我站在x 地图中以数字表示高度的点(0,0)上，例如：HW

1132
2221
1230    # H = 3, W = 4

我想体验每一个山峰的美景，在这种情况下，这里是海拔很高的地区3。但是，爬山并非易事，而且我也没时间了。

挑战

面临的挑战是找到最快的途径参观所有的山峰然后回来。

最短的程序获胜。

输入项

• H，W-地图的高度和宽度（整数）（可选，可以是列表/元组或两个单独的整数输入）
• 以任何方便的格式（2D列表，用换行符分隔的字符串等）H以W数字集（0- 9）形式给出的地图。

输出量

• 参观每个高峰并回到起点的最短时间（整数）

条件

• 给定区域的高度由从0到的数字表示9。
• “高峰”由海拔最高的区域定义。
• 路径必须在左上角（0,0）区域开始和结束。
• 您只能移动到与当前区域相邻的区域，并且不能对角移动。
  • 如果高度没有变化，则从一个区域移动到另一区域需要3分钟。
  • 爬上需要11分钟；也就是说，要从一个区域移动到另一个1单位正好更高的区域。
  • 爬下需要2分钟；就是说，从一个区域移动到另一个1单位正好较低的区域。
  • 您不能将区域移到1比您所在的位置高或低的地方。（例如，您不能从一个高海拔的区域1到另一个有高海拔的区域3）
• 保证通往所有山峰的道路
• 最大峰数为15。

样品

输入项

4 5
32445
33434
21153
12343

输出量

96

说明

您从左上角开始3。你必须访问两个5是位于在s (0,4)和(3,3)回来到3在(0,0)在最短的时间内。

3  2  4->4->5
V     ^
3->3->4  3  4

2  1  1  5  3

1  2  3  4  3    # 3 + 3 + 11 + 3 + 3 + 11 = 34 minutes to visit 1st peak


3  2  4  4  5
            V
3  3  4  3  4
            V
2  1  1  5  3
         ^  V
1  2  3  4<-3    # 2 + 2 + 3 + 11 + 11 = 29 minutes to visit 2nd


3  2  4  4  5
^            
3  3  4  3  4
^            
2  1  1  5  3
^        V   
1<-2<-3<-4  3    # 2 + 2 + 2 + 2 + 11 + 11 + 3 = 33 minutes to come back

# 34 + 29 + 33 = 96 minutes total is the answer

输入项

2 7
6787778
5777679

输出量

75

Mathematica 745681字节

基本思想是制作可能动作的加权图。权重是从一个位置移动到另一个位置所花费的时间。重量最小的路径将是最快的。

将输入数字放置在r x c（行列）矩形数组中，然后使用三个不同的表示形式：（1）r x c网格图，其中每个顶点对应于数组中的一个单元，（2） （r c）乘以（r c）加权邻接矩阵，该矩阵保存的权重对应于从一个位置（在网格图中）移动到另一个位置所花费的时间（2、3或11分钟），以及（3） ，从矩阵构造的加权邻接图。

网格图有助于确定每个顶点可能可以到达哪些像元（即哪些顶点），因为相邻像元不仅必须在给定像元的右边，左边，上方或下方，而且“必须可达”。它的值还必须在距邻居1距离的单位内（例如，3不连接到邻居5或1）。如果顶点a未连接到顶点，b则邻接矩阵像元{a，b}和{b，a}的值将为∞。因此，加权邻接图将不具有从a到b或从b到a的边缘。

加权邻接图用于确定GraphDistance任何顶点之间的最小距离（）和最短路径。最佳路径必须从1开始，触摸每个峰，然后返回1。在这种情况下，“最短路径”不一定是移动最少的路径。它是整体时间最短的一种，以边缘权重衡量。

打高尔夫球

o=Sequence;v[a_<->b_,z_]:=(m_~u~q_:={Quotient[m-1,q[[2]]]+1,1+Mod[m-1, q[[2]]]};j=z[[o@@u[a,i=Dimensions@z]]];k=z[[o@@u[b,i]]];Which[j==k,{{a,b}->3,{b,a}->3},j==k-1,{{a,b}->11,{b,a}->2},j==k+1,{{a,b}->2,{b,a}->11},2<4,{{a,b}->∞, {b, a}->∞}]);w@e_:=Module[{d,x,l,y},x=Map[ToExpression,Characters/@Drop[StringSplit@e,2],{2}];d_~l~c_:=d[[2]](c[[1]]-1)+c[[2]];g_~y~p_:=(Min[Plus@@(GraphDistance[g,#,#2]&@@@#)&/@(Partition[#,2,1]&/@({1,o@@#,1}&/@Permutations@p))]);y[WeightedAdjacencyGraph[ReplacePart[ConstantArray[∞,{t=Times@@(d=Dimensions@x),t}],Flatten[#~v~x &/@Union@Flatten[EdgeList[GridGraph@Reverse@d,#<->_]&/@Range@(Times@@d),1],1]]], l[Dimensions@x, #] & /@ Position[x, Max@x]]

更长，更易读的表格

(*determines a weight (number of minutes) to go from vertex a to b and from b to a*)
weight[a_ <-> b_, dat_]:= 
  Module[{cellA,cellB,dim,valA,valB,vertexToCell},

  (*Convert graph vertex index to cell location*)
  vertexToCell[m_,dimen_]:={Quotient[m-1,dim[[2]]]+1,1+Mod[m-1,dimen[[2]]]};
     dim=Dimensions[dat];
     cellA = vertexToCell[a,dim];
     cellB = vertexToCell[b,dim];
     valA=dat[[Sequence@@cellA]];
     valB=dat[[Sequence@@cellB]];
     Which[
       valA==valB,{{a,b}-> 3,{b,a}-> 3},
       valA==valB-1,{{a,b}-> 11,{b,a}-> 2},
       valA==valB+1,{{a,b}-> 2,{b,a}-> 11},
       2<4,{{a,b}->∞,{b,a}->∞}]];

(* weights[] determines the edge weights (times to get from one position to the next), makes a graph and infers the shortest distance 
from vertex 1 to each peak and back.  It tries out all permutations of peaks and 
selects the shortest one. Finally, it returns the length (in minutes) of the shortest trip. *)

weights[str_]:=
  Module[{d,dat,neighbors,cellToVertex,peaks,z,gd},
  dat=Map[ToExpression,Characters/@Drop[StringSplit[str],2],{2}];
  cellToVertex[dim_,cell_]:=dim[[2]] (cell[[1]]-1)+cell[[2]];
  peaks[dat_]:= cellToVertex[Dimensions[dat],#]&/@Position[dat,peak =Max[dat]];

     (* to which cells should each cell be compared? neighbors[] is a function defined within weights[]. It returns a graph, g, from which graph distances will be derived in the function gd[] *)
  neighbors[dim_]:=
  Union@Flatten[EdgeList[GridGraph[Reverse@dim],#<->_]&/@Range@(Times@@dim),1];
    d=Dimensions[dat];
    m=ReplacePart[ConstantArray[∞,{t=Times@@d,t}], 
     (*substitutions=*)
    Flatten[weight[#,dat]&/@neighbors[d],1]];
    g=WeightedAdjacencyGraph[m,VertexLabels->"Name",ImageSize->Full,GraphLayout->"SpringEmbedding"];

    (* finds shortest path.  gd[] is also defined within weights[] *)
  gd[g3_,ps_]:=
    Module[{lists,pairs},
    pairs=Partition[#,2,1]&/@({1,Sequence@@#,1}&/@Permutations@ps);
    Min[Plus@@(GraphDistance[g3,#,#2]&@@@#)&/@pairs]]; 

  gd[g,peaks[dat]]]

测验

weights["4 5
 32445
 33434
 21153
 12343"]

96。

weights@"2 7
 6787778
 5777679"

75。

weights@"3 4
 1132
 2221
 1230"

51。

说明

考虑以下输入的第2-5行

"4 5
 32445
 33434
 21153
 12343"

表示具有4行5列的数组：

其中每个顶点对应于输入数组中的一个数字：3位于顶点1，2位于顶点2，4位于顶点3，另一个4位于顶点4，5位于顶点5，依此类推。网格图只是一个粗糙的我们想要的图的近似值。它是无向的。此外，某些边缘将不可用。（请记住：我们不能从一个位置移动到当前位置之上或之下超过1个高度单位的位置。）但是，网格图使我们可以轻松地找到与任何选定顶点相邻的那些顶点。这样，在第一个示例（4 x 5网格）中，我们需要考虑的边缘数量从400（20 * 20）减少到62（31 * 2是网格图中的边缘数量）。在同一示例中，只有48个边缘有效；14个没有。

接下来的20 x 20加权邻接矩阵表示网格图中所有顶点对之间的距离。

决定分配哪个号码的键码如下。

Which[
      valA==valB,{{a,b}-> 3,{b,a}-> 3},
      valA==valB-1,{{a,b}-> 11,{b,a}-> 2},
      valA==valB+1,{{a,b}-> 2,{b,a}-> 11},
      2<4,{{a,b}->∞,{b,a}->∞}]

单元格{1,2}-在一个索引中-包含值2，因为从顶点1到顶点2的移动是下坡的。单元格{2,1}包含11，因为从顶点2到顶点1的移动是艰难的。单元格{1,6}和{6,1}中的3表示移动既不向上也不向下。单元格{1,1}包含∞，因为它未与自身连接。

下图显示了以上输入的基础结构。彩色箭头表示从顶点1到峰值（在5和14）并返回到1的最佳路径。蓝色箭头表示在相同水平（3分钟）的移动；而箭头表示在同一水平上的移动。红色箭头表示上升（11分钟），绿色箭头表示下降（2分钟）。

从顶点1（像元{1,1}到两个峰再回到顶点1的路径）：

3 + 3 + 11 + 3 + 3 + 11 + 2 + 2 + 3 + 11 + 11 + 2 + 2 + 2 + 2 + 11 + 11 + 3

96

Pyth，92个字节

hSms@Lu.dm,bhS,@Gb+@G,hbH@G,HebG[FQ.dm,(Fb?|tsaMCb>.aJ-F@LQb1.n4@[3hT2)J*QQC.<B+]hSQd1.p.M@Q

输入格式是dict，将坐标映射到高度：{(0, 0): 3, (0, 1): 2, (0, 2): 4, …}。这将使用Floyd–Warshall算法在所有点对之间找到最快的路径，然后在所有峰置换过程中将所需周期的总时间最小化。

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