毕达哥拉斯的腿在战争中被炸断了。它必须被截肢，尽管他快要死了，他还是挺身而出，完全康复了。现在，用拐杖走路一年后，他有幸得到假肢！不过，有几种合适的方法，但是哪一种适合呢？

任务

给定一个正整数作为毕达哥拉斯三重奏的一条腿的长度的输入，输出另一条腿的所有可能性。例如，毕达哥拉斯最小的三元组是（3,4,5），它形成一个三角形，其两个腿的长度分别为3和4，长度为5的斜边。

例子

Leg:5
12

Leg:28
21
45
96
195

Leg:101
5100

Leg:1001
168
468
660
2880
3432
4080
5460
6468
10200
38532
45540
71568
501000

规则

• 输入将是单个正整数n。
• 输出可以是任何顺序，可以使用任何定界符，可以使用任何基数（尽管该基数​​必须一致），并且可以使用可选的左括号和右括号，以及可选的尾随空格。也就是说，1 2 3，[1,2,3]，和1,11,111所有适合这种输出规格。
• 您可能会假设该值n永远不会大于语言限制的第四根的四分之一（不使用库）。实际上，您可以假定输入将小于此值或10,000，以较小者为准。

毕达哥拉斯正等着你，所以最好快而简短地编写代码！

Pyth-13个字节

蛮力迫使所有可能的人直到死n^2+1。

f!%.a,TQ1S*QQ

测试套件。

果冻，8字节

²R²+²Æ²O

这个答案是非竞争性的，因为它使用了发布挑战后已实现的功能。 在线尝试！

这种方法不使用浮点数学，因此只要中间列表可以放入内存，它就会给出正确的答案。

理念

如果（A，B，C）是毕达哥拉斯三重，有严格的正整数K，M，N，使得设定平等{A，B} = {千米² -千牛²，2kmn}成立。

特别地，这意味着，A <B ²和B < ²，所以对于输入一个我们可以简单地检查是否一个² + B ²是每个完美的正方形b在{1，...一个² }。

码

            Input: x

²           Compute x².
 R          Get get range 1 ... x².
  ²         Square each integer in that range.
   +²       Add x² to each resulting square.
     Ʋ     Check if the resulting sums are perfect squares.
       O    Get all indices of ones.

朱莉娅，35个字节

n->filter(i->hypot(i,n)%1==0,1:n^2)

这是一个接受整数并返回数组的匿名函数。

对于i从1到输入平方的每一个，我们使用Julia的内置hypot函数计算斜边，并确定小数部分是否为0。如果是，则保留它，否则将其排除。

CJam，17个字节

{:A2#{Amh1%!},1>}

这是一个匿名函数，该函数从堆栈中弹出一个整数，并返回一个数组。

在线尝试！

理念

如果（A，B，C）是毕达哥拉斯三重，有严格的正整数K，M，N，使得设定平等{A，B} = {千米² -千牛²，2kmn}成立。

特别地，这意味着，A <B ²和B < ²，所以对于输入一个我们可以简单地检查是否一个² + B ²是每个完美的正方形b在{1，...一个² }。

码

:A               Save the input in A.
  2#             Square it.
    {      },    Filter; for each B in {0, ..., A**2}:
     Amh           Calculate the hypotenuse of (A, B).
        1%!        Apply logical NOT to its fractional part.
                 Keep B if ! pushed 1.
             1>  Discard the first kept B (0).  

JavaScript ES6，60 62

与其他答案相同，从1到a * a-1

a=>[...Array(a*a).keys()].filter(b=>b&&!(Math.hypot(a,b)%1))

Thx @ Mwr247 是在ES6中建立范围的最短方法

@ETHproductions保存了2个字节

C，96字节

交替增加y（另一条腿）和z（斜边），直到它们的差降至1。输出c==0您在途中遇到的每个完全匹配（）。

int x,y,z;main(int c,char**a){for(x=z=atoi(a[1]);++y<z;c=x*x+y*y-z*z,c?z+=c>0:printf("%d ",y));}

以n为参数调用已编译的程序；它将输出用空格分隔的十进制数字列表。

显然不是最短的；拥有最快的产品可能会给我带来安慰。

$ time ./pyth 9999
200 2020 13332 13668 16968 44440 45360 54540 55660 137532 164832 168168 413080 494900 504900 617120 1514832 1851468 4544540 5554440 16663332 49990000 
real    0m0.846s
user    0m0.800s
sys     0m0.000s

Wolfram语言（Mathematica），40个字节

b/.Solve[#^2+b^2==c^2,PositiveIntegers]&

我使用的是无证形式Solve：当省略变量列表时，Solve默认为求解表达式中的所有符号。因此，我们比常规的节省6个字节Solve[#^2+b^2==c^2,{b,c},PositiveIntegers]。

PositiveIntegers是Mathematica版本12中的新增功能，因此在TIO中不可用。在桌面Mathematica中，我们得到

F = b/.Solve[#^2+b^2==c^2,PositiveIntegers]& ;

F[5]
(*    {12}    *)

F[28]
(*    {21, 45, 96, 195}    *)

F[101]
(*    {5100}    *)

F[1001]
(*    {168, 468, 660, 2880, 3432, 4080, 5460, 6468, 10200, 38532, 45540, 71568, 501000}    *)

Python 2，53字节

lambda n:[i for i in range(1,n*n)if abs(i+n*1j)%1==0]

一个简单的解决方案，使用复数abs来计算斜边的长度。n*n用作另一条腿的上限是安全的，因为(n*n)^2 + n^2 < (n*n+1)^2。我尝试使用递归代替，但是没有得到任何更短的内容。

认真地，20个字节

,;╗ªDR;`╜@ÇA1@%Y`M@░

与xnor的Python回答相同的策略：检查i in range(1,n*n)where的值abs(i+nj) % 1 == 0，然后输出列表。在线尝试

说明：

,;╗    get input and save a copy in register 0
ªDR;   push two copies of range(1,n*n)
`╜@ÇA1@%Y`M    map the function across one of the ranges:
    ╜@ÇA         compute abs(i+nj)
    1@%Y         push 1 if result % 1 is 0, else 0
M@░    swap the two lists, take values in the original range where the corresponding values in the second range are truthy

PARI / GP，36个字节

x->[y|y<-[1..x^2],issquare(x^2+y^2)]

APL（NARS），373个字符，746个字节

C←{h←{0=k←⍺-1:,¨⍵⋄(k<0)∨k≥i←≢w←⍵:⍬⋄↑,/{w[⍵],¨k h w[(⍳i)∼⍳⍵]}¨⍳i-k}⋄1≥≡⍵:⍺h⍵⋄⍺h⊂¨⍵}⋄P←{1≥k←≢w←,⍵:⊂w⋄↑,/{w[⍵],¨P w[a∼⍵]}¨a←⍳k}⋄d←{∪×/¨{k←≢b←1,π⍵⋄∪{b[⍵]}¨↑∪/101 1‼k k}⍵}⋄t←{(-/k),(×/2,⍵),+/k←⍵*2}⋄b←{⍬≡a←3 C d w←⍵:(⊂1,⍵,1)⋄(⊂1,⍵,1),a/⍨{⍵[2]>⍵[3]}¨a←↑∪/P¨,a/⍨{w=×/⍵}¨a}⋄u←{(↑⍵),2÷⍨(+/a),-/a←1↓⍵}⋄t1←{(↑¨⍵)×t¨1↓¨⍵}⋄f1←{0=2∣⍵:↑¨t1 b⍵÷2⋄{2⊃⍵}¨t1 u¨b⍵}⋄f←{m←⎕ct⋄⎕ct←0⋄r←f1⍵⋄⎕ct←m⋄r}

评论：

C: ⍺ combination in ⍵ list
P: permutations  in ⍵ list
d: divisors of ⍵ unsigned
t: Pythagorian triple from ⍵ list 2 unsigned
b: if argument ⍵ is one unsigned it would return the list of (k,i,j) where 
   k,i,j are all divisors of ⍵, and ⍵=k×i×j and i>j
u: from one triple (k,i,j) return (k,(i+j)/2,(i-j)/2)
t1: apply (k,i,j) to t in the way  k×t i,j 
f: the function of this exercise

这个想法将成为输入的因数，以便知道使用所有以输入为腿的毕达哥拉斯三元组生成的可能的m，n。测试：

  f 18298292829831839x
167413760243137645229428509060960 15219432749376149566311682641900 99808869980900940 
  1383584795397831778755607512840 
  f 5
12
  f 28
195 96 21 45 
  f 101
5100
  f 1001
501000 6468 38532 2880 468 660 168 5460 45540 4080 71568 3432 10200 
  ≢f 1001
13
  f 1663481166348349x
1383584795397831778755607512900 
  f 198820182831x
19764732550476133587280 346749693868002343608 5664631173992 6083327962596530720 613900915408 115583231289334114460 
  18249983887789596492 1883559626820 1040249081604007030900 54749951663368790920 6588244183492044529092 
  265093577108 2196081394497348176360 

APL（Dyalog扩展），15 14 字节 ^SBCS

匿名默认前缀功能。

(⍸⊢(+∊⊢)⍳×⍳)×⍨

在线尝试！

×⍨ 自变量的平方（照度乘法自拍照）

(… ) 应用以下匿名默认功能：

 ⍳ ɩ ntegers 1通过参数

 ⍳ 乘以ɩ ntegers 1通过参数（即平方）

 ⊢(…)  应用以下匿名默认函数，并将参数作为左参数：

  + 是总和

  ∊ 的成员

  ⊢ 它？

 ⍸ ɩ真理ndices

Perl 5，43个字节

$i=<>;{sqrt(++$_**2+$i**2)!~/\./&&say;redo}

如果你想脚本终止，我们可以检查其他的腿，只有N²，如解释由XNOR，所以我们有48个字节：

map{sqrt(++$_**2+$i**2)!~/\./&&say}1..($i=<>)**2

Japt，16字节

1oU² f@!(MhXU %1

在线尝试！

怎么运行的

        // Implicit: U = input integer
1oU²    // Generate a range of integers from 1 to U squared.
f@!(    // Keep only items X that return falsily to:
MhXU %1 //  Math.hypot(X,U) % 1.
        // This keeps only the items where sqrt(X*X+U*U) = 0.
        // Implicit: output last expression

Stax，8 个字节

î←■↑»⌐╚â

运行并调试

用伪代码：

(1..n²).filter(d -> is-square(n² + d²))

05AB1E，10 个字节

nDLn+Ųƶ0K

在线尝试或验证所有测试用例。

nDLʒnIn+Ų

在线尝试或验证所有测试用例。

说明：

n           # Take the square of the (implicit) input-integer
 D          # Duplicate it
  L         # Create a list in the range [1, input^2]
   n        # Square each value in this list
    +       # Add the input^2 we duplicated to each
     Ų     # Check for each of these if it's a square (1 if truthy; 0 if falsey)
       ƶ    # Multiply each value by its 1-based index
        0K  # Remove all 0s from the list
            # (after which the result is output implicitly)

nDL         # Same as above
   ʒ        # Filter this list by:
    n       #  Get the square of the current number
     In+    #  Add the squared input to it
        Ų  #  And check if it's a square
            # (after the filter, implicitly output the result)

MathGolf，9个字节

²╒gƲk²+°

在线尝试！

找不到删除任何²s（占用3/9字节）的好方法。否则很简单

说明

²           square input
 ╒          range(1,n+1)
  gÆ        filter list using next 5 operators
    ²       square list element
     k²     push input squared
       +    pop a, b : push(a+b)
        °   is perfect square

Java 8，72字节

n->{for(int i=0;++i<n*n;)if(Math.hypot(i,n)%1==0)System.out.println(i);}

在线尝试。

说明：

n->{                           // Method with integer as parameter and no return-type
  for(int i=0;++i<n*n;)        //  Loop `i` in the range (0, n²)):
    if(Math.hypot(i,n)         //   If sqrt(i² + n²)
       %1==0)                  //   has no decimal digits after the comma (so is an integer)
      System.out.println(i);}  //    Output `i` with trailing newline