曼卡拉（Mancala）是一系列棋盘游戏的名称，通常涉及一系列杯子，杯子中装有玩家操纵的珠子。该挑战将为游戏的单人纸牌变体使用特定的规则集。

该板的一端是一个“篮子”，然后是无数个杯子（从1开始编号）。某些杯子中会有一些珠子。如果n杯子中恰好有n珠子，则可以从中“撒出”珠子。播种是指将所有n珠子从杯子中取出，然后一次将它们在每个杯子中​​朝篮子放置。最后的珠子将进入篮子。当棋盘上的所有珠子都在篮子中时，玩家获胜。

显然，有许多棋盘无法胜出，例如，第二个杯子中恰好有一个珠子。没有合法玩法，因为不能播种所有带有0个珠子的杯子，并且第二个杯子没有要播种的珠子。显然这没什么好玩的，所以您的任务是创建可赢得的棋盘。

任务

给定表示多个珠子的正整数，将输出一个非负整数的列表，该非负整数表示应放入每个杯子中​​以制成如上所述的可取下的棋子的珠子的数量。此列表不应包含任何尾随零。

对于任何给定数量的珠子，始终只有一种可胜任的棋盘配置。

示范

这是演示如何玩可赢局并输入4的示例[0, 1, 3]。可赢局是。我们从唯一可用的举动开始，从第三个杯子中播出珠子，得到[1, 2, 0]。现在我们实际上有一个选择，但是唯一正确的选择是播下第一个杯子，得到：[0, 2, 0]。然后，我们播种第二个杯子[1, 0, 0]，最后我们再次播种第一个杯子，以得到所有空杯子。

测试用例：

1 => [1]
2 => [0, 2]
3 => [1, 2]
4 => [0, 1, 3]
5 => [1, 1, 3]
6 => [0, 0, 2, 4]
7 => [1, 0, 2, 4]
8 => [0, 2, 2, 4]
9 => [1, 2, 2, 4]
10 => [0, 1, 1, 3, 5]
11 => [1, 1, 1, 3, 5]
12 => [0, 0, 0, 2, 4, 6]
13 => [1, 0, 0, 2, 4, 6]
14 => [0, 2, 0, 2, 4, 6]
15 => [1, 2, 0, 2, 4, 6]
16 => [0, 1, 3, 2, 4, 6]
17 => [1, 1, 3, 2, 4, 6]
18 => [0, 0, 2, 1, 3, 5, 7]
19 => [1, 0, 2, 1, 3, 5, 7]
20 => [0, 2, 2, 1, 3, 5, 7]

非常感谢PeterTaylor提出了生成测试用例的程序！

CJam（21字节）

M{_0+0#_Wa*\)+.+}ri*`

在线演示

说明

我独立地得出了本文中提到的“播放”技术。通过归纳证明，对于给定数量的珠子，只有一个获胜板。

基本情况：有0个珠子，唯一的胜局是空的。

归纳步骤：如果我们从杯子播种，k则在下一步移动时杯子k将是空的，靠近篮子的每个杯子将至少包含一个珠子。因此n，n-1通过查找编号最小的空杯子，从篮子中取出一个珠子，从该空杯子下面的每个杯子中​​取出一个珠子，然后将它们全部放入空杯子中，我们可以从带珠子的中奖板上找到独特的带珠子的中奖板。

解剖

M           e# Start with an empty board
{           e# Loop
  _0+0#     e#   Find position of first 0 (appending to ensure that there is one)
  _Wa*      e#   Make array of that many [-1]s
  \)+       e#   Append the index plus 1 (since board is 1-indexed)
  .+        e#   Pointwise addition
}
ri*         e# Read integer from stdin and execute loop that many times
`           e# Format for display

Python，42 41字节

m=lambda n,i=2:n*[1]and[n%i]+m(n-n%i,i+1)

JavaScript（ES6），63 37字节

f=(n,d=2)=>n?[n%d,...f(n-n%d,d+1)]:[]

@orlp的Python答案的端口。说明：考虑i第th杯和更高杯中珠子的总数。这些杯子之一的每次打法都会i从总数中除去珠子。（例如，如果i为3，而您从第五个杯子开始比赛，则将那个杯子中的磁珠数量减少5个，但同时在第四个和第三个杯子中都加一个。）因此，总数必须为倍数的i。现在，该i-1杯子不能容纳i更多的珠子，因此，要使杯子离开i整数倍，必须以模数包含其余的珠子i。

先前的解释（来自@xnor的链接）：天真的方法是“反向播放”技术。这样做是为了使比赛清空杯子，因此反向比赛会从每个杯子中​​收集一个珠子，然后将它们放入第一个空杯子中，就像这样（63个字节）：

f=n=>n?[...a=f(n-1),0].some((m,i)=>(m?a[i]--:a[i]=i+1)>m)&&a:[]

现在，只考虑第一个i杯子。如果其中之一是空的，则反向游戏将增加1这些杯子中的珠子总数，而如果其中一个都不是空的，则反向游戏将从i总数中减去，但这等同于加1模i+1。n反向播放后，第一个i杯子中的珠子总数将等于n模i+1，或者换句话说，i第一个杯子中的珠子数将等于n减去前面杯子中的珠子总数，以模为模i+1。现在i要使第一个杯子可玩，珠子的数量不能超过i，所以实际上它将等于模数的剩余珠子数量i+1。（请注意，d=i+1因为它使用的字节数更少，所以我使用它。）

Ruby，36个字节

@orlp的答案的端口，因为它太天才了，让我无法想到更好的方法。

m=->n,i=2{n>0?[n%i]+m[n-n%i,i+1]:[]}