golf combinatorics permutations

— 伙伴
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您可能希望避免使用固定输出的问题，因为最佳代码高尔夫球答案可能只会打印结果而不进行计算。我建议让这个问题有几个变量输入，例如N个摇杆，这样您就可以从左/右看到其中的K个，其中N和K是输入整数

— Sp3000，2015年

4

如果您确实更改了规范，以使程序可以接受输入（我不明白为什么不这样做-您已经有了测试用例），则可能要考虑是否要对程序设置时间限制。

— Sp3000

1

“必须使用您发布的程序来计算40/10的情况”应该是一个足够好的时间限制。

— 2015年

1

我无法克服10!/40 = 90720……是巧合的事实吗？

— 蒂姆（Tim）

1

@Tim 90720的意义是什么？Los Alamitos，CA的邮政编码？

— Digital Trauma 2015年

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PARI / GP，80

f(n,v)=abs(sum(k=1,n-1,binomial(n-1,k)*stirling(k,v-1,1)*stirling(n-k-1,v-1,1)))

在铅笔/网格游戏之后，可见的杆数也称为“ 摩天大楼编号”。该代码基于OEIS A218531中的公式（仅稍有更改）。我对PARI的了解不多，但是我真的不认为这里有很多高尔夫运动。

测试用例全部显示在ideone.com上。结果为f(40,10)：

192999500979320621703647808413866514749680

— 地位
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1

该公式有一个很好的理由。v左手摇杆的排列数为斯特林数s(n,v)。如果最高的摇杆位于位置k，则左眼的摇杆为该摇杆，并且左眼的摇杆在k-1position 左边的值左侧的子排列中k。因此，要拥有v左眼棒和v右眼棒，则可以s(k,v-1)选择左半边的s(n-k-1,v-1)排列，右半边的排列，以及binomial(n-1,k)将木棍分成两半的选择。

— xnor

@xnor他们基本上在链接的PDF中给出了这种解释，但您的IMO措辞要好得多。

— Geobits，2015年

您可以保存11个字节：f(n,v,s=stirling)=abs(sum(k=1,n--,binomial(n,k)*s(k,v-1)*s(n-k,v-1)))。这将保存sterling到一个变量以供重用，由于最后一个参数是1，所以将其最后一个参数保留下来，并从n中减去1而不是3次。

— 查尔斯

1

Python 3，259个字节

对此不是很满意。

import itertools as i
x=input().split()
y,k=x
y=int(y)
c=0
x=list(i.permutations(list(range(1,y+1))))
for s in x:
 t=d=0;l=s[::-1]
 for i in range(y):
  if max(s[:i+1])==s[i]:t+=1
 for i in range(y):
  if max(l[:i+1])==l[i]:d+=1
 if t==d==int(k):c+=1
print(c)

输入和输出示例：

10 4
90720

它生成所提供范围的所有可能组合，然后循环遍历它们，检查其中的每个数字以查看其是否等于先前数字的最大值。然后，它向后进行相同的操作，如果向前计数（t）=向后计数（d）=给定的视图编号（k），则它是有效的。它将其添加到计数器（c）并最后打印。

— 提姆
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0

R，104

function(N,K)sum(sapply(combinat::permn(N),function(x)(z=function(i)sum(cummax(i)==i)==K)(x)&z(rev(x))))

去高尔夫球了一下：

    function(N,K) {
      all_perm <- combinat::permn(N)
      can_see_K_from_left <- function(i)sum(cummax(i) == i) == K
      can_see_K_from_both <- function(x)can_see_K_from_left(x) &
                                        can_see_K_from_left(rev(x))
      return(sum(sapply(all_perm, can_see_K_from_both)))
    }

— 弗洛德尔
source

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Pyth- 38 36字节

基本上是R答案的端口。相当慢，甚至无法10, 4在线完成。

AGHQLlfqhS<bhT@bTUGlf!-,yTy_TH.pr1hG

Pyth唯一没有的是cummax和==over向量，但是这些仅花费了几个字节即可实现。

即将进行解释和进一步打高尔夫球。

在线尝试一下。

— 马尔蒂森
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订购40条

PARI / GP，80

Python 3，259个字节

R，104

Pyth- 38 36字节