给定正整数n输出整数a和b（形成减小的分数a / b），使得：

其中p _k是第k个素数（p ₁ = 2）。

例子：

1   -> 3, 5
2   -> 12, 25
3   -> 144, 325
4   -> 3456, 8125
5   -> 41472, 99125
15  -> 4506715396450638759507001344, 11179755611058498955501765625
420 -> very long

允许概率素数检查，如果由于语言整数类型的限制而导致答案失败，也可以。

以字节为单位的最短代码获胜。

M，9个字节

RÆN²‘İḤCP

在线尝试！

琐事

认识M！

M是Jelly的一个分支，旨在解决数学难题。Jelly和M之间的核心区别在于，M对所有内部计算都使用无限精度，以象征性的方式表示结果。一旦M变得更加成熟，Jelly将会逐渐变得多用途，而不是数学化。

M是正在进行很多工作（完全错误的，并没有真正的是不同的果冻现在），但它就像一个魅力迎接这一挑战，我只是无法抗拒。

怎么运行的

RÆN²‘İḤCP  Main link. Argument: n

R          Range; yield [1, ..., n].
 ÆN        Compute the kth primes for each k in that range.
   ²‘      Square and increment each prime p.
     İ     Invert; turn p² + 1 into the fraction 1 / (p² + 1).
      Ḥ    Double; yield 2 / (p² + 1).
       C   Complement; yield 1 - 2 / (p² + 1).
        P  Product; multiply all generated differences.

Mathematica，32个字节

1##&@@(1-2/(Prime@Range@#^2+1))&

使用整数输入并返回实际分数的未命名函数。

这利用了事实。由于Mathematica将所有基本算术都遍历列表，因此代码得以精打细算。因此，我们首先创建一个列表，然后检索所有这些质数并将该列表插入上面的表达式中。这给了我们所有因素的清单。最后，我们通过应用列表来将所有内容相乘，可以打到。(p2-1)/(p2+1) = 1-2/(p2+1){1, 2, ..., n}Times1##&

另外，我们可以使用Array相同的字节数：

1##&@@(1-2/(Prime~Array~#^2+1))&

Python 2，106字节

from fractions import*
n=input()
F=k=P=1
while n:b=P%k>0;n-=b;F*=1-Fraction(2*b,k*k+1);P*=k*k;k+=1
print F

第一行和第四行的伤害如此之大...事实证明，即使在驻留于的Python 3.5+中，使用Fraction总比单独乘以使用要好。gcdgcdmath

素数一代改编自@xnor的答案 在这里，它使用威尔逊定理。

红宝石122 77 65字节

感谢Sherlock削减了10个字节。

require'prime'
->n{Prime.take(n).map{|x|1-2r/(x*x+1)}.reduce(:*)}

定义一个带数字并返回的匿名函数Rational。

PARI / GP，33字节

n->prod(i=1,n,1-2/(prime(i)^2+1))

备用版本（46字节）：

n->t=1;forprime(p=2,prime(n),t*=1-2/(p^2+1));t

非竞争版本给出浮点（t_REAL）结果（38字节）：

n->prodeuler(p=2,prime(n),1-2/(p^2+1))

果冻，14 13 字节

RÆN²µ’ż‘Pµ÷g/

在线尝试！感谢@Dennis提供-1个字节。

R                       Range [1..n]
 ÆN                     Nth prime
   ²                    Square
    µ                   Start new monadic chain
     ’ż‘                Turn each p^2 into [p^2-1, p^2+1]
        P               Product
         µ              Start new monadic chain
          ÷             Divide by...
           g/           Reduce GCD

Pyth， 26 25

/RiFN=N*MCm,tdhd^R2.fP_ZQ

在此处尝试或运行测试套件。

感谢Jakube，节省了1个字节！

规范的执行非常幼稚。使用漂亮的“ new”（我不知道何时添加它，但我从未见过）P<neg>，它返回负数的正值是否为质数。某些贴图等可能会打高尔夫球...

朱莉娅，59 42字节

n->prod(1-big(2).//-~primes(2n^2)[1:n].^2)

这是一个匿名函数，它接受整数并返回Rational带BigInt分子和分母的。

我们首先生成小于2 n ²的素数列表，然后选择前n个元素。之所以起作用，是因为对于所有n > 1，第n个素数始终小于n ²（请参见此处。）。

对于选择的n个素数中的每个p，我们使用元素幂（）对p求平方，并构造有理数2 /（p + 1），其中2首先转换为a 以确保足够的精度。我们从1中减去此值，取所得的有理数组的乘积，然后返回所得的有理。.^2BigInt

用法示例：

julia> f = n->prod(1-big(2).//-~primes(2n^2)[1:n].^2)
(anonymous function)

julia> f(15)
4506715396450638759507001344//11179755611058498955501765625

通过Sp3000保存了17条！

凸，28个字节

Convex是我正在开发的一种新语言，主要基于CJam和Golfscript。解释器和IDE可以在这里找到。输入是命令行参数中的整数。索引是基于一的。使用CP-1252编码。

,:)_{µ²1-}%×\{µ²1+}%׶_:Ðf/p

您可能会或可能不会认为此答案具有竞争性，因为我正在开发该程序在发布挑战之前使用的一些功能，但是一旦我看到此挑战消失就进行了提交。

MATL，18字节

:Yq2^tqpwQpZd1Mhw/

在线尝试！

大型输入失败，因为仅整数不超过 2^52在内部只能精确表示。

说明

:     % implicitly take input n. Generate range [1,...,n]
Yq    % first n prime numbers
2^    % square
tqp   % duplicate. Subtract 1. Product
wQp   % swap. Add 1. Product
Zd    % gcd of both products
1M    % push the two products again
h     % concatenate horizontally
w/    % swap. Divide by previously computed gcd. Implicitly display

Mathematica，45个字节

Times@@Array[(Prime@#^2-1)/(Prime@#^2+1)&,#]&

素数？分数？Mathematica。

Haskell，53个字节

匿名函数，53个字符：

(scanl(*)1[1-2%(p*p+1)|p<-nubBy(((>1).).gcd)[2..]]!!)

在此处尝试（注意：在标准GHCi中，您首先需要确定Data.Ratio并Data.List已导入）：

λ (scanl(*)1[1-2%(p*p+1)|p<-nubBy(((>1).).gcd)[2..]]!!) 5
41472 % 99125
:: Integral a => Ratio a

Haskell的列表索引!!基于0。(___!!)是一个操作员部分，形成一个匿名功能，使得(xs !!) n == xs !! n。

生成整个序列要少四个字节：

λ mapM_ print $ take 10 $     -- just for a nicer output
    scanl(*)1[1-2%(n*n+1)|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1]]
1 % 1
3 % 5
12 % 25
144 % 325
3456 % 8125
41472 % 99125
3483648 % 8425625
501645312 % 1221715625
18059231232 % 44226105625
4767637045248 % 11719917990625
:: IO ()

严重的是25个字节

,r`PªD;⌐k`M┬`π`Mi│g;)@\)\

输出a\nb（\n是换行符）。大型输入将花费很长时间（并且可能由于内存不足而失败），因为质数生成非常慢。

在线尝试！

说明：

,r`PªD;⌐k`M┬`π`Mi│g;)@\)\
,r                         push range(input)
  `PªD;⌐k`M                map:
   P                         k'th prime
    ª                        square
     D                       decrement
      ;                      dupe
       ⌐                     add 2 (results in P_k + 1)
        k                    push to list
           ┬               transpose
            `π`M           map product
                i│         flatten, duplicate stack
                  g;)      push two copies of gcd, move one to bottom of stack
                     @\    reduce denominator
                       )\  reduce numerator