牛顿的引力理论说，两点质量之间的引力是

F =（Gm ₁ m ₂）/ r ²

哪里

• G为重力常数：6.674×10 ^-11 N·（m / kg）²
• m ₁是第一个物体的质量
• m ₂是第二个物体的质量
• r是它们的质心之间的距离

挑战

您需要模拟两个单词之间的拉动。每个小写字母的质量取决于其在字母表中的位置。大写字母的质量是小写字母的两倍！您将得到一个字符串，其中包含两个单词，这些单词由几个空格分隔，以及正整数秒数s。在s秒后输出字符串的外观。

信息

• 因为单词是抽象的，所以它们具有一组不同的单位和常量
  • 质量：WMU（字质量单位）-等于字母“ a”的质量。
  • 距离：em，一个字符的长度。
  • 力： N _W（牛顿（Word Newton））= WMU·em / s ²
  • 重力常数：G = 1 N _w ·（em / WMU）²
• 第一个字符对应于x轴上的位置0。
• 所有计算都应尽可能精确地进行，直到最后才舍入到最接近的em。
• 您不需要使用微积分，只需要每秒重新计算F，自动将新的加速度应用于速度，然后一秒钟将速度应用于位置（请参见示例）。
• 一旦两个单词相互碰撞（如 catdog ），它们就不会再移动了。

质量中心

的质心的单词的可与式中找到：

其中中号是单词的总质量，中号_我是字母的质量，和- [R _我是字母的位置。

例：

（注意：尽管此示例未显示，但请记住，大写字母的质量是小写字母的两倍。）

输入：cat dog，2

1. 首先，每个单词的位置是什么？“ cat”从位置0开始，“ dog”从位置9开始，因此

   • x _c = 0且x _d = 9

2. 接下来，让我们找到“猫”的重心。

   • 它的质量为24 WMU（3 + 1 + 20）。
   • R _c = 1/24（3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2）= 41/24 = 1.70833 em
   • 因此，毫不奇怪，质心非常接近字母“ t”。

3. 现在让我们获得“狗”的重心

   • R _d = 1/26（4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11）= 263/26 = 10.11538 em
   • 因此，狗的质心接近字母“ o”，稍微靠近“ g”。

4. 现在我们可以计算两个单词之间的力。

   • F = 24 * 26 /（10.11538-1.70833）² = 8.82871Ñ _瓦特

5. 现在我们需要对两个词都施加这种力并获得它们的加速度

   • a _c = 8.82871 / 24 = .36786 em / s ²
   • a _d = -8.82871 / 26 = -.33957 em / s ²

6. 按照上述规则，我们将加速度应用于速度，因此

   • v _c = .36786 em / s
   • v _d = -.33957 em / s

7. 然后我们将速度应用于该位置，因此一秒钟后，

   • x _c = .36786 em
   • x _d = 9 -.33957 = 8.66043 em。
   • R _c = 1.70833 + .36786 = 2.07619 em
   • R _d = 10.11538-.33957 = 9.77581 em

8. 现在，我们用新的位置再重复一次该过程：

   • F = 24 * 26 /（（9.77581） - （2.07619））² = 10.52558Ñ _瓦特
   • a _c = 10.52558 / 24 = .43857 em / s ²，a _d = 10.52558 / 26 = -.40483 em / s ²
   • v _c = .36786 + .43857 = .80643 em / s，v _d = -.33957-.40483 = -.74440 em / s
   • x _c = .36786 + .80643 = 1.17429 em，x _d = 8.66043-.74440 = 7.91603 em
   • R _c = 2.07619 + .80643 = 2.88262 em，R _d = 9.77581-.74440 = 9.03141 em

9. 因此，我们在x = 1.17429处获得“ cat”，在x = 7.91603处获得“ dog”。

   • 我们将它们四舍五入到最接近的整数，以便“ cat”转到位置1，“ dog”转到位置8，因此输出为 cat dog

处理碰撞

请记住，新的加速度会立即每秒添加到速度中。因此，如果两个单词在特定时间发生碰撞，请使用代数找到碰撞点。举个例子：

• 单词1长4个字母（|| w ₁ || = 4）
• 单词2的长度为4个字母（|| w ₂ || = 4）
• x ₁ = 3，x ₂ = 8

• v ₁ = 2，v ₂ = -6

  解决3 + (4-1) + 2t = 8 - 6t。t = .25秒。碰撞的位置是x _col = 6.5。因此，碰撞应出现在x = 6和x = 7之间

  ####@@@@ 。

碰撞后单词位置的显式公式为

• x ₁ =楼板面积（x _col）-|| w ₁ || +1
• x ₂ =楼板面积（x _col）+1

Python 3，556个字节

感谢FryAmTheEggman和Sherlock9的一些字节

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)接受字符串（w）和时间（t），并返回结果。其他功能是助手。

在线尝试（打印出*s而不是空格，使其更可见）