甲喷泉位于行硬币的布置，使得各硬币触摸两个硬币行中在它下面，或者是底行中，并且底部的行连接。这是一个21硬币喷泉：

您的挑战是计算给定数量的硬币可以制造多少个不同的喷泉。

您将得到一个正整数作为输入 n。您必须输出n存在的不同-coin喷泉的数量。

标准I / O规则，禁止标准漏洞。解决方案应该能够n = 10在一分钟内计算出来。

所需的输出n = 1 ... 10：

1, 1, 2, 3, 5, 9, 15, 26, 45, 78

该序列为OEIS A005169。

这是代码高尔夫。最少的字节数获胜。

Python，57个字节

f=lambda n,i=0:sum(f(n-j,j)for j in range(1,i+2)[:n])or 1

如在OEIS上观察到的，如果将每行相对于其下一行移动半步，则列大小将形成一个正整数序列，最大上移步长为1。

该函数f(n,i)对具有sum n和last number 的序列进行计数i。这些可以递归概括用于从下一列大小的每个的选择1到i+1，这是range(1,i+2)。截断为range(1,i+2)[:n]防止列使用比保持更多的硬币，避免了需要说的负面n的给予0。而且，它避免了显式的基本情况，因为空和是0递归的，也不是递归的，但是f(0)需要将其设置1为or 1足够（如+0**n）。

Mathematica，59个字节

SeriesCoefficient[1-Fold[1-x^#2/#&,Range[#,0,-1]],{x,0,#}]&

基于Jean-FrançoisAlcover的OEIS的Mathematica程序。

哈斯克尔， 60 48字节

感谢@nimi提供了更短的解决方案！

n#p|p>n=0|p<n=sum$map((n-p)#)[1..p+1]|1<2=1
(#1)

旧版本。

t n p|p>n=0|p==n=1|p<n=sum[t (n-q) q|q<-[1..p+1]]
s n=t n 1

计算该值的函数是s，可在此处找到递归公式的实现：https : //oeis.org/A005169

Haskell，43个字节

n%i=sum[(n-j)%j|j<-take n[1..i+1]]+0^n
(%0)

请参阅Python答案以获取解释。

长度相同，min而不是take：

n%i=sum[(n-j)%j|j<-[1..min(i+1)n]]+0^n
(%0)

Pyth，21 20字节

Ms?>GHgL-GHShHqGHgQ1

在线尝试。 测试套件。

这是OEIS页面上递归公式的直接实现，就像Matlab的答案一样。

Matlab，115 105字节

function F=t(n,varargin);p=1;if nargin>1;p=varargin{1};end;F=p==n;if p<n;for q=1:p+1;F=F+t(n-p,q);end;end

在此处找到递归公式的实现：https : //oeis.org/A005169

function F=t(n,varargin);
p=1;
if nargin>1
    p=varargin{1};
end;
F=p==n;
if p<n;
    for q=1:p+1;
        F=F+t(n-p,q);
    end;
end;

朱莉娅，44 43字节

f(a,b=1)=a>b?sum(i->f(a-b,i),1:b+1):1(a==b)

这在OEIS上使用递归公式。

说明

function f(a, b=1)
    if a > b
        # Sum of recursing
        sum(i -> f(a-b, i), 1:b+1)
    else
        # Convert bool to integer
        1 * (a == b)
    end
end

有没有其他人注意到击打44是常规的44？

Python 3，88个字节

f=lambda n,p:sum([f(n-p,q)for q in range(1,p+2)])if p<n else int(p==n)
t=lambda n:f(n,1)

JavaScript（ES6），63

在OEIS页面上实现递归公式

F=(n,p=1,t=0,q=0)=>p<n?eval("for(;q++<=p;)t+=F(n-p,q)"):p>n?0:1