介绍

许多世纪以来，有一条从未被绘制过的河流。制图师协会想要绘制河流图，但是他们从未成功过-出于某种原因，他们派去绘制河流图的所有制图师都被该地区的野生动物吞噬了。需要不同的方法。

输入说明

该区域是长m和宽单元格的矩形网格n。左下角0,0的单元格是，右上角的单元格是m-1,n-1。m并且n在输入中以元组形式提供m,n。

通过使用长距离地理探测技术，已经确定了河流周围岛屿的位置。也已经确定了岛的大小（即，岛占据了多少个单元格），但形状尚未确定。我们在一个元组s,x,y中提供此信息，该元组s是该岛的大小，x并且y是该岛的一个特定单元格的x和y位置。输入中的每个元组均以空格分隔，因此这是示例输入：

7,7 2,0,0 2,3,1 2,6,1 2,4,3 2,2,4 8,0,6 1,2,6 3,4,6

为了更清楚地说明，这是图形上的输入：

 y 6|8 1 3
   5|
   4|  2
   3|    2
   2|
   1|   2  2
   0|2  
     =======
     0123456
     x

输出说明

使用ASCII字符输出地图以表示区域的一部分。每个单元格将是#（陆地）或.（水）。地图应遵循以下规则：

1. 定义。岛屿是一组正交的陆地单元，完全由河流单元和/或该区域的边界限制。
2. 定义。河流是一组正交的水单元，它们完全由陆地单元和/或该区域的边界限制，并且不包含“湖泊”（2x2的水单元区域）。
3. 规则。地图应包含一条河流。
4. 规则。输入中每个编号的单元格应为包含精确s单元格的孤岛的一部分。
5. 规则。地图中的每个岛应在输入中精确包含一个编号的单元格。
6. 规则。每个输入都有一个唯一的映射。

这是示例输入的输出：

#.#.##.
#....#.
#.##...
##..##.
###....
...##.#
##....#

这是另一个输入和输出。

输入：

5,5 3,0,1 1,4,1 2,0,4 2,2,4 2,4,4

输出：

#.#.#
#.#.#
.....
###.#
.....

C + PicoSAT，2345 995 952字节

#include<picosat.h>
#define f(i,a)for(i=a;i;i--)
#define g(a)picosat_add(E,a)
#define b calloc(z+1,sizeof z)
#define e(a,q)if(a)A[q]^A[p]?l[q]++||(j[++k]=q):s[q]||(i[q]=p,u(q));
z,F,v,k,n,h,p,q,r,C,*x,*A,*i,*l,*s,*j,*m;u(p){s[m[++n]=p]=1;e(p%F-1,p-1)e(p%F,p+1)e(p>F,p-F)e(p<=F*v-F,p+F)}t(){f(q,k)l[j[q]]=0;f(q,n)s[m[q]]=0;k=n=0;i[p]=-1;u(p);}main(){void*E=picosat_init();if(scanf("%d,%d",&F,&v)-2)abort();z=F*v;for(x=b;scanf("%d,%d,%d",&r,&p,&q)==3;g(p),g(0))x[p=F-p+q*F]=r;f(p,F*v-F)if(p%F)g(p),g(p+1),g(p+F),g(p+F+1),g(0);for(A=b,i=b,l=b,s=b,j=b,m=b;!C;){picosat_sat(E,C=h=-1);f(p,F*v)A[p]=picosat_deref(E,p)>0,i[p]=0;f(p,F*v)if(x[p])if(i[q=p]){for(g(-q);i[q]+1;)q=i[q],g(-q);g(C=0);}else if(t(),r=n-x[p]){f(q,r<0?k:n)g(r<0?j[q]:-m[q]);g(C=0);}f(p,F*v)if(!i[p])if(t(),A[p]){g(-++z);f(q,k)g(j[q]);g(C=0);f(q,n)g(-m[q]),g(z),g(0);}else{C&=h++;f(q,k)g(-j[q]);g(++z);g(++z);g(0);f(q,F*v)g(s[q]-z),g(q),g(0);}}f(p,F*v)putchar(A[p]?35:46),p%F-1||puts("");}

在线尝试！

（警告：此TIO链接是一个30 KB的URL，其中包含PicoSAT 965的缩小副本，因此您可能无法在某些浏览器中加载它，但至少会在Firefox和Chrome中加载。）

怎么运行的

我们使用每个单元（陆地或水域）的变量初始化SAT解算器，并且仅遵循以下约束：

1. 每个编号的单元格都是陆地。
2. 每个2×2矩形至少有一个平台。

其余约束很难直接编码为SAT，因此，我们运行求解器以获取模型，运行一系列深度优先搜索以找到此模型的连接区域，并添加其他约束，如下所示：

3. 对于陆地区域中每个编号过大的像元，添加一个约束，即该区域中当前的陆地像元中至少应有一个水像元。
4. 对于陆地区域中的每个编号单元太小，添加一个约束，即与该区域接壤的当前水单元中至少应有一个陆地单元。
5. 对于与另一个编号单元相同的陆地区域中的每个编号单元，添加一个约束，即沿它们之间的当前陆地单元的路径应至少有一个水单元（通过遍历深度优先搜索剩余的父指针来找到） ）。
6. 对于每个不包含编号单元格的陆地区域，添加约束
   • 所有这些当前的陆地细胞都应该是水，或者
   • 与该地区接壤的当前至少一个水单元应该是陆地。
7. 对于每个水域，添加以下约束
   • 所有这些当前的水单元都应该是陆地，或者
   • 除当前水单元以外的每个单元都应该是陆地，或者
   • 目前，与该地区接壤的至少一个陆地细胞应该是水。

利用与PicoSAT库的增量接口，我们可以立即重新运行包含附加约束的求解器，同时保留求解器之前所做的所有推断。PicoSAT为我们提供了一个新模型，我们将继续迭代上述步骤，直到解决方案有效为止。

这非常有效；它可以在一秒钟内解决15×15和20×20实例。

（感谢Lopsy，不久前提出了在交互式SAT求解器中交互式约束连接区域的想法。）

来自puzzle-nurikabe.com的一些较大的测试用例

15×15硬的难题（随机页5057541，5122197，5383030，6275294，6646970，6944232）：

15,15 1,5,1 3,9,1 5,4,2 1,6,2 2,11,2 2,2,3 3,9,3 2,4,4 1,10,4 5,12,4 3,1,5 1,3,5 3,8,5 1,13,5 5,5,6 1,12,6 1,2,8 2,9,8 1,1,9 2,6,9 6,11,9 3,13,9 5,2,10 2,4,10 4,10,10 1,5,11 2,12,11 2,3,12 2,8,12 5,10,12 1,5,13 1,9,13 1,6,14 1,8,14
15,15 4,2,0 2,5,0 1,3,1 2,14,2 1,3,3 2,11,3 1,13,3 1,5,4 11,7,4 1,9,4 1,4,5 1,8,5 2,10,5 12,14,5 3,5,6 1,4,7 2,10,7 3,9,8 4,0,9 1,4,9 1,6,9 3,10,9 1,5,10 1,7,10 8,9,10 1,1,11 10,3,11 2,11,11 6,0,12 1,11,13 2,9,14 1,12,14
15,15 2,2,0 8,10,0 2,3,1 2,14,2 2,3,3 3,5,3 3,9,3 2,11,3 5,13,3 6,0,4 3,7,4 3,3,5 2,11,5 2,6,6 1,8,6 1,4,7 2,10,7 1,6,8 2,8,8 5,3,9 2,11,9 2,7,10 7,14,10 2,1,11 4,3,11 2,5,11 1,9,11 2,11,11 2,0,12 4,6,13 1,11,13 3,4,14 1,12,14
15,15 2,0,0 2,4,0 3,6,1 2,10,1 1,13,1 2,5,2 2,12,2 3,0,3 2,2,3 4,7,3 2,9,3 1,14,3 1,4,4 1,8,4 2,12,5 4,2,6 3,4,6 1,14,6 7,7,7 1,10,8 2,12,8 3,2,9 2,14,9 2,0,10 2,6,10 1,10,10 2,5,11 4,7,11 2,12,11 1,14,11 3,2,12 3,9,12 1,1,13 2,4,13 3,8,13 2,10,14 5,14,14
15,15 1,3,0 1,14,0 3,7,1 3,10,1 2,13,1 3,1,2 4,5,2 2,12,3 3,3,4 1,8,4 1,1,5 3,5,5 1,9,5 5,13,5 3,3,6 1,8,6 2,2,7 2,12,7 1,6,8 1,8,8 2,11,8 2,1,9 4,5,9 2,9,9 2,13,9 2,6,10 4,11,10 1,2,11 3,9,12 2,13,12 3,1,13 2,4,13 3,7,13 1,0,14
15,15 2,8,0 2,4,1 2,7,1 1,10,1 6,4,3 1,1,4 12,5,4 3,11,4 5,13,4 3,10,5 3,0,6 1,6,6 2,8,6 4,13,7 2,3,8 1,6,8 3,8,8 2,14,8 2,4,9 5,1,10 4,3,10 1,9,10 6,13,10 3,8,11 1,10,11 3,4,13 2,7,13 3,10,13 1,6,14 1,14,14

的20×20正常拼图（A随机页面536628，3757659）：

20,20 1,0,0 3,2,0 2,6,0 1,13,0 3,9,1 3,15,1 2,7,2 3,13,2 3,0,3 2,3,3 3,18,3 3,5,4 2,9,4 2,11,4 2,16,4 1,0,5 2,7,5 1,10,5 1,19,5 3,2,6 1,11,6 2,17,6 2,0,7 3,4,7 5,6,7 2,9,7 4,13,7 3,15,7 1,3,8 1,10,8 1,14,9 2,18,9 3,1,10 2,4,10 1,8,10 1,10,10 3,12,10 3,16,10 1,9,11 1,17,11 2,19,11 2,0,12 2,2,12 1,4,12 4,6,12 2,13,12 2,15,12 1,14,13 2,17,13 1,3,14 2,5,14 4,7,14 2,15,14 3,0,15 1,2,15 2,13,15 3,18,15 3,7,16 7,10,16 1,17,16 2,0,17 2,3,17 2,5,17 3,11,17 3,15,17 1,0,19 1,2,19 1,4,19 2,6,19 5,8,19 1,11,19 1,13,19 3,15,19 2,18,19
20,20 1,0,0 1,4,0 5,8,0 1,17,0 1,19,0 2,17,2 3,6,3 2,10,3 2,12,3 4,14,3 6,0,4 3,4,4 4,7,4 1,11,4 1,18,4 1,6,5 3,12,5 4,15,5 4,4,6 2,16,6 2,19,6 6,0,7 3,10,7 2,12,8 2,17,8 3,3,9 2,5,9 4,8,9 2,10,9 3,0,10 1,2,10 5,14,10 2,16,10 2,19,10 7,7,11 3,12,12 2,17,12 2,2,13 4,4,13 3,6,13 4,14,13 3,0,14 1,3,14 1,5,14 3,16,14 1,2,15 1,9,15 2,11,15 5,13,15 3,19,15 1,4,16 3,6,16 1,3,17 1,12,17 1,14,17 1,16,17 6,0,19 2,2,19 3,5,19 2,7,19 5,9,19 1,11,19 2,13,19 1,15,19 4,17,19

GLPK（非竞争）2197字节

这是一个非竞争性条目，因为

• 我不遵循输入数据格式（因为GLPK只能从文件中读取输入数据）并且
• GLPK在RIO上似乎不可用。

我将在此处保存一个仍未启用的功能版本。根据反馈，如果有兴趣，我可能会尝试缩短它并添加解释。到目前为止，约束名称充当就地文档。

主要思想是通过引入在提示位置具有预先指定源的保留流变量来对“连续岛”约束进行编码。然后，决策变量is_island将扮演可放置的接收器的角色。通过最小化该流量的总和，迫使岛保持最佳状态的连接。其他约束则直接执行各种规则。我似乎仍然需要困惑的是什么island_fields_have_at_least_one_neighbor。

但是，这种配方的性能不是很好。通过直接吃掉所有带有大量约束的复杂性，对于15 x 15的示例，求解器将花费接近15秒的时间。

代码（仍未显示）

# SETS
param M > 0, integer; # length
param N > 0, integer; # width
param P > 0, integer; # no. of islands

set X := 0..N-1;  # set of x coords
set Y := 0..M-1;  # set of y coords
set Z := 0..P-1;  # set of islands

set V := X cross Y;
set E within V cross V := setof{
  (sx, sy) in V, (tx, ty) in V :

  ((abs(sx - tx) = 1) and (sy = ty)) or 
  ((sx = tx) and (abs(sy - ty) = 1))
} 
  (sx, sy, tx, ty);


# PARAMETERS
param islands{x in X, y in Y, z in Z}, integer, default 0;
param island_area{z in Z} := sum{x in X, y in Y} islands[x, y, z];

# VARIABLES
var is_river{x in X, y in Y}, binary;
var is_island{x in X, y in Y, z in Z}, binary;
var flow{(sx, sy, tx, ty) in E, z in Z} >= 0;

# OBJECTIVE
minimize obj: sum{(sx, sy, tx, ty) in E, z in Z} flow[sx, sy, tx, ty, z];

# CONSTRAINTS
s.t. islands_are_connected{(x, y) in V, z in Z}:

    islands[x, y, z] 
  - is_island[x, y, z]
  + sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} flow[sx, sy, x, y, z]
  - sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = sx and y = sy} flow[x, y, tx, ty, z]
  = 0;


s.t. island_contains_hint_location{(x, y) in V, z in Z}:

    is_island[x, y, z] >= if islands[x, y, z] > 0 then 1 else 0;


s.t. each_square_is_river_or_island{(x, y) in V}:

    is_river[x, y] + sum{z in Z} is_island[x, y, z] = 1;


s.t. islands_match_hint_area{z in Z}:

    sum{(x, y) in V} is_island[x, y, z] = island_area[z];


s.t. river_has_no_lakes{(x,y) in V: x > 0 and y > 0}:

  3 >= is_river[x, y] + is_river[x - 1, y - 1]
     + is_river[x - 1, y] + is_river[x, y - 1];


s.t. river_squares_have_at_least_one_neighbor{(x, y) in V}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} is_river[sx, sy] 
 >= is_river[x, y];


s.t. island_fields_have_at_least_one_neighbor{(x, y) in V, z in Z: island_area[z] > 1}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} is_island[sx, sy, z]
 >= is_island[x, y, z];


s.t. islands_are_separated_by_water{(x, y) in V, z in Z}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E, oz in Z: x = sx and y = sy and z != oz} is_island[tx, ty, oz]
 <= 4 * P * (1 - is_island[x, y, z]);

solve;

for{y in M-1..0 by -1}
{
    for {x in X} 
    {
        printf "%s", if is_river[x, y] = 1 then "." else "#";
    }
    printf "\n";
}

问题数据

5 x 5

data;
param M := 5;
param N := 5;
param P := 5;
param islands :=
# x,y,z,area
  0,1,0,3
  4,1,1,1
  0,4,2,2
  2,4,3,2
  4,4,4,2;
end;

7 x 7

data;
param M := 7;
param N := 7;
param P := 8;
param islands :=
# x,y,z,area
  0,0,0,2 
  3,1,1,2 
  6,1,2,2 
  4,3,3,2 
  2,4,4,2 
  0,6,5,8 
  2,6,6,1 
  4,6,7,3;
end;

15 x 15

data;
param M := 15;
param N := 15;
param P := 34;
param islands :=
# x,y,   z,area
5,  1,   0, 1
9,  1,   1, 3
4,  2,   2, 5
6,  2,   3, 1
11, 2,   4, 2
2,  3,   5, 2
9,  3,   6, 3
4,  4,   7, 2
10, 4,   8, 1
12, 4,   9, 5
1,  5,  10, 3
3,  5,  11, 1
8,  5,  12, 3
13, 5,  13, 1
5,  6,  14, 5
12, 6,  15, 1
2,  8,  16, 1
9,  8,  17, 2
1,  9,  18, 1
6,  9,  19, 2
11, 9,  20, 6
13, 9,  21, 3
2,  10, 22, 5
4,  10, 23, 2
10, 10, 24, 4
5,  11, 25, 1
12, 11, 26, 2
3,  12, 27, 2
8,  12, 28, 2
10, 12, 29, 5
5,  13, 30, 1
9,  13, 31, 1
6,  14, 32, 1
8,  14  33, 1;
end;

用法

已glpsol安装，建模为一个文件（例如river.mod），并在单独的文件（例如）中输入数据7x7.mod。然后：

glpsol -m river.mod -d 7x7.mod

加上一些耐心，它将以指定的输出格式（连同“某些”诊断输出）一起打印解决方案。

Python 3，1295字节

这是仅python的解决方案。它不使用任何库，并通过标准输入加载电路板。进一步的解释来了。这是我第一次尝试这么大的高尔夫。底部有一个链接，指向注释和无注释的代码。

L,S,O,R,F=len,set,None,range,frozenset
U,N,J,D,I=S.update,F.union,F.isdisjoint,F.difference,F.intersection
def r(n,a,c):
 U(c,P)
 if L(I(N(Q[n],C[n]),a))<2:return 1
 w=D(P,N(a,[n]));e=S();u=S([next(iter(w))])
 while u:n=I(Q[u.pop()],w);U(u,D(n,e));U(e,n)
 return L(e)==L(w)
def T(a,o,i,c,k):
 s,p,m=a
 for _ in o:
  t=s,p,N(m,[_]);e=D(o,[_])
  if t[2] in c:o=e;continue
  c.add(t[2]);n=D(Q[_],m);U(k,n)
  if not J(i,n)or not r(_,N(m,i),k):o=e
  elif s==L(t[2]):yield t
  else:yield from T(t,N(e,n),i,c,k)
s,*p=input().split()
X,Y=eval(s)
A=[]
l=1,-1,0,0
P=F((x,y)for y in R(Y)for x in R(X))
exec("Q%sl,l[::-1]%s;C%s(1,1,-1,-1),l[:2]*2%s"%(('={(x,y):F((x+i,y+j)for i,j in zip(',')if X>x+i>-1<y+j<Y)for x,y in P}')*2))
for a in p:a,x,y=eval(a);k=x,y;A+=[(a,k,F([k]))]
A.sort(reverse=1)
k=F(a[1]for a in A)
p=[O]*L([a for a in A if a[0]!=1])
g,h=p[:],p[:]
i=0
while 1:
 if g[i]is O:h[i]=S();f=O;g[i]=T(A[i],Q[A[i][1]],D(N(k,*p[:i]),[A[i][1]]),S(),h[i])
 try:p[i]=g[i].send(f)[2]
 except:
  f=I(N(k,*p[:i]),h[i]);g[i]=p[i]=O;i-=1
  while J(p[i],f):g[i]=p[i]=O;i-=1
 else:
  i+=1
  if i==L(p):
   z=N(k,*p)
   if not any(J(z,F(zip([x,x+1]*2,[y,y,y+1,y+1])))for x in R(X-1)for y in R(Y-1)):break
   for c in h:U(c,z)
b=[X*['.']for i in R(Y)]
for x,y in z:b[y][x]='#'
for l in b[::-1]:print(''.join(l))

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看一下没有代码的代码。