爪哇，$ 806,899
这是来自2501发子弹的试验。我仍在努力对其进行优化。我写了两个类，一个包装器和一个播放器。包装器使用信封的数量实例化玩家（对于真实物品，始终为10000），然后takeQ使用顶部信封的值调用该方法。然后，true如果玩家接受，玩家将返回，false如果他们通过了则。
播放器
import java.lang.Math;
public class Player {
public int[] V;
public Player(int s) {
V = new int[s];
for (int i = 0; i < V.length; i++) {
V[i] = i + 1;
}
// System.out.println();
}
public boolean takeQ(int x) {
// System.out.println("look " + x);
// http://www.programmingsimplified.com/java/source-code/java-program-for-binary-search
int first = 0;
int last = V.length - 1;
int middle = (first + last) / 2;
int search = x;
while (first <= last) {
if (V[middle] < search)
first = middle + 1;
else if (V[middle] == search)
break;
else
last = middle - 1;
middle = (first + last) / 2;
}
int i = middle;
if (first > last) {
// System.out.println(" PASS");
return false; // value not found, so the envelope must not be in the list
// of acceptable ones
}
int[] newVp = new int[V.length - 1];
for (int j = 0; j < i; j++) {
newVp[j] = V[j];
}
for (int j = i + 1; j < V.length; j++) {
newVp[j - 1] = V[j];
}
double pass = calcVal(newVp);
int[] newVt = new int[V.length - i - 1];
for (int j = i + 1; j < V.length; j++) {
newVt[j - i - 1] = V[j];
}
double take = V[i] + calcVal(newVt);
// System.out.println(" take " + take);
// System.out.println(" pass " + pass);
if (take > pass) {
V = newVt;
// System.out.println(" TAKE");
return true;
} else {
V = newVp;
// System.out.println(" PASS");
return false;
}
}
public double calcVal(int[] list) {
double total = 0;
for (int i : list) {
total += i;
}
double ent = 0;
for (int i : list) {
if (i > 0) {
ent -= i / total * Math.log(i / total);
}
}
// System.out.println(" total " + total);
// System.out.println(" entro " + Math.exp(ent));
// System.out.println(" count " + list.length);
return total * (Math.pow(Math.exp(ent), -0.5) * 4.0 / 3);
}
}
包装纸
import java.lang.Math;
import java.util.Random;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class Controller {
public static void main(String[] args) {
int size = 10000;
int rounds = 2501;
ArrayList<Integer> results = new ArrayList<Integer>();
int[] envelopes = new int[size];
for (int i = 0; i < envelopes.length; i++) {
envelopes[i] = i + 1;
}
for (int round = 0; round < rounds; round++) {
shuffleArray(envelopes);
Player p = new Player(size);
int cutoff = 0;
int winnings = 0;
for (int i = 0; i < envelopes.length; i++) {
boolean take = p.takeQ(envelopes[i]);
if (take && envelopes[i] >= cutoff) {
winnings += envelopes[i];
cutoff = envelopes[i];
}
}
results.add(winnings);
}
Collections.sort(results);
System.out.println(
rounds + " rounds, median is " + results.get(results.size() / 2));
}
// stol... I mean borrowed from
// http://stackoverflow.com/questions/1519736/random-shuffling-of-an-array
static Random rnd = new Random();
static void shuffleArray(int[] ar) {
for (int i = ar.length - 1; i > 0; i--) {
int index = rnd.nextInt(i + 1);
// Simple swap
int a = ar[index];
ar[index] = ar[i];
ar[i] = a;
}
}
}
完成优化后，很快就会有更详细的说明。
核心思想是能够根据给定的一组信封估算玩游戏所获得的回报。如果当前的信封集合是{2,4,5,7,8,9}，而最高的信封是5，那么有两种可能性：
- 拿5和{7,8,9}一起玩游戏
- 通过5并玩{2,4,7,8,9}的游戏
如果我们计算{7,8,9}的预期奖励并将其与{2,4,7,8,9}的预期奖励进行比较，我们将能够知道服用5是否值得。
现在的问题是，给定一组像{2,4,7,8,9}这样的信封，期望值是多少？我发现期望值似乎与集合中的货币总量成正比，但与货币所分成的信封数的平方根成反比。这是由于“完美地”玩了几个小型游戏，其中所有信封的价值几乎相同。
下一个问题是如何确定“ 有效信封数”。在所有情况下，通过跟踪您所看到的内容和完成的操作，可以准确知道信封的数量。像{234,235,236}这样的东西肯定是三个信封，{231,232,233,234,235}肯定是5个信封，但是{1,2,234,235,236}应该真正算作3个而不是5个信封，因为1和2几乎一文不值，并且您永远不会在234上通过您以后可以选择1或2。我有个想法，就是使用Shannon熵来确定有效信封数。
我将计算的目标定位为信封的值在一定时间间隔内均匀分布的情况，这就是游戏过程中发生的情况。如果我采用{2,4,7,8,9}并将其视为概率分布，则其熵为1.50242。然后，我exp()得到4.49254作为有效信封数。
来自{2,4,7,8,9}的估计报酬是 30 * 4.4925^-0.5 * 4/3 = 18.87
确切的数字是18.1167。
这不是一个精确的估计，但是当信封在一个间隔内均匀分布时，它对数据的拟合程度非常好，我实际上为此感到非常自豪。我不确定乘数是否正确（我现在使用4/3），但这是不包含乘数的数据表。
Set of Envelopes Total * (e^entropy)^-0.5 Actual Score
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 18.759 25.473
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} 21.657 29.279
{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 24.648 33.125
{4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} 27.687 37.002
{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} 30.757 40.945
{6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} 33.846 44.900
{7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} 36.949 48.871
{8,9,10,11,12,13,14,15,16,17} 40.062 52.857
{9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} 43.183 56.848
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} 46.311 60.857
期望值与实际值之间的线性回归得出R ^ 2值为0.999994。
我改善该答案的下一步是在信封的数量开始变少时（即当信封的分布不均一且问题开始变得细化时）改进估计。
编辑：如果认为这值得比特币，我刚在收到了一个地址1PZ65cXxUEEcGwd7E8i7g6qmvLDGqZ5JWg。谢谢！（这是挑战作者发放奖品的时间。）