的绕组数是净逆时针转观察者必须作出遵循给定闭合路径的整数。请注意，任何顺时针旋转都会对绕组数计数为负。路径允许自相交。

下面给出了一些示例（从Wikipedia中无耻地摘录）：

您的目标是计算给定路径的绕组数。

输入值

假定观察者在原点(0,0)。

输入是来自任何所需输入源的有限点序列（整数对类似），描述了分段线性路径。如果需要，可以将其展平为一维整数序列，也可以使输入模糊不清，以在所有y坐标之前取所有x坐标，反之亦然。您也可以将输入作为复数a+b i。路径可能会自相交，并且可能包含零长度段。第一点是路径的起点，假定位于正x轴上的某处。

路径的任何部分都不会与原点相交。路径将始终是封闭的（即，第一个和丢失的点是相同的）。您的代码可能暗示最后一点，也可能要求将其包括在内。

例如，根据您的喜好，两个输入都指定相同的正方形：

隐含终点

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1

明确的终点

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0

输出量

输出是绕组号的单个整数。这可以指向任何源（返回值，stdout，文件等）。

例子

所有示例都明确定义了端点，并以x，y对的形式给出。顺便说一句，假设隐式定义的端点，您也应该能够将这些示例直接输入任何代码中，并且输出应该相同。

1.基础测试

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0

输出量

1

2.重复点测试

1,0
1,0
1,1
1,1
-1,1
-1,1
-1,-1
-1,-1
1,-1
1,-1
1,0

输出量

1

3.顺时针测试

1,0
1,-1
-1,-1
-1,1
1,1
1,0

输出量

-1

4.外部测试

1,0
1,1
2,1
1,0

输出量

0

5.混合绕组

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0
1,-1
-1,-1
-1,1
1,1
1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0

输出量

2

计分

这是代码高尔夫；最短的代码胜出。有标准漏洞。您可以使用任何内置函数，只要它们不是专门为计算绕组数而设计的。

ES6，83个字节

a=>a.map(([x,y])=>r+=Math.atan2(y*b-x*c,y*c+x*b,b=x,c=y),b=c=r=0)&&r/Math.PI/2

将解释为复数的点对数组作为输入。这些点不是将每个点转换为角度，而是将其除以先前的点，然后Math.atan2将其转换为-π和π之间的角度，从而自动确定路径的缠绕方式。这样，角度之和就是绕组数的2π倍。

由于Math.atan2不在乎其参数的范围，因此我实际上并不执行完全除法，z / w = (z * w*) / (w * w*)而是仅将每个点乘以上一点的复共轭。

编辑：由于@ edc65，节省了4个字节。

MATL，11个字节

X/Z/0)2/YP/

输入是包含端点的复数序列。

在线尝试！

说明

大部分工作由Z/函数（unwrap）完成，该函数通过将大于或等于pi的绝对跳变更改为其2 * pi补码来解开弧度角。

X/       % compute angle of each complex number
Z/       % unwrap angles
0)       % pick last value. Total change of angle will be a multiple of 2*pi because 
         % the path is closed. Total change of angle coincides with last unwrapped
         % angle because the first angle is always 0
2/       % divide by 2
YP/      % divide by pi

果冻，11个字节

æAI÷ØPæ%1SH

这将输入作为y坐标列表和x坐标列表。

在这里尝试。

蟒蛇，111

迄今为止最长的答案。我的动机是1）学习python和2）可能将其移植到pyth。

from cmath import *
q=input()
print reduce(lambda x,y:x+y,map(lambda (x,y):phase(x/y)/pi/2,zip(q[1:]+q[:1],q)))

输入以复数列表形式给出。

伊迪恩

我认为该方法类似于ES6的答案。

当两个复数相乘时，乘积的自变量或相位是两个数字的自变量或相位之和。因此，当复数除以另一个时，商的相位就是分子和分母的相位之差。因此，我们可以计算每个点和下一个点所经过的角度。将这些角度相加并除以2π可得出所需的绕组数。