在数学上，阶数n的置换 σ是从整数1 ... n到其自身的双射函数。此清单：

2 1 4 3

表示置换σ，使得σ（1）= 2，σ（2）= 1，σ（3）= 4，σ（4）= 3。

置换σ的平方根是一个置换，当应用于自身时，得出σ。例如，2 1 4 3具有平方根τ = 3 4 2 1。

k           1 2 3 4
τ(k)        3 4 2 1
τ(τ(k))     2 1 4 3

因为对于所有1≤k≤n，τ（τ（k））= σ（k）。

输入项

由n > 0个整数组成的列表，都在1到n之间（包括1和n），表示一个排列。排列将始终具有平方根。

只要输入和输出一致，就可以使用0 ... n-1列表。

输出量

排列的平方根，也作为数组。

限制条件

您的算法必须在n的多项式时间内运行。这意味着您不能只遍历所有n！n阶排列。

允许任何内置函数。

测试用例：

请注意，许多输入具有多个可能的输出。

2 1 4 3
3 4 2 1

1
1

3 1 2
2 3 1

8 3 9 1 5 4 10 13 2 12 6 11 7
12 9 2 10 5 7 4 11 3 1 13 8 6

13 7 12 8 10 2 3 11 1 4 5 6 9
9 8 5 2 12 4 11 7 13 6 3 10 1

Perl，124岁字节

包括+3 -alp

在STDIN上使用基于1的排列来运行：

rootperm.pl <<< "8 3 9 1 5 4 10 13 2 12 6 11 7"

rootperm.pl：

map{//;@{$G[-1]^$_|$0{$_}}{0,@G}=(@G=map{($n+=$s{$_=$F[$_-1]}++)?():$_}(0+$',0+$_)x@F)x2,%s=$n=0for@F}@F;$_="@0{1..@F}"

复杂度为O（n ^ 3）

Mathematica，165167字节

未命名的函数。

PermutationList[Cycles@Join[Riffle@@@#~(s=Select)~EvenQ@*(l=Length)~SortBy~l~Partition~2,#[[Mod[(#+1)/2Range@#,#,1]&@l@#]]&/@#~s~OddQ@*l]&@@PermutationCycles@#,l@#]&

半脱胶

PermutationList[
    Cycles@Join[
        Riffle@@@Partition[SortBy[Select[#,EvenQ@*Length],Length], 2],
        #[[Mod[(Length@#+1)/2Range@Length@#,Length@#,1]]]& /@ Select[#,OddQ@*Length]
    ]& @@ PermutationCycles @ #,
    Max@#
]&

Prolog-69个字符

p([],_,[]). p([H|T],B,[I|U]):-p(T,B,U),nth1(H,B,I). f(X,Y):-p(Y,Y,X).

说明：

permutate([], _, []).                 % An empty permutation is empty
permutate([X|Xs], List, [Y|Ys]) :-    % To permutate List
  permutate(Xs, List, Ys),            % Apply the rest of the permutation
  nth1(X, List, Y).                   % Y is the Xth element of List

root(Permutation, Root) :-            % The root of Permutation
  permutate(Root, Root, Permutation). % Applied to itself, is Permutation