计算多边形的边数

多边形计数机器人已决定在不通知任何人的情况下环游​​世界，但至关重要的是，多边形计数的过程不要停留太长时间。因此，您需要执行以下任务：给定多边形的黑白图像，您的程序/ Funtoin应该返回边数。

该程序将被送入一台旧的打孔卡计算机，并且由于当今的打孔卡非常昂贵，因此您最好尝试使程序尽可能短。

边缘的长度至少为10个像素，并且两个相邻边缘形成的角度至少为10°但不大于170°（或再次大于190°）。该多边形图像中完全包含和多边形，以及它的补连接（没有孤立的岛屿），所以这个投入将不会是有效的：

计分

这是代码高尔夫，这意味着以字节为单位的最短提交胜出，您的提交必须为每个测试用例找到正确的边数。（提交也应适用于其他情况，不允许仅针对那些测试用例进行优化。）

如果您希望提交的解决方案每次都找不到正确的编号，您也可以提交该解决方案，但是它将在所有性能更好的提交中排在后面。

请在提交标题中包括总数。（总误差为实际边数与每个输出之间的绝对差之和）。

测试用例

n = 10

n = 36

n = 7

n = 5

这不是一个测试用例，只是出于好奇：您为该输入获得了多少优势？

Python 2 + PIL，没有错误， 313 307字节

from Image import*
I=open(sys.argv[1])
w,h=I.size;D=I.getdata()
B={i%w+i/w*1j for i in range(w*h)if D[i]!=D[0]}
n=d=1;o=v=q=p=max(B,key=abs)
while p-w:
 p+=d*1j;e=2*({p}<B)+({p+d}<B)
 if e!=2:e%=2;d*=1j-e*2j;p-=d/1j**e
 if abs(p-q)>5:
    t=(q-v)*(p-q).conjugate();q=p;w=o
    if.98*abs(t)>t.real:n+=1;v=p
print n

在命令行上获取图像文件名，然后将结果打印到STDOUT。

给出所有测试的正确结果，圆的n = 28。

说明

该算法的工作原理是沿着多边形的周界走动，然后计算遇到的顶点数量（检测为方向变化）。我们从距原点最远的像素开始，该像素o保证是顶点，因此与边缘（即，前景像素和背景像素之间的边界）相邻。我们会跟踪位置，p最近的顶点v和最新的“检查点” q，所有这些初始都等于o。我们还跟踪d相对于当前像素的边缘方向；d最初指向东边，这是一个安全的方向，因为我们知道东边有一条边o，否则它离原点就不会最远。我们沿着边缘，在垂直于的方向上移动d，从而d指向我们的左侧，即顺时针方向。每当我们“掉落边缘”时，即在p多边形外部或左侧像素（即方向d）上位于多边形内部的任何情况下，我们都会进行调整p并d相应地进行恢复。

每当p最后一个检查点之间的距离q大于5时，我们都会尝试确定是否在q和之间的顶点上通过p：我们比较之间的角度vq（即，从v到的向量q），即角度的大致方向。当到达最后一个检查点时，我们沿着多边形的另一侧行走qp，最后一个检查点与当前位置之间的位移。如果该角度大于大约10°，则可以得出结论，我们正在沿着多边形的另一侧行走，增加了顶点数量，并将v当前顶点设置为p。在每个检查点，无论是否检测到顶点，我们都q将最后一个检查点更新为p。我们以这种方式继续，直到返回o到起点为止，然后返回找到的顶点数量（请注意，顶点计数最初为1，因为起点o本身就是一个顶点。）

下图显示了检测到的顶点。请注意，p由于新顶点的位置不是最优的，因此将每个检查点的当前位置作为最优值，因为实际顶点可能位于沿周长的最后一个检查点q和之间p。如您所见，除第一个顶点（通常是右下角顶点）以外的所有顶点都略有偏离。修复此问题将花费更多的字节，但这似乎已经足够好了。话虽这么说，要仅用四个测试用例就很难适应。