挑战

考虑处于解决状态的以下十五难题图：

_____________________
|    |    |    |    |
| 1  | 2  | 3  | 4  |
|____|____|____|____|
|    |    |    |    |
| 5  | 6  | 7  | 8  |
|____|____|____|____|
|    |    |    |    |
| 9  | 10 | 11 | 12 |
|____|____|____|____|
|    |    |    |    |
| 13 | 14 | 15 |    |
|____|____|____|____|

每一步，兴奋的谜题都有机会将一块与空白空间相邻的部分移动到空白空间中。例如，1移动后，我们有2可能的情况（请留0空白）：

1   2   3   4          1   2   3   4
5   6   7   8          5   6   7   8
9   10  11  12   and   9   10  11  0
13  14  0   15         13  14  15  12

2移动之后，难题的5结局不同（请注意，上述两种情况已排除在外，因为无法在2个移动中达到它们）。这些情况之一是原始的已解决状态，可以通过两种不同的方式来达到。

你在这个挑战的任务是生产数量不同的结果是移动的若干可导致。输入一个数字N >= 0，然后输出移动后可能出现的独特情况的数量N。

规则

这是代码高尔夫球。最短的代码胜出！
不允许出现标准漏洞。
您的代码应能够N = 10在几分钟内计算出大小写。除非答案中存在明显的时间浪费，否则我不会测试该规则。

测试用例

（从求和产生的结果OEIS A089484（如Geobits中描述的聊天），由马丁布特内尔的自动脚本。感谢所有帮助！）

0 moves: 1
1 moves: 2
2 moves: 5
3 moves: 12
4 moves: 29
5 moves: 66
6 moves: 136
7 moves: 278
8 moves: 582
9 moves: 1224
10 moves: 2530
11 moves: 5162
12 moves: 10338
13 moves: 20706
14 moves: 41159
15 moves: 81548
16 moves: 160159
17 moves: 313392
18 moves: 607501
19 moves: 1173136
20 moves: 2244884
21 moves: 4271406
22 moves: 8047295
23 moves: 15055186
24 moves: 27873613
25 moves: 51197332
26 moves: 93009236
27 moves: 167435388
28 moves: 297909255
29 moves: 524507316
30 moves: 911835416
31 moves: 1566529356

— 脑钢
source

5

Pyth，36个字节

lu{smmXd,0@dk)fq1.a.DR4,Txd0UdGQ]U16

示范。测试线束。

lu{smmXd,0@dk)fq1.a.DR4,Txd0UdGQ]U16

                 .a.DR4,Txd0            Find the Euclidean distance between the
                                        present location of 0 and a given location.
              fq1           Ud          Filter over all locations on that distance
                                        equaling 1.
     mXd,0@dk)                          Map each such location to the grid with 0
                                        and the value at that location swapped.
  {sm                         G         Map all unique grids possible after n-1
                                        steps to all unique grids after n steps.
 u                             Q]U16    Repeat <input> times, starting with the
                                        initial grid.
l                                       Print the length of the resulting set.

— 伊萨格
source

3

CJam，54 52 51 50 49 47 45字节

G,ari{{:S0#S{4md2$4md@-@@-mh1=},f{Se\}}%:|}*,

在CJam解释器中在线尝试（应少于10秒）。

怎么运行的

G,a       e# Push R := [[0 1 ... 15]].
ri{       e# Do int(input()) times:
  {:S     e#   For each S in R:
    0#    e#     Push the index of 0 in S (I).
    S{    e#     Filter S; for each J in in S:
      4md e#       Push J/4 and J%4.
      2$  e#       Copy I.
      4md e#       Push I/4 and I%4.
      @-  e#       Compute (I%4)-(J%4).
      @@- e#       Compute (J%4)-(I%4).
      mh  e#       2-norm distance: a b -> sqrt(aa + bb)
      1=  e#       Check if the distance is 1.
    },    e#     Keep all values of J with distance 1 from I.
    f{    e#     For each J:
      S   e#       Push S. 
      e\  e#       Swap S at indexes I and J.
    }     e#     This pushes an array of all valid modifications of S.
  }%      e#   Collect the results for all S in R in an array.
  :|      e#   Reduce the outmost array using set union (removes duplicates).
}*        e#

— 丹尼斯
source

3

视网膜，289276字节

^
,abcd%efgh%ijkl%mnox,
(`(,[^,]*)x([^,%])([^,y]*),
$0$1$2x$3y,
(,[^,]*)([^,%])x([^,y]*),
$0$1x$2$3y,
(,[^,]*)x([^,]{4})([^,])([^,y]*),
$0$1$3$2x$4y,
(,[^,]*)([^,])([^,]{4})x([^,y]*),
$0$1x$3$2$4y,
,.{19},(?=.*1)|,[^,]{20},(?=[^1]*$)|y|1$

+)`([^,]{19})(.*),\1,
$1$2
[^a]

a
1

接受输入并以一元打印输出。

您可以将每一行放在单个文件中，也可以按原样使用-s标志运行代码。例如：

> echo -n 111|retina -s fifteen_puzzle
111111111111

该方法的核心是，我们跟踪可能在精确k步骤之后发生的所有可能位置（无重复）。我们开始填写表格k = 0并重复替换步骤（使用(` and )` modifiers），直到达到输入的步骤数。

在此计算过程中，我们的字符串始终具有以下形式：

(,[puzzle_state]y?,)+1*

这里puzzle_state是abcd%efgh%ijkl%mnox用字母的某个置换。x代表空的地方，其余的字母是瓷砖。%是行分隔符。

y表示状态是在当前步骤（k）中生成的，因此在此步骤中不应将其用于生成其他状态。

1标记剩余的步数。

视网膜代码的基本原理是，每条奇数行的匹配都更改为下一行（偶数）。

带有附加说明的代码：

initialize string
^
,abcd%efgh%ijkl%mnox,

while string changes
(`

for every old (y-less) state concatenate a new state with moving the empty tile to r/l/d/u if possible
right
(,[^,]*)x([^,%])([^,y]*),
$0$1$2x$3y,
left
(,[^,]*)([^,%])x([^,y]*),
$0$1x$2$3y,
down
(,[^,]*)x([^,]{4})([^,])([^,y]*),
$0$1$3$2x$4y,
up
(,[^,]*)([^,])([^,]{4})x([^,y]*),
$0$1x$3$2$4y,

if we should have made this step (there are 1's left) remove old states
,.{19},(?=.*1)

if we should not have made this step (no more 1's left) remove new states
,[^,]{20},(?=[^1]*$)

remove y markers
y

remove one 1 (decrease remaining step count)
1$


remove duplicates until string changes (with + modifier)
+`([^,]{19})(.*),\1,
$1$2    

end while
)`

remove non-a's, 1 a stays from each state
[^a]

change a's to 1's
a
1

感谢@MartinButtner，节省了10个字节。

— Randomra
source

2

Python中，310个 253 243 229字节

@randomra建议改进的最新版本：

s=set()
s.add(tuple(range(16)))
def e(a,b):s.add(t[:a]+(t[b],)+t[a+1:b]+(t[a],)+t[b+1:])
for k in range(input()):
 p,s=s,set()
 for t in p:j=t.index(0);j%4and e(j-1,j);j%4>2or e(j,j+1);j<4or e(j-4,j);j>11or e(j,j+4)
print len(s)

我自己的版本较长（243字节），但更易于阅读：

s=set()
s.add(tuple(range(16)))
def e(a,b):s.add(t[:a]+(t[b],)+t[a+1:b]+(t[a],)+t[b+1:])
for k in range(input()):
 p,s=s,set()
 for t in p:
  j=t.index(0)
  if j%4:e(j-1,j)
  if j%4<3:e(j,j+1)
  if j>3:e(j-4,j)
  if j<12:e(j,j+4)
print len(s)

简单的广度优先搜索，将状态编码为元组，并将其存储在集合中以保持它们唯一。

在我的笔记本电脑上花费约0.03秒，N = 10。对于较大的数字，运行时间确实会显着增加，例如，对于N = 20，运行时间大约为12秒。

— 雷托·科拉迪（Reto Koradi）
source

混叠s.add可能会节省一些字符。

— 2015年

@isaacg通过将类似的代码移入函数中，节省了很多时间。现在来看，我可能不必将其t作为论点。除此之外，我认为，如果我拥有更好的Python技能，那么很有可能还有更多的改进空间。

— Reto Koradi 2015年

3

您可以将if语句转换为具有副作用的短路表达式，j%4and e(j-1,j)因此可以将它们作为布尔元组放在一行中：j%4and e(j-1,j),j%4>2or e(j,j+1),j<4or e(j-4,j),j>11or e(j,j+4)。

— randomra 2015年

@randomra听起来不错，我明天再试试。我认为可能有一些使用条件表达式而不是一系列if语句的聪明方法。我也想知道是否有一种更短的方法来构建带有两个元素交换的元组。

— Reto Koradi 2015年

1

转换为列表，交换并转换回元组要短一些：def e(a,b):*l,=t;l[a],l[b]=l[b],l[a];s.add(tuple(l))。