给定正整数输入，输出通过从1开始的二进制搜索找到输入所需的步数。

我们正在模拟对作为输入的整数的二进制搜索，其中模拟的搜索者可以反复猜测一个整数，并告知该整数是太高，太低还是正确。查找整数的策略如下：

• 令n为我们要查找的输入整数。

• 从1的猜测开始。（对于每个猜测，请增加步数（无论是否正确），如果猜测正确，则立即停止并输出总步数。）

• 反复将猜测加倍，直到猜测大于n（目标数字）。（或者，如果它是正确的，但是上面已经提到的我们的正确猜测规则已经涵盖了这一点。）

• 现在，设置大于n的2的幂的上限（即，刚猜到的数字），并在其正下方设置2的幂的下限。

• 反复猜测上限和下限的平均值（四舍五入）。如果它太高，则将其设置为上限。如果它太低，则将其设置为下限。此过程可确保最终导致正确的猜测。

这是一个示例，输入n = 21：

1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> 32 -> 24 -> 20 -> 22 -> 21
\__________________________/
   repeated doubling      \________________________/
                             repeated averaging

由于这是code-golf，因此以字节为单位的最短代码将获胜。

以下是从n = 1到n = 100的所有输出：

1
2
4
3
6
5
6
4
8
7
8
6
8
7
8
5
10
9
10
8
10
9
10
7
10
9
10
8
10
9
10
6
12
11
12
10
12
11
12
9
12
11
12
10
12
11
12
8
12
11
12
10
12
11
12
9
12
11
12
10
12
11
12
7
14
13
14
12
14
13
14
11
14
13
14
12
14
13
14
10
14
13
14
12
14
13
14
11
14
13
14
12
14
13
14
9
14
13
14
12

这是一些更大的测试用例：

1234 -> 21
1337 -> 22
3808 -> 19
12345 -> 28
32768 -> 16
32769 -> 32
50000 -> 28

Japt，13个12字节

哦，天哪，我一次击败了果冻和佩斯：D

¢a1 ªJ +1+¢l

在线测试！

这是我使用的策略：让x为输入整数，让b为x的二进制表示形式。正确的输出是1 +的长度b + a的最后一个索引1中b，减1如果此指数是0。

果冻，18 15 10 9字节

B>WU;BḄBL

在线尝试！或验证小测试用例和大测试用例。

背景

设n为一个正整数，m为2的最小幂，大于或等于n。

• 对于m的二进制表示形式中的每个数字，加倍阶段都需要执行一个步骤。

• 以n的二进制表示形式，除去第一个，最高有效数字（始终为1）和所有尾随零。的平均相位会针对每个剩余的位数的一个步骤。

为了避免计算米，我们观察到的是，如果N <M ，的二进制数字数Ñ正好是一个小于中的二进制数位的数量米。

如果我们将n的第一个二进制数字替换为0，则将结果取反，追加原始二进制数字并删除所有前导零，那么将发生以下情况：

• 如果Ñ是一个功率2，所有的第一（经修饰）的位数的一半得到去除，只留下的原始二进制表示的位数N = M。

• 如果ñ是没有的功率2，上半年对应于最显著位并数字没有得到拆除，补偿的事实，ñ有一个二进制数字小于米。

怎么运行的

B>WU;BḄBL  Main link. Input: n

B          Compute the binary representation of n.
 >W        Compare it with [n].
           n is positive, so it is not less than the first binary digit and the
           comparison yields zero. When comparing lists of different length, the
           elements in the longer list that do not have a pair remain untouched.
           Therefore, this will just zero out the first binary digit.
   U       Reverse the modified binary representation.
    ;B     Concatenate it with the unmodified binary representation of n.
      ḄB   Convert from binary to integer, and back to binary.
           This removes leading zeroes.
        L  Get the length of the resulting array.

ES6，38个字节

x=>33-(g=Math.clz32)(x-1)+g(x&-x)-g(x)

正如其他答案所暗示的那样，您可以从第一位和最后一位的位置计算步数。

倍增阶段的步数为n=33-Math.clz32(x-1)。我们想要2ⁿ≥x，但n=33-Math.clz32(x)给我们2ⁿ> x，所以我们从x减去1进行补偿。

平均阶段中的步骤数比较容易，很简单n=Math.clz32(x&-x)-Math.clz32(x)。x&-x是一个方便的表达式，其计算结果的最低位x（为2的幂）。

珀斯，15岁 13字节

h-y.ElQ/PPyQ2

我发现要计算的数字是 1 + 2*ceil(log_2(x)) - [number of 2s in x's prime factorization, minus 1 if x is a power of 2 greater than 1].

在这里尝试。

朱莉娅，37 35字节

n->endof(strip(bin(n-1)bin(n),'0'))

感谢@AlexA。节省2个字节！

这遵循了我对Jelly回答的观察结果，但是对边缘情况的处理却有所不同。

如果n> 1，则n-1的二进制表示形式的位数比下一个2的幂次方的位数小一位，这可以通过不删除n的二进制表示形式的首位数来补偿。

通过消除两侧的所有零，我们也处理边缘情况1。

Haskell，82个字节

这是Haskell中非常简单的实现：

f x=[j|j<-[1..],let g i|i<2=1|x>g(i-1)=2*g(i-1)|1<2=div(g(i-1)+g(i-2))2,g j==x]!!0

少打高尔夫球：

f x = head [ stepNum | stepNum <- [1..], step stepNum == x]
  where
    prevStep i = step (i-1)
    step i | i == 1         = 1
           | x > prevStep i = 2 * prevStep i
           | otherwise      = div (prevStep i + step (i-2)) 2