给定一个整数坐标列表，找到您可以从列表中构造的最大凸多边形的面积，以便-

• 每个顶点都在列表中
• 多边形内不包含列表的任何元素。

例：

（0，0）（8，0）（0，1）（3，1）（7，1）（1，2）（5，2）（9，2）（2，3）（5，3） （7，3）（3，4）（5，5）（11，5）

可视化：

o       o
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 o   o   o
  o  o o
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     o     o

您可以从中制作的最大凸多边形是这样的：

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 o   o
  o  o
   o
     o

面积为12。

您可以采用任何合理的格式获取坐标列表，并应输出（以适合您选择的语言的适当方式）最大凸多边形的面积，该面积四舍五入到小数点后不少于2位。

此外，您必须使用某种算法，而不是简单地强行使用所有点子集。为了实现这一点，您的程序必须在一分钟内在现代PC上解决50个顶点的列表。

以字节为单位的最短代码获胜。

Javascript ES6，738个字节

((V,C,L,r,k,n,A,G,F,e,i,j,q)=>p=>{p=p.map((p,i)=>({i:i,x:p[0],y:p[1]}));A=(f,p,a,b,v,i)=>{for(i=p[n],v=V(a,b);i--;)if(f(v,V(a,p[i])))return 1};G=(p,i,a)=>{for(i=p[n]-1,a=C(p[i],p[0]);i--;)a+=C(p[i],p[i+1]);if((a/=2)>r)r=a};F=(p,s,l,f,a,b,v)=>(l=s[n],f=s[0],a=s[l-2],b=s[l-1],e[a.i][b.i]||A((a,b)=>C(a,b)?0:a.x<0==b.x<0&&a.y<0==b.y<0&&L(a)>L(b),p,a,b)?0:(p=(v=V(a,b),p[k](x=>C(v,V(a,x))>=0)),A((a,b)=>C(a,b)>0,p,b,f)?0:(p.map(q=>F(p[k](r=>q!==r),[...s,q])),s[2]&&!p[n]&&!e[b.i][f.i]?G(s):0)));e=p.map(x=>p.map(y=>x===y));for(i=p[n];i--;){for(j=i;j--;){q=p[k]((p,x)=>x-i&&x-j);F(q,[p[i],p[j]]);F(q,[p[j],p[i]]);e[i][j]=e[j][i]=1}}console.log(r)})((a,b)=>({x:b.x-a.x,y:b.y-a.y}),(a,b)=>a.x*b.y-a.y*b.x,v=>v.x*v.x+v.y*v.y,0,'filter','length')

这是ES5或更低版本，可以在大多数浏览器和节点中正常运行，而无需进行调整：827字节

eval("(%V,C,L,r,k,n,A,G,F,e,i,j,q){@%p){p=p.map(%p,i){@{i:i,x:p[0],y:p[1]}});A=%f,p,a,b,v,i){for(i=p[n],v=V(a,b);i--;)if(f(v,V(a,p[i])))@1};G=%p,i,a){for(i=p[n]-1,a=C(p[i],p[0]);i--;)a+=C(p[i],p[i+1]);if((a/=2)>r)r=a};F=%p,s,l,f,a,b,v){@(l=s[n],f=s[0],a=s[l-2],b=s[l-1],e[a.i][b.i]||A(%a,b){@C(a,b)!=0?0:a.x<0==b.x<0&&a.y<0==b.y<0&&L(a)>L(b)},p,a,b)?0:(p=(v=V(a,b),p[k](%x){@C(v,V(a,x))>=0})),A(%a,b){@C(a,b)>0},p,b,f)?0:(p.forEach(%q){@F(p[k](%r){@q!==r}),s.concat([q]))}),s[2]&&p[n]==0&&!e[b.i][f.i]?G(s):0)))};e=p.map(%x,i){@p.map(%y,j){@i==j})});for(i=p[n];i--;){for(j=i;j--;){q=p[k](%p,x){@x!=i&&x!=j});F(q,[p[i],p[j]]);F(q,[p[j],p[i]]);e[i][j]=e[j][i]=1}}console.log(r)}})(%a,b){@{x:b.x-a.x,y:b.y-a.y}},%a,b){@a.x*b.y-a.y*b.x},%v){@v.x*v.x+v.y*v.y},0,'filter','length')".replace(/%/g,'function(').replace(/@/g,'return '))

代码返回一个匿名函数。作为参数，它需要一个点数组，例如[[0,1],[2,3],[4,5]]。要使用它，您可以放在var f=它前面，或者如果您想从命令行使用它，请添加(process.argv[2].replace(/ /g,'').slice(1,-1).split(')(').map((x)=>x.split(',')))到最后，然后像这样调用它node convpol.js '(1,2)(3,4)(5,6)'

感谢您的挑战！由于没有参考实现，因此我无法证明这是正确的，但是至少对于点列表的排列而言，它是一致的。我几乎认为这没有用，因为带有调试代码的版本（甚至被禁用）随着指数时间的增加太慢了。我还是决定打高尔夫球，很高兴看到它在我的机器上下降到2秒以内得到50分。它可以在1分钟内计算大约130点。

该算法类似于Graham扫描，不同之处在于它必须在各处搜索空的凸包。

说明

这是该算法工作原理的高级概述。该算法的主要目的是搜索不包围点的逆时针凸环。该过程是这样的：

1. 从一对点以及所有其他点的列表开始。
2. 如果当前一对点正好穿过列表中的任何点，请停止。
3. 顺时针过滤掉所有点对，因为它们会使多边形凹陷。
4. 对于剩下的所有点，请执行以下操作：
   1. 如果从此点到链的第一个点的直线逆时针穿过或将任何点包围，请跳过此点，因为任何多边形都会将其包围。
   2. 将此点添加到链中，从步骤1开始，使用当前链和点列表进行递归。
5. 如果没有剩余点，并且链中至少有3个点，则这是有效的凸多边形。记住这些多边形的最大面积。

另外，作为优化，我们记录了选中的链的初始对，因此在链中任何地方看到该对后，随后的任何搜索都可以立即停止搜索，因为已经找到了该对的最大多边形。

该算法永远不会找到一个多边形两次，而我已经实验验证了这一点。