Binary Sierpinski Triangle序列是数字序列，其二进制表示形式表示Binary Sierpinski Triangle的行，该序列是通过在无限的零行中以1开头，然后用这些位的xor重复替换每一对位来给出的，就像这样：

f(0)=      1                    =1
f(1)=     1 1                   =3
f(2)=    1 0 1                  =5
f(3)=   1 1 1 1                 =15
f(4)=  1 0 0 0 1                =17

OEIS上提供了更多数字：https：//oeis.org/A001317

输入：您喜欢的任何格式的非负整数n。（必须为所有n个（最多30个）工作。）

输出：序列的第n个项（0索引），为十进制数。

这是代码问题，因此请尝试使用您的语言提供的最短答案（以字节为单位）。没有答案将被接受。存在标准漏洞（例如，不对序列进行硬编码），但您可以使用在发布此挑战后创建/修改的语言。（除非您的解决方案较短，否则请避免以已经使用的语言发布其他解决方案。）

排行榜

这篇文章底部的Stack Snippet会根据答案a）生成目录，a）作为每种语言最短解决方案的列表，b）作为整体排行榜。

为确保您的答案显示出来，请使用以下Markdown模板以标题开头。

## Language Name, N bytes

N您提交的文件大小在哪里。如果您提高了分数，则可以通过打败旧分数来保持标题。例如：

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

如果要在标头中包含多个数字（例如，因为您的分数是两个文件的总和，或者您想单独列出解释器标志罚分），请确保实际分数是标头中的最后一个数字：

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

您还可以将语言名称设置为链接，然后该链接将显示在代码段中：

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_ID = 67497; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";
var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk";
var OVERRIDE_USER = 47050; // This should be the user ID of the challenge author.

/* App */

var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}

function commentUrl(index, answers) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER;
}

function getAnswers() {
  jQuery.ajax({
    url: answersUrl(answer_page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      answers_hash = [];
      answer_ids = [];
      data.items.forEach(function(a) {
        a.comments = [];
        var id = +a.share_link.match(/\d+/);
        answer_ids.push(id);
        answers_hash[id] = a;
      });
      if (!data.has_more) more_answers = false;
      comment_page = 1;
      getComments();
    }
  });
}

function getComments() {
  jQuery.ajax({
    url: commentUrl(comment_page++, answer_ids),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      data.items.forEach(function(c) {
        if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER)
          answers_hash[c.post_id].comments.push(c);
      });
      if (data.has_more) getComments();
      else if (more_answers) getAnswers();
      else process();
    }
  });  
}

getAnswers();

var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/;

var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i;

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function process() {
  var valid = [];
  
  answers.forEach(function(a) {
    var body = a.body;
    a.comments.forEach(function(c) {
      if(OVERRIDE_REG.test(c.body))
        body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>';
    });
    
    var match = body.match(SCORE_REG);
    if (match)
      valid.push({
        user: getAuthorName(a),
        size: +match[2],
        language: match[1],
        link: a.share_link,
      });
    else console.log(body);
  });
  
  valid.sort(function (a, b) {
    var aB = a.size,
        bB = b.size;
    return aB - bB
  });

  var languages = {};
  var place = 1;
  var lastSize = null;
  var lastPlace = 1;
  valid.forEach(function (a) {
    if (a.size != lastSize)
      lastPlace = place;
    lastSize = a.size;
    ++place;
    
    var answer = jQuery("#answer-template").html();
    answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".")
                   .replace("{{NAME}}", a.user)
                   .replace("{{LANGUAGE}}", a.language)
                   .replace("{{SIZE}}", a.size)
                   .replace("{{LINK}}", a.link);
    answer = jQuery(answer);
    jQuery("#answers").append(answer);

    var lang = a.language;
    lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text();
    
    languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang, user: a.user, size: a.size, link: a.link};
  });

  var langs = [];
  for (var lang in languages)
    if (languages.hasOwnProperty(lang))
      langs.push(languages[lang]);

  langs.sort(function (a, b) {
    if (a.lang_raw.toLowerCase() > b.lang_raw.toLowerCase()) return 1;
    if (a.lang_raw.toLowerCase() < b.lang_raw.toLowerCase()) return -1;
    return 0;
  });

  for (var i = 0; i < langs.length; ++i)
  {
    var language = jQuery("#language-template").html();
    var lang = langs[i];
    language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang)
                       .replace("{{NAME}}", lang.user)
                       .replace("{{SIZE}}", lang.size)
                       .replace("{{LINK}}", lang.link);
    language = jQuery(language);
    jQuery("#languages").append(language);
  }

}

body { text-align: left !important}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="language-list">
  <h2>Shortest Solution by Language</h2>
  <table class="language-list">
    <thead>
      <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="languages">

    </tbody>
  </table>
</div>
<div id="answer-list">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <table class="answer-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="answers">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

05AB1E，5 4字节

我很荣幸地向您介绍05AB1E。尽管它很短，但在长期挑战中可能很不好。

感谢ETHproductions削减了1个字节:)

$Fx^

说明：

$      # Pushes 1 and input
 F     # Pops x, creates a for-loop in range(0, x)
  x    # Pops x, pushes x and 2x
   ^   # Bitwise XOR on the last two elements
       # Implicit, ends the for-loop
       # Implicit, nothing has printed so the last element is printed automatically

Pari / GP，27字节

n->lift(Mod(x+1,2)^n)%(x-2)

该函数取环F ₂ [x]中多项式x + 1的n次幂，将其提升为Z [x]，然后将其求值为2。

在线尝试！

果冻，6个字节

1Ḥ^$³¡

在线尝试！

与此版本的Jelly解释器一起使用的二进制版本具有xxd转储

0000000: 31 a8 5e 24 8b 80  1.^$..

怎么运行的

1Ḥ^$³¡    Input: n

1         Set the left argument to 1.
 Ḥ        Multiple the left argument by two.
  ^       Hook; XOR it with its initial value.
   $      Create a monadic chain from the last two insructions.
    ³¡    Call the chain n times, updating the left argument after each call.

Haskell，44个字节

import Data.Bits
f n=iterate((2*)>>=xor)1!!n

在((->) r)monad中，(f >>= g) x等于g (f x) x。

Matlab，45个字节

解：

@(i)2.^[0:i]*diag(mod(fliplr(pascal(i+1)),2))

测试：

ans(10)
ans =
1285

说明： pascal构造Pascal三角形，但从1开始，因此输入应为i+1。fliplr从左向右翻转数组。mod(_,2)除以2后的余数。diag提取主对角线。使用2.^[0:i]乘法将向量转换为十进制

我很高兴，@ flawr在这里找到了Matlab竞争对手：)

JavaScript（ES6），23个字节

f=x=>x?(y=f(x-1))^y*2:1

基于OEIS页面上的第一个公式。如果您不介意代码几乎花了30分钟才能完成，我们可以节省一个字节：

f=x=>x?f(--x)^f(x)*2:1

这是非递归版本，for在eval：中使用循环（（32字节））

x=>eval("for(a=1;x--;a^=a*2);a")

Matlab，77 70字节

该函数通过与[1,1]（即二项式展开或与二项式的重复乘法）的重复卷积来计算Pascal三角形的第n行，并由此计算数字。

function r=c(n);k=1;for i=1:n;k=conv(k,[1,1]);end;r=2.^(0:n)*mod(k,2)'

Ruby，26个字节

带有迭代的匿名函数。

->n{a=1;n.times{a^=a*2};a}

此递归函数短了一个字节，但是由于需要对其进行命名才能引用自身，因此它的长度增加了一个字节。

f=->n{n<1?1:(s=f[n-1])^s*2}

Ruby，25个字节

->n{eval"n^=2*"*n+?1*n=1}

到目前为止比这里的其他答案短。它构造了这个字符串：

n^=2*n^=2*n^=2*n^=2*1

然后，它进行设置n=1（这实际上是在创建字符串时发生的）并评估上述字符串，并返回结果。

萨摩（4）

现在，Samau具有用于XOR乘法和XOR幂的内置函数。

▌3$ⁿ

十六进制转储（Samau使用CP737编码）：

dd 33 24 fc

说明：

▌       read a number
 3      push 3
  $     swap
   ⁿ    take the XOR power

CJam，10个字节

1ri{_2*^}*

在这里测试。

使用按位XOR的简单迭代解决方案。

Pure Bash（无外部实用程序），37

Bash整数是64位带符号的，因此它适用于不超过62的输入：

for((x=1;i++<$1;x^=x*2)){
:
}
echo $x

蟒2.7.6，38个 33字节

感谢Dennis节省了几个字节！

x=1
exec'x^=x*2;'*input()
print x

Pyth，7个字节

uxyGGQ1

在线尝试：演示

说明：

u    Q1   apply the following statement input-times to G=1:
 xyGG        update G with (2*G xor G)

Perl 5、23个字节

$.^=2*$.for 1..<>;say$.

在线尝试！

MIPS，28个字节

输入输入$a0，输出输入$v0。

0x00400004  0x24020001          li      $v0, 1
0x00400008  0x10800005  loop:   beqz    $a0, exit
0x0040000c  0x00024021          move    $t0, $v0
0x00400010  0x00021040          sll     $v0, $v0, 1
0x00400014  0x00481026          xor     $v0, $v0, $t0
0x00400018  0x2084ffff          addi    $a0, $a0, -1
0x0040001c  0x08100002          j       loop

Mathematica，40个 24字节

Nest[BitXor[#,2#]&,1,#]&

k4，26个字节

{x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}

0b\:一个号码转换为布尔矢量（即比特串），XOR作为“不等于”来实现，2/:通过将其视为多项式，以评估转换一个位串回的数，并且x f/y与x一整数被f施加到y第一，然后其连续输出x时间。

样品运行：

  {x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}'!5                                                                                                                                                                                    
1 3 5 15 17

Ruby，31个 26字节

编辑：完全更改为另一种语言！欢迎所有高尔夫建议！

该程序对序列的前一个元素进行两次按位异或，即f(n) = f(n-1) ^ 2*f(n-1)。

->n{v=1;n.times{v^=2*v};v}

MATL，15字节

类似于@flawr的答案：

i:1w"TToX+]2\XB

编辑（2016年5月20日），在线尝试！以X+取代Y+以符合语言的18.0.0版本。

例

>> matl i:1w"TToX+]2\XB
> 5
51

说明

i              % input                                                     
:              % vector of values 1, 2, ... to previous input                           
1              % number literal                                            
w              % swap elements in stack                                    
"              % for                                                       
    TTo        % vector [1 1]
    X+         % convolution                                               
]              % end                                                       
2\             % modulo 2
XB             % convert from binary to decimal              

疯子，87字节

,[>>[>]++<[[->+>+<<]>-->[-<<+>>]<[>+<-[>-<-]]>+<<<]>>>[[-<+>]>]<<[<]<-]>>[<[->++<]>>]<+

在线尝试！

假定无限大小的单元格（否则它不能超过7，即255）。实际上，由于昂贵的mod 2操作，Pascal的三角形mod 2方法要长得多，而XOR的实现则容易得多。

APL，31个字节

{({2⊥⊃~1 2=.{(64⍴2)⊤⍺×⍵}⍵}⍣⍵)1}

这几乎肯定是糟糕的代码，但是我是完整的APL新手。我希望任何技能的人都可以摆脱所有D功能，并将其大大缩短。逻辑与我的k4答案大致相同-用1或乘以2，用转换为位⊤，使用不等于XOR 转换为，用转换回数字⊥，将整个内容包装在函数中，并使用进行特定次数的迭代⍣。我不知道为什么封闭从内部产品出来的结果，但是将其⊃清理干净。

认真地，12个字节

2,╣`2@%`Mεj¿

十六进制转储：

322cb960324025604dee6aa8

在线尝试

由于认真地不包括任何进行按位异或的方法，因此该解决方案完全按字面意义直接处理了给定的三角形行。此方法给出的正确答案最多为n = 1029（此后没有足够的内存来计算Pascal三角形的给定行）。

说明：

 ,                       get input
  ╣                 push the nth row of pascal's triangle
   `2@%`M           take each element of the row mod 2
         εj         join all the binary digits into a string
2          ¿        interpret it as a base 2 number

Pyt，40 10 字节

Đ0⇹Řć2%ǰ2Ĩ

说明：

观察到Binary Sierpinski Triangle等效于Pascal的Triangle mod 2，

                      Implicit input
Đ                     Duplicate input
 0⇹Ř                  Push [0,1,2,...,input]
    ć2%               Calculate the input-th row of Pascal's Triangle mod 2
       ǰ              Join elements of the array into a string
        2Ĩ            Interpret as a binary number
                      Implicit print

在线尝试！

Stax，5 个字节

±s┤ε─

在线运行和调试！

果冻港口的答案。

使用ASCII表示来解释：

ODcH|^
O         Put 1 under top of stack
 D        Repeat for times specified by input
  cH|^    Xor the number with itself doubled
          Implicit output