写一个程序或函数来输出的总和奇数平方数（OEIS＃A016754）小于一个输入 n。

序列中的前44个数字是：

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 
1225, 1369, 1521, 1681, 1849, 2025, 2209, 2401, 2601, 2809, 3025, 3249, 3481, 
3721, 3969, 4225, 4489, 4761, 5041, 5329, 5625, 5929, 6241, 6561, 6889, 7225, 7569

序列的公式为a(n) = ( 2n + 1 ) ^ 2。

笔记

• 您的程序的行为可能未定义n < 1（即所有有效输入均为）>= 1。

测试用例

1 => 0
2 => 1
9 => 1
10 => 10
9801 => 156849
9802 => 166650
10000 => 166650

果冻，6个字节

½Ċ|1c3

在线尝试！或验证所有测试用例。

背景

对于所有正整数k，我们有1²+3²+⋯+（2k-1）²= k（2k-1）（2k +1）÷3。

由于有m C r = m！÷（（（mr）！r！） r-一组m个元素的组合，上式可以计算为（2k +1）C 3 =（2k +1）2k（2k-1）÷6 = k（2k -1）（2k +1）÷3。

要应用该公式，我们必须找到最高的2k + 1，使得（2k-1）²<n。暂时忽略奇偶校验，我们可以计算出最高的m，使得（m-1）²<n等于m = ceil（srqt（n））。要有条件地增加m（如果它是偶数），只需计算m |。1（按位或与1）。

怎么运行的

½Ċ|1c3  Main link. Argument: n

½       Compute the square root of n.
 Ċ      Round it up to the nearest integer.
  |1    Bitwise OR with 1 to get an odd number.
    c3  Compute (2k + 1) C 3 (combinations).

JavaScript（ES6），30个字节

f=(n,i=1)=>n>i*i&&i*i+f(n,i+2)

31个字节（如果f(1)需要返回零而不是false）：

f=(n,i=1)=>n>i*i?i*i+f(n,i+2):0

05AB1E，10 8字节

码：

<tLDÉÏnO

说明：

<         # Decrease by 1, giving a non-inclusive range.
 t        # Take the square root of the implicit input.
  L       # Generate a list from [1 ... sqrt(input - 1)].
   DÉÏ    # Keep the uneven integers of the list.
      n   # Square them all.
       O  # Take the sum of the list and print implicitly.

可能派上用场：t;L·<nO。

使用CP-1252编码。在线尝试！。

Haskell，30个字节

f n=sum[x^2|x<-[1,3..n],x^2<n]

令人惊讶的正常外观。

C＃，126个 131字节

编辑版本以符合新问题：

class P{static void Main(){int x,s=0,n=int.Parse(System.Console.ReadLine());for(x=1;x*x<n;x+=2)s+=x*x;System.Console.Write(s);}}

使用硬编码限制：

using System;namespace F{class P{static void Main(){int x,s=0;for(x=1;x<100;x+=2)s+=x*x;Console.Write(s);Console.Read();}}}

果冻，7岁

’½R²m2S

在线尝试或尝试多个值的修改版本

嘘...丹尼斯在睡觉...

感谢Sp3000在聊天中的帮助！

说明：

’½R²m2S
’           ##  Decrement to prevent off-by-one errors
 ½R²        ##  Square root, then floor and make a 1-indexed range, then square each value
    m2      ##  Take every other value, starting with the first
      S     ##  sum the result

R，38 36字节

function(n,x=(2*0:n+1)^2)sum(x[x<n])

@Giuseppe通过移动节省了两个字节 x参数列表以保存花括号来节省了。好主意！

不打高尔夫球

function(n, x = (2*(0:n) + 1)^2)  # enough odd squares (actually too many)
  sum(x[x < n])                   # subset on those small enough
}

在线尝试！

C，51、50 48字节

f(n,s,i)int*s;{for(*s=0,i=1;i*i<n;i+=2)*s+=i*i;}

因为为什么不使用最冗长的语言之一打高尔夫球呢？（嘿，至少不是Java！）

在线尝试！

完整的无程序程序，带有测试I / O：

int main()
{
    int s;
    f(10, &s);
    printf("%d\n", s);
    char *foobar[1];
    gets(foobar);
}

f(n,s,i)int*s;{for(*s=0,i=1;i*i<n;i+=2)*s+=i*i;}

实际上是7个字节

√K1|3@█

在线尝试！

同样为7个字节：

3,√K1|█

在线尝试！

它使用与Dennis Jelly答案相同的公式。

说明：

√K1|3@█
√K       push ceil(sqrt(n))
  1|     bitwise-OR with 1
    3@█  x C 3

八度，23字节

@(x)(x=1:2:(x-1)^.5)*x'

测试：

[f(1); f(2); f(3); f(10); f(9801); f(9802); f(10000)]
ans =    
        0
        1
        1
       10
   156849
   166650
   166650

CJam，15字节

qi(mq,2%:)2f#1b

在线尝试！

硬编码的10000个解决方案：

马丁的12字节解决方案：

99,2%:)2f#1b

我原来的13字节解决方案：

50,{2*)2#}%:+

在线尝试！

Pyth，10个字节

s<#Qm^hyd2

测试套件

说明：

s<#Qm^hyd2
    m          Map over the range of input (0 ... input - 1)
       yd      Double the number
      h        Add 1
     ^   2     Square it
 <#            Filter the resulting list on being less than
   Q           The input
s              Add up what's left

Mathcad，31个“字节”

请注意，Mathcad使用键盘快捷键输入多个运算符，包括定义和所有编程运算符。例如，ctl-]进入while循环-无法键入，只能使用键盘快捷键或从“编程”工具栏输入。“字节”被视为输入Mathcad项（例如，变量名或运算符）所需的键盘操作数。

由于我没有赢得比赛的机会，所以我想我可以使用直接公式版本添加一些变化。

球拍，57字节

(λ(n)(for/sum([m(map sqr(range 1 n 2))]#:when(< m n))m))

MATL，10字节

qX^:9L)2^s

编辑（2016年7月30日）：链接的代码替换9L为1L以适应语言的最新更改。

在线尝试！

q    % Implicit input. Subtract 1
X^   % Square root
:    % Inclusive range from 1 to that
9L)  % Keep odd-indexed values only
2^   % Square
s    % Sum of array

Python，39个字节

f=lambda n,i=1:+(i*i<n)and i*i+f(n,i+2)

如果，对于n=1，有效的是输出False而不是0，那么我们可以避免将基本情况转换为获取37个字节

f=lambda n,i=1:i*i<n and i*i+f(n,i+2)

这是奇怪的是，我还没有找到一个更短的方式来获得0的i*i>=n非零值，否则。在Python 2中，使用

f=lambda n,i=1:~-n/i/i and i*i+f(n,i+2)

Python，42 38字节

f=lambda n,i=1:i*i<n and i*i+f(n,i+2)

Python 2，38个字节

s=(1-input()**.5)//2*2;print(s-s**3)/6

根据Dennis的公式，带有s==-2*k。输出浮点数。实际上，输入是平方根，递减，然后四舍五入到下一个偶数。

PARI / GP， 33 32 26字节

改编自 Dennis的代码：

n->t=(1-n^.5)\2*2;(t-t^3)/6

我的第一个想法（30字节），使用一个简单的多项式公式：

n->t=((n-1)^.5+1)\2;(4*t^3-t)/3

这是一个有效的实现，实际上与我要编写的非高尔夫版本没有太大区别：

a(n)=
{
  my(t=ceil(sqrtint(n-1)/2));
  t*(4*t^2-1)/3;
}

遍历每个正方形的替代实现（37字节）：

n->s=0;t=1;while(t^2<n,s+=t^2;t+=2);s

另一个替代解决方案（35字节），演示没有临时变量的求和：

n->sum(k=1,((n-1)^.5+1)\2,(2*k-1)^2)

使用L ²范数的另一种解决方案，不是特别有竞争力（40字节）。如果支持具有步长索引的向量，则更好。（可以想象语法n->norml2([1..((n-1)^.5+1)\2..2])会丢失8个字节。）

n->norml2(vector(((n-1)^.5+1)\2,k,2*k-1))

Haskell，32 31字节

 n#x=sum[x^2+n#(x+2)|x^2<n]
 (#1)

用法示例：(#1) 9802-> 166650。

编辑：@xnor保存了一个字节，并具有聪明的列表理解功能。谢谢！

朱莉娅，29个字节

f(n,i=1)=i^2<n?i^2+f(n,i+2):0

这是一个接受整数并返回整数的递归函数。

我们从1开始索引，如果它的平方小于输入，则取平方并在索引+ 2上加上reuse的结果，这确保跳过偶数，否则返回0。

Oracle SQL 11.2，97字节

SELECT NVL(SUM(v),0)FROM(SELECT POWER((LEVEL-1)*2+1,2)v FROM DUAL CONNECT BY LEVEL<:1)WHERE v<:1;

朱莉娅，26个字节

x->sum((r=1:2:x-1)∩r.^2)

这将构造所有低于n的奇数正整数的范围以及该范围内整数的平方数组，然后计算两个可迭代变量中整数的总和。

在线尝试！

Reng v.3.3，36个字节

0#ci#m1ø>$a+¡n~
:m%:1,eq^c2*1+²c1+#c

在这里尝试！

说明

1：初始化

 0#ci#m1ø

设置c为0（计数器），输入I为m斧头。1ø转到下一行。

2：循环

:m%:1,eq^c2*1+²c1+#c

:复制当前值（平方的奇数），然后[我m放下m斧头。我在另一个答案中使用了小于技巧，在这里使用了它。%:1,e检查STOS <TOS。如果是，q^则上升并跳出循环。除此以外：

         c2*1+²c1+#c

c将计数器放下，2*加倍，加1+一，然后²平方。c1+#C递增c，循环再次进行。

3：最终

        >$a+¡n~

$丢弃最后一个值（大于期望值），a+¡相加直到堆栈的长度为1，然后n~输出并终止。

Clojure，53个字节

#(reduce +(map(fn[x](* x x))(range 1(Math/sqrt %)2)))

您可以在这里检查它：https :  //ideone.com/WKS4DA

Mathematica 30字节

Total[Range[1,Sqrt[#-1],2]^2]&

这个未命名的函数将所有小于输入（Range[1,Sqrt[#-1],2]）的奇数平方并加起来。

PHP，64字节

function f($i){$a=0;for($k=-1;($k+=2)*$k<$i;$a+=$k*$k);echo $a;}

展开：

function f($i){
    $a=0;
    for($k=-1; ($k+=2)*$k<$i; $a+=$k*$k);
    echo $a;
}

在每个迭代for循环，这将增加2〜k和检查如果k ²是小于$i，如果是后添加K ²至$a。

R，60字节

function(n){i=s=0;while((2*i+1)^2<n){s=s+(2*i+1)^2;i=i+1};s}

完全按照质询中所述进行操作，包括在n = 1的情况下返回0。脱胶，';' 表示R中的换行符，在下面忽略：

function(n){         # Take input n
i = s = 0            # Declare integer and sum variables
while((2*i+1)^2 < n) # While the odd square is less than n
s = s + (2*i+1)^2    # Increase sum by odd square
i = i + 1            # Increase i by 1
s}                   # Return sum, end function expression

爪哇8，128个 119 117 111 49字节

n->{int s=0,i=1;for(;i*i<n;i+=2)s+=i*i;return s;}

基于@Thomas的C＃解决方案。

说明：

在线尝试。

n->{           // Method with integer as both parameter and return-type
  int s=0,     //  Sum, starting at 0
      i=1;     //  Index-integer, starting at 1
  for(;i*i<n;  //  Loop as long as the square of `i` is smaller than the input
      i+=2)    //    After every iteration, increase `i` by 2
    s+=i*i;    //   Increase the sum by the square of `i`
  return s;}   //  Return the result-sum

Python 2，49字节

最终比短lambda。

x=input()
i=1;k=0
while i*i<x:k+=i*i;i+=2
print k

在线尝试

我最短lambda，53个字节：

lambda x:sum((n-~n)**2for n in range(x)if(n-~n)**2<x)