背景

所述置换的奇偶性，由维基百科所定义，如下：

排列σ的符号表示为sgn（σ），如果σ为偶数，则定义为+1，如果σ为奇数，则定义为-1。

排列的符号可以明确表示为

sgn（σ）=（-1）^ N（σ）

其中，N（σ）是σ中的求逆数。

替代地，可以从置换成分解为换位的乘积来定义置换的符号

sgn（σ）=（-1）^ m

其中，m是分解中的换位数。

对于那些在数学上不喜欢希腊字母汤的人，我将尝试通过一个示例（也从维基百科窃取）来简化定义。

例

考虑输入数组{1, 2, 3, 4, 5}，以及它的一个排列，比如说{3, 4, 5, 2, 1}。为了从原始数组获取其排列，您必须交换索引0和2，1和3，然后交换2和4。尽管这不是唯一的解决方案，但奇偶校验定义明确，因此适用于所有情况。

由于需要进行3次交换，因此我们用odd奇偶校验标记此排列。如您所料，要求偶数交换的排列具有even奇偶性。

挑战

您面临的挑战是编写尽可能少的字节的程序以确定排列的奇偶性。您的程序或函数必须：

• 接受两个输入数组（或字符串）作为参数，分别表示排列前后的集合。
• 给定排列，返回或打印e偶数或o奇数字符。
• 应该假设数组或字符串中的所有索引都具有唯一值。

测试用例

假设您声明了一个名为的函数f：

f([10], [10]) == "e"
f([10, 30, 20], [30, 20, 10]) == "e"
f([10, 30, 20, 40], [30, 20, 40, 10]) == "o"

这是代码高尔夫，以字节为单位的最短程序胜出！

果冻，13 12字节

żṗ2</€⁺Sị“oe

在线尝试！

怎么运行的

żṗ2</€⁺Sị“oe  Main link. Arguments: A, B (lists)

ż             Zip A with B. Yields an array of pairs [x, σ(x)].
 ṗ2           Generate all pairs [[x, σ(x)], [y, σ(y)]].
   </€        Reduce each pair by </€.
              This maps [[x, σ(x)], [y, σ(y)]] to [x < y, σ(x) < σ(y)].
      ⁺       Repeat the previous link, i.e., execute </€ once more.
              This maps [x < y, σ(x) < σ(y)] to ((x < y) < (σ(x) < σ(y))), which is
              true if and only if x > y and σ(x) < σ(y).
       S      Sum. This counts the number of inversions.
        ị“oe  Retrieve the letter at the corresponding index.
              Indexing is 1-based and modular, so an odd sum retrieves the first
              letter, an even sum the second.

MATL，17 16字节

由于Dennis的建议，删除了1个字节

2$St!<Rz2\'oe'w)

这适用于该语言的当前版本（15.0.0）。

在线尝试！

说明

这使用反转定义的奇偶校验。反转是第二个数组中与第一个数组相比处于“错误”顺序的一对元素。由于不需要对第一个数组进行排序，因此我们首先对其进行排序，然后将排序所需的相同重排应用于第二个数组。然后，反转对应于第二数组中未增加的一对元素。

还要注意，两个输入数组可以交换，结果是相同的。因此，将哪个数组视为“原始”数组和将哪个“置换”数组并不重要。

2$S     % implicitly take two row vectors. Sort second and apply the indices
        % of that sorting to the first
t!      % duplicate. Transpose into column vector
<       % true for elements of the column vector that exceed those of the 
        % row vector. Gives a 2D array with all pairs of comparisons
R       % keep only upper triangular part of that array
z       % number of nonzero elements. This is the number of inversions
2\      % parity of that number: gives 0 or 1
'oe'w   % push string 'eo' below the top of the stack
)       % apply index to produce 'e' or 'o'. An index 1 refers to the first
        % element, whereas 0 refers to the last. Implicitly display 

八度，56 52字节

到目前为止，似乎没有人在使用这种方法：基本上，我只是在使用相应置换矩阵的行列式。该表达式det(eye(nnz(a))(a,:))返回由向量定义的置换矩阵的行列式a。然后，只需根据结果从字符串中提取正确的字符即可。

p=@(v)eye(nnz(v))(v,:);@(a,b)'ole'(det(p(a)*p(b))+2)

Haskell，58个字节

k%l|m<-zip k l=cycle"eo"!!sum[1|(a,b)<-m,(c,d)<-m,a<c,b>d]

用法：

*Main> [8,3,5]%[5,3,8]
'o'

与我的Python回答相同的方法。骄傲的哈斯克勒用节省了一点钱cycle。

Python 2，68个字节

lambda*M:"eo"[sum(a<b<M>A>B for a,A in zip(*M)for b,B in zip(*M))%2]

用法：

>>> f=lambda*M:"eo"[sum(a<b<M>A>B for a,A in zip(*M)for b,B in zip(*M))%2]
>>> f([8,3,5],[5,3,8])
'o'

计算两个压缩列表的反转对的数量，即 值，(a,A)并(b,B)使用a<b和在同一索引的每个列表中A>B。a<b<M>A>B使用列表M大于任何数字的属性，将这些比较合并为。然后将总和取模2并变成e或o。

JavaScript（ES6），73个字节

(a,b)=>"eo"[r=0,g=a=>a.map((e,i)=>a.slice(i).map(d=>r^=d<e)),g(a),g(b),r]

由于我们仅对奇偶校验感兴趣，因此任何重复的换位都将被抵消。方便地，JavaScript的数组下标不是多维的。

Mathematica，77个字节

If[Mod[Plus@@Length/@(Join[{0},#]&)/@PermutationCycles[#][[1]],2]==0,"e","o"]&

我同意！

Mathematica，31个字节

If[Tr[Signature/@{##}]==0,o,e]&

Signature [list]给出将列表元素按规范顺序放置所需的排列签名

我们可以将一个列表重新排序为另一个列表，方法是先将一个列表重新排序为任何顺序（在这种情况下为规范顺序），然​​后将此列表重新排列为最终列表。如果两个子排列的符号相等，则整体排列的符号是偶数。