拆分，翻转和重组整数

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背景

在数学上众所周知，整数可以与成对的整数一一对应。这样做有许多可能的方式，而且这种挑战，您将实现其中一个和它的逆运算。

任务

您的输入是一个正整数n > 0。已知存在唯一的非负整数，a, b ≥ 0例如。您的输出是正整数的“翻转版本” 。n == 2a * (2*b + 1)n2b * (2*a + 1)

您可以假定输入和输出适合您语言的标准无符号整数数据类型。

规则和计分

您可以编写完整的程序或函数。最低字节数获胜，并且不允许出现标准漏洞。

测试用例

它们以格式给出in <-> out，因为要实现的功能是它自己的反函数：如果将输出反馈给它，则应该获得原始输入。

1 <-> 1
2 <-> 3
4 <-> 5
6 <-> 6
7 <-> 8
9 <-> 16
10 <-> 12
11 <-> 32
13 <-> 64
14 <-> 24
15 <-> 128
17 <-> 256
18 <-> 48
19 <-> 512
20 <-> 20
28 <-> 40
30 <-> 384
56 <-> 56
88 <-> 224
89 <-> 17592186044416

排行榜

这是一个堆栈片段，用于按语言生成常规排行榜和获胜者概述。为了确保您的答案显示出来，请使用以下Markdown模板以标题开头。

## Language Name, N bytes

N您提交的文件大小在哪里。如果您提高了分数，可以将旧分数保留在标题中，方法是将它们打掉。例如：

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

如果要在标头中包含多个数字（例如，因为您的分数是两个文件的总和，或者您想单独列出解释器标志罚分），请确保实际分数是标头中的最后一个数字：

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

您还可以将语言名称设置为链接，然后该链接将显示在页首横幅代码段中：

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

显示代码段

code-golf  number  number-theory 
— 兹加布
source
1
有趣的是，这个问题上周发布在无政府状态高尔夫上
— feersum'1
@feersum哦，我不知道。真是巧合
— Zgarb
2
必填xkcd.com/153
— corsiKa，2016年

Answers:

11

果冻，17 16 15 字节

BUi1µ2*³:2*×Ḥ’$

在线尝试！

怎么运行的

BUi1µ2*³:2*×Ḥ’$    Main link. Input: n

B                  Convert n to base 2.
 U                 Reverse the array of binary digits.
  i1               Get the first index (1-based) of 1.
                   This yields a + 1.
    µ              Begin a new, monadic chain. Argument: a + 1
     2*            Compute 2 ** (a+1).
       ³:          Divide n (input) by 2 ** (a+1).
                   : performs integer division, so this yields b.
         2*        Compute 2 ** b.
              $    Combine the two preceding atoms.
            Ḥ      Double; yield 2a + 2.
             ’     Decrement to yield 2a + 1.
           ×       Fork; multiply the results to the left and to the right.
— 丹尼斯
source
等一下，您是否正在Jelly中实施运算符以适合该问题？在那种情况下，LOL
— Alexander Torstling
我不是。发布此挑战后，对Jelly 的唯一承诺是对文档进行更新，并且此答案中使用的所有操作员都已实施了至少一个月。随时进行验证
— 丹尼斯
不用担心，我对规则或任何事物都不熟悉，我只是觉得高尔夫发明了自己的语言真是太酷了！
— 亚历山大·托斯特林
2
还有很多。查看PPCG用户创建了哪些编程语言？。
— 丹尼斯
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Pyth，16 15字节

*hyJ/PQ2^2.>QhJ

1字节感谢丹尼斯

测试套件

说明：

*hyJ/PQ2^2.>QhJ
                    Implicit: Q = eval(input())
     PQ             Take the prime factorization of Q.
    /  2            Count how many 2s appear. This is a.
   J                Save it to J.
  y                 Double.
 h                  +1.
          .>QhJ     Shift Q right by J + 1, giving b.
        ^2          Compute 2 ** b.
*                   Multiply the above together, and print implicitly.
— 伊萨格
source
7

MATL，22字节

Yft2=XK~)pq2/2w^Ks2*Q*

在线尝试！

说明

Yf      % factor
t       % duplicate
2=      % compare to 2 (yields a logical array)
XK      % save a copy of that to variable K
~)      % keep only values != 2 in the factors array
p       % multiply that factors
q2/     % product - 1 / 2
2w^     % 2^x

K       % load variable K (the logical array)
s       % sum (yields the number of 2s)
2*Q     % count * 2 + 1

*       % multiply both values
— 雷纳·P。
source
非常好！您可以使用Q的1+（这是最近引入的），并q为1-。这也节省了一个空间（您可以用H任何方式保存）。看到这里
— Luis Mendo
@LuisMendo谢谢。不知道该功能。
— Rainer P.
5
用MATL击败Luis做得很好！
— Stewie Griffin
6

Python 2，39个字节

lambda n:2*len(bin(n&-n))-5<<n/2/(n&-n)

n & -n给出2的最大幂除n。之所以有效，是因为在二进制补码算法中-n == ~n + 1。如果n有ķ尾随零，同时其补将导致它有ķ尾随的。然后加1会将所有尾随的1更改为零，并将2 ^ k位从0更改为1。因此以1 -n结尾，后跟k 0（与一样n），而n在所有较高位置都有相反的位。

— 费瑟姆
source
您能否简要解释一下n&-n工作原理？我知道这个技巧在做什么，但不是怎么做:(
— Erwan
n&-n返回除以2的最高幂n。
— 尼尔
我解释了@Erwan n & -n。
— feersum
我已经在Anarchy golf上获得了相应的程序n=1;exec"c=n&-n;print n,':',2*len(bin(c))-5<<n/2/c;n+=1;"*100，但是最好的解决方案落后了两个字符。
— xnor
@xnor提示：59字节的解决方案（至少是我的）不适用于的所有值n。
— feersum
6

MATL，25 26字节

:qt2w^w!2*Q*G=2#f2*q2bq^*

这使用该语言/编译器的当前版本（10.2.1）。

在线尝试！

说明

基于蛮力，非常简单。尝试a和b的所有组合，选择适当的一个并进行所需的计算。

:q          % implicit input "n". Generate row vector [0,1,...,n-1], say "x"
t2w^        % duplicate and compute 2^x element-wise
w!2*Q       % swap, transpose to column vector, compute 2*x+1
*           % compute all combinations of products. Gives 2D array
G=2#f       % find indices where that array equals n
2*q2bq^*    % apply operation to flipped values
— 路易斯·门多
source
1
哈哈！:-P用您自己的语言殴打...第一次吗？
— Stewie Griffin
@StewieGriffin是的！一个不错的里程碑:-)
— 路易斯·门多
5

朱莉娅，41个字节

n->2^(n>>(a=get(factor(n),2,0)+1))*(2a-1)

这是一个接受整数并返回整数的匿名函数。要调用它，请将其分配给变量。

我们将a的素数分解定义为1 + 2的指数n。由于factor回报Dict，我们可以使用get为0的默认值，以防因式分解不含2.我们右位移位n通过a，并需要2至这个权力。我们将其乘以2a-1得到结果。

— 亚历克斯·A
source
4

Perl 5，40个字节

38个字节加2 -p

$i++,$_/=2until$_%2;$_=2*$i+1<<$_/2-.5

-p将STDIN读入变量$_。

$i++,$_/=2until$_%2递增$i（从0开始）并减半$_直到$_非零模2。之后，$_是原始数的奇数因子，$i是2的指数。

$_=2*$i+1<<$_/2-.5—的右侧=仅是所求数字的公式：{1大于2的指数的两倍}乘以{2到{奇数因子减一半}的幂}。但是，“次数{2到…的力量}”被打高尔夫球为“向左移位……”。并将该右侧分配给$_。

并-p打印$_。

— msh210
source
2

的JavaScript ES6，36个 33字节

n=>63-2*Math.clz32(b=n&-n)<<n/b/2

我的理解是，这Math.clz32将比摆弄短toString(2).length。

编辑：由于@ user81655，节省了3个字节。

— 尼尔
source
真好 您还可以通过设置n&-n一个变量来节省一些字节：n=>63-2*Math.clz32(x=n&-n)<<n/x/2
— user81655
@ user81655谢谢；我只希望可以使用n&=-n，但是我又需要n...
— Neil
1

PARI / GP，38个字节

f(n)=k=valuation(n,2);(2*k+1)<<(n>>k\2)

请注意，>>和\具有相同的优先级，并且是从左到右计算的，因此最后一部分可以是n>>k\2而不是(n>>k)\2。非高尔夫版本将使k词法与my：

f(n)=
{
  my(k=valuation(n,2));
  (2*k+1) << ((n>>k)\2);
}
— 查尔斯
source
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