背景

非常熟练的卡处理人员能够运用这样的技术：将卡座完美地切成两半，然后完美地插入卡。如果他们从已排序的牌组开始并连续52次完美执行此技术，则牌组将恢复为已排序的顺序。您面临的挑战是将一副纸牌组成一个整数数组，并确定是否只能使用Faro随机排序对其进行排序。

定义

从数学上来说，法鲁混洗是对2 n个元素（对于任何正整数n）的置换，它将位置i（1索引）中的元素移到位置2 i（mod 2 n +1）。我们还希望能够处理奇数长度的列表，因此在这种情况下，只需将一个元素添加到列表的末尾（如果您有一个方便的话，一个小丑即可），然后Faro像上面那样洗净新列表，但是忽略检查列表顺序时添加的虚拟元素。

目标

编写程序或函数，该程序或函数接受整数列表，如果一定数量的Faro混洗会导致该列表以不降序排列（即使该数字为零-小列表也应显示真值），则返回或输出真值。否则，返回或输出错误。

例子

[1,1,2,3,5,8,13,21]  => True
[5,1,8,1,13,2,21,3] => True
[9,36,5,34,2,10,1] => True
[1,0] => True
[0] => True
[] => True
[3,2,1] => True
[3,1,2] => False
[9,8,7,6,5,4,3,2,1,0] => True
[9,8,7,6,5,4,3,2,0,1] => False
[3,1,4,1,5,9,2,6,9] => False
[-1,-1,-1,-2] => True

计分

这是代码高尔夫球，因此以字节为单位的最短源代码获胜。

Pyth- 26 25 24字节

使用累积归约可多次应用Faro Shuffle并保留所有结果。然后，它通过它映射并检查它们在排序下是否不变，然后使用sum来检查是否为真。返回正数或零。

smSI-db.usC_c2NQsC.tc2Qb

测试套件。

MATL，41字节

itn2\?YNh]tnt1+:"x[]2e!PY)ttZN~)tS=At.]wx

输出为1或0。

说明

i              % get input array
tn2\           % is size odd?
?              % if that's the case
  YNh          % concat NaN at the end
]              % end if
tn             % get size of input array
t1+:           % vector 1:n+1, where n is input size, so loop will be entered even with []
"              % for loop
  x[]2e!PY)    % delete result from previous iteration and do the shuffling
  ttZN~)       % remove NaN, if there's any
  tS=A         % check if array is sorted
  t.           % copy the result. If true, break loop
]              % end for
wx             % remove unwanted intermediate result

例

>> matl itn2\?YNh]tnt1+:"x[]2e!PY)ttZN~)tS=At.]wx
> [1,1,2,3,5,8,13,21]
1