自然产生的素数生成器

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有很多主要的生成函数。它们几乎都是基于Eratosthenes筛子，Möbius函数或Wilson定理构造而成的，通常在实践中不可行。但是也有一些发电机，它们的结构非常简单，是偶然发现的。

2003年，Stephen Wolfram在NKS暑期学校的实时计算机实验中探索了一类嵌套递归方程。马修·弗兰克（Matthew Frank）周围的一群人进行了进一步的实验，发现了简单复发的有趣特征

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

起始值为a(1) = 7。差异a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))似乎总是1或素数。前几个区别是（OEIS A132199）：

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

如果仅省略1，则会得到以下序列（OEIS A137613）：

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

几年后，埃里克·罗兰（Eric S. Rowland）证明了此列表中每个元素的优越性。如您所见，素数是混合的，其中一些素会出现多次。还已经证明，该序列包括无限多个不同的质数。此外，推测所有奇数素数都出现了。

因为该原发电机不是构造的，而是偶然发现的，所以该原发电机被称为“自然发生”。但是请注意，实际上，该生成器也很难进行计算。事实证明，素数p仅在(p–3)/2连续的1s 之后出现。但是，实现此主要生成器将是您的任务。

挑战：

编写一个函数或程序来打印n序列的第一个元素A137613（不带1的序列）。您可以n >= 0通过STDIN，命令行参数，提示或函数参数来读取输入数字。将n任何可读格式的第一个元素输出到STDOUT，或返回具有这些值的数组或列表。

这是代码高尔夫球。因此，以最短的代码为准。

排行榜：

这是一个堆栈片段，用于按语言生成常规排行榜和获胜者概述。为确保您的答案显示出来，请使用以下Markdown模板以标题开头。

# Language Name, N bytes

其中N是您提交的文件的大小。如果您提高了分数，则可以通过打败旧分数来保持标题。例如：

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

显示代码段

code-golf  number  sequence  primes  number-theory 
— 雅库比
source
1
虽然没有构造素数生成器，但是您正在使用递归有效地实现试验划分。
— orlp
如果a（1）= 7，为什么序列不以7开头？
— feersum
3
@feersum，因为我们关注的顺序是a(n)-a(n-1)
— Maltysen
可以n为零吗？
— Sp3000
1
@jrenk不确定。也许把它算作2个字节（因为您要删除2个chars //）并在您的提交中对其进行解释。如果有人不同意您的意见，您可以随时编辑自己的信息。
— 雅库布

Answers:

7

Python 3.5.0b1 +，95 93字节

链接到Python 3.5.0b1 +版本

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

直接执行重复周期，具有：

  • 我们的好朋友1%x，和
  • math.gcd相对于fractions.gcd。
— Sp3000
source
怎么1%x办？侧面问题：在哪里可以找到包含beta的Python修订历史记录的文档？编辑：没关系，在修订历史记录的底部找到了它。
— mbomb007
@ mbomb007从x >= 1，1%x如果返回0 ，则返回0 x == 1，否则返回1（用于决定是否添加x到列表中）
— Sp3000
5

朱莉娅110字节

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

取消高尔夫：

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end
— 亚历克斯·A
source
哇，完美的8k，不错：D
— Beta Decay 2015年
1
使用n<2代替n==1。另外，如果你向前看，而不是向后的，你可以用i=1和x=a(i)-a(i+=1)，然后println(-x)和-x>1以正确的消极情绪，从而避免了单独增加的需要i。并且≥是三个字节，>=而是两个...但是，然后，您可以使用n<1||()而不是n>=1&&()...，但是，它甚至根本没有必要（除去条件，n永远不会小于1）。在定义a（n）时，您也不需要最外面的括号。通过这些更改，您至少应减少到97个字节。
— Glen O
5

PHP，101 96 99 98 77 72字节

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);


用法：
使用以下参数调用脚本：php -d error_reporting=0 script.php 30
如果要测试它，则需要;extension=php_gmp.dll在php.ini中 取消注释
-> extension=php_gmp.dll
是否应将扩展名添加到字节数中？有什么想法吗？


日志：
感谢Ismael Miguel，节省了3个字节。
感谢primo，节省了26个字节。

— 耶伦克
source
1
您可以将开始标签缩短为，<?并删除的定义$j。
— Ismael Miguel 2015年
1
是的，很重要。但是您可以删除该换行符。这将节省1-2个字节，具体取决于您计算代码大小的方式。
— Ismael Miguel 2015年
1
小的改进：使用<在$j<=$argv[1]（打印太多了）（-1）。保留$e未初始化状态，$e+7改为使用（-3）。使用for(;;)代替while()，并利用前置表达式和后置表达式（-2）。替换echo$t.' ';$j++为$j+=print"$t "，放下括号（-3）。替换if($t>1)为2>$t||（-2）。将分配$t与有条件的开关组合||为or，放下括号（-5）。移动$argv[1]到$j增量，将整个表达式移动到for条件（-2）。更改>=$j+=print为-=print（-3）。逐步说明：codepad.org/s6LNSPSM
— primo，
1
@primo感谢您的出色解释！不知道我能做所有这些。
— jrenk
1
其他一些：$e+7与$e+=$t（-2）组合。保留$i未初始化状态，~++$i改为使用（-3）。codepad.org/fDIImajp
— 普里莫
4

Haskell，51个字节

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

请注意，f此函数将返回前n个元素。

我们没有计算a(n)差异然后计算出差异，而是计算差异d(n)并将它们相加在一起得出a(n)。（那些不熟悉Haskell的人可能会抗议我们a(n)首先需要获得它d(n)，但是懒惰的评估当然可以解决这个问题！）

取消高尔夫：

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n
— 阿尔特留斯
source
4

Pyth，30个字节

打得很差，可以大大减少。在前面定义递归函数，过滤.first-n，然后映射差异。

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

在这里在线尝试。

— 马尔蒂森
source
这给出了错误的输出n = 0
— Sp3000 2015年
2
@ Sp3000是Pyth中的错误。我会提出拉取请求。
— Maltysen，2015年
发现并修复错误-一旦github停止进行DDoS处理，便会实施补丁。
— isaacg 2015年
1
它是：meta.codegolf.stackexchange.com/questions/5318/…。我个人认为编程语言中的错误修复是一个答案
— Thomas Weller
2
@ThomasWeller这种实现了全部语言……
— isaacg
4

朱莉娅69 67字节

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

这是对该问题的简单迭代解决方案。x是区别（即gcd），然后我a通过添加进行更新x。

— 格伦·奥
source
我认为它可以打印A231900。
— alephalpha
@alephalpha-我想我看到了错误。轻松修复。甚至在此过程中减少了两个字节。
— Glen O
3

JavaScript（ES6），91

递归gcd，迭代主函数。没那么快。

通常的注意事项：在任何符合EcmaScript 6的浏览器上测试运行该代码段（特别是不是Chrome而不是MSIE。我在Firefox上进行了测试，Safari 9可以运行） 

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)
<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>
展开摘要

— edc65
source
3

Haskell，74 71 66字节

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

在这里使用了技巧：https : //codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318，并且没有意义。

（上一个：71个字节）

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

首先确定a的序列，然后求和。

（上一个：74个字节）

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

标准列表函数，以及lambda函数的巧妙使用。请注意，此字节比最明显的字节短1个字节

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

如果不计入进口量，我可以将其降至66。

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]
— 李荷顿
source
3

PARI / GP，60字节

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

从定义a（n）-a（n-1）= gcd（n，a（n-1））或多或少直接获得

输出为a(20)：

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3
— 原始
source
2

C ++，193个 182 180 172字节

感谢@Jakube-在输出上保存了8个字节。 

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}
— 叶夫根尼
source
您可以通过定义一个函数来节省一些字节，该函数f返回一个包含结果的数组。这样，您可以删除包含，scanf和打印件。
— 2015年
2

Mathematica，59个字节

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&
— Alephalpha
source
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