挑战

用最短的代码：

1. 计算的任何大小的一副牌上的完美洗牌排列周期的长度Ñ（其中Ñ ≥2和Ñ是偶数）。
2. 输出所有周期长度的2≤表Ñ ≤1000（Ñ偶数）。

请注意，定义完美混洗有两种基本方法。有一个out-shuffle，将第一张卡放在顶部，最后一张卡在底部，还有in-shuffle，将第一张和最后一张卡向中心移动一个位置。您可以选择进行混洗还是混洗。两者之间的算法几乎相同。

• 10张牌的随机洗牌次数：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]↦[1,6,2,7,3,8,4,9,5， 10]。
• 10张牌的随机洗牌：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]↦[6,1,7,2,8,3,9,4,10， 5]。

图形示例

在这里，我们看到20张卡片组的洗牌周期为18个步长。（这仅用于说明；您的解决方案不需要以图形方式输出周期。）另一方面，经典的52张卡座的洗牌周期只有8个步长（未显示）。

一个在洗牌 20卡甲板上具有仅6步骤的循环长度。

输出的表格示例

您的程序应该输出与此类似的内容，尽管您可以选择最喜欢的任何表格格式。这是为了洗牌：

2 1
4 2
6 4
8 3
10 6
12 10
14 12
16 4
18 8
20 18
22 6
24 11
26 20
28 18
30 28
32 5
34 10
36 12
38 36
40 12
...many lines omitted...
1000 36

问题

1. 当n为2的幂时，数字输入n与周期计数之间似乎没有任何联系吗？
2. 当n不是2的幂时怎么样？
3. 奇怪的是，一张1000张纸牌的洗牌周期只有36个，而一张500张纸牌的洗牌周期是166个。为什么会这样？
4. 您能找到的最大循环计数c远小于n的数字是多少，这意味着n / c的比值最大？

Haskell，47 46 44（随机播放）

[[i|i<-[1..],mod(2^i)n<2]!!0|n<-[3,5..1001]]

基本的认识是在模的乘法群中这是2的数量级n+1。

Pyth，16个字节

mfq1%^2T+3yd)500

使用A002326进行混洗。

Pyth，22个字节

V500,JyhNl{.u.iFc2NJUJ

在线尝试：演示。如果速度太慢，请用较小的数字代替500。

说明：

V500                     for N in [0, 1, ..., 499]:
      yhN                   (N + 1) * 2
     J                      assign to J
           .u      JUJ      apply the following expression J times
                            to N, starting with N = [0, 1, ..., J - 1],
                            and return all intermediate results:
                c2N            split N into 2 halfs
             .iF               and interleave them
         l{                 remove duplicates and give length
    ,                       make a pair and print

Mathematica，53岁（混洗）

Grid[{2#,MultiplicativeOrder[2,2#+1]}&/@Range[1,500]]

或者，没有对立的间隔

Grid[{2 #, MultiplicativeOrder[2, 2 # + 1]} & /@ Range[1, 501]]

输出：

   2    2
   4    4
   6    3
   8    6
  10   10
  12   12
  14    4
  16    8
  18   18
  20    6
 (* digits, digits, bo bidgits, banana fana, ... *)
  498  166
  500  166
 (* skip a bit, brother ...  *)
  998   36
 1000   60

两列中的每个条目均在其列中水平居中，但我没有小数位 ...  在此进行复制。

观察结果：

• 随机洗牌是在甲板上的洗牌少两张牌。（请注意，在整个洗牌演示中，第一张和最后一张卡处于固定位置。）因此，这两个选择将导致相似的输出列表-第二列将移动一行。关于暗示“两权”时，在洗牌两层甲板的力量有模式{2^n - 2, n}，{2^n, 2n}。（2^n与配对的混洗n。）
• 在混洗示例中，请注意，距2甲板最近端的距离在每一步都加倍。 {2, 4, 8, 15 = -5, -10, -20}。实际上，每张卡都是如此。因此，我们只需要知道哪个幂2与1mod 一致，n+1哪里n是卡的数量。（请注意，在该示例中，最后一列column中的卡-1被加倍到倒数第二列-2，这意味着与0卡组中的卡相同，即“ mod n+1”。）因此，MultiplicativeOrder []函数是必经之路（在Mathematica中）。
• 默认情况下，将尝试使用TableForm []而不是Grid []，但是输出是相似的。

C，86（或84）

分数不包括不必要的空格，为清楚起见包括在内。

i,j,n;
main(){
  for(;n<1002;printf("%d %d\n",n,j),n+=2)
    for(i=n,j=1;i=i*2%(n+1),i-n;)j++;
}

正如其他人指出的那样，这是混洗，只是两端固定的卡都已除去的混洗。

正如其他人所指出的那样，在混洗中，每张卡的位置每次都会翻倍，但这必须取模n+1。我喜欢考虑额外的卡位置为桌子左侧的零位置（您也可以将这两个静止的卡也都从混洗中拿出来）。显然，卡的位置必须始终为正，因此对于混洗情况，零位置始终保持为空。

代码初始化i为的值n。然后将其乘以2，得到结果mod，(n+1)并检查是否i返回到其初始值（i-n为零）。j除了最后一次迭代（每次迭代都需要初始化j为1）之外，每次迭代都会递增。

原则上，i可以是range内的任何值1..n，只要最后比较会检查是否将其初始化为相同的数字即可。选择n该程序的原因是要确保该程序适用于这种情况n==0。问题是模的任何数字(0+1)都是零，因此如果i初始化为常数（例如1），则循环在这种情况下永远不会终止。

问题示例包括n==2混洗的等效情况，因此可以解释为需要这种情况。如果不是，则n,可以通过初始化i为1 来保存两个字节，该值与相同j。