该硬币找零问题是非常有据可查。由于币值的硬币的无限供给x_1到x_m你需要找到这加起来的组合的数量y。例如，给定x = {1,2,3}和y = 4我们有四个组合：

1. {1,1,1,1}
2. {1,1,2}
3. {1,3}
4. {2,2}

介绍

硬币找零问题有几种变体。在此变体中，我们还有两个其他限制：

1. 每个面额必须至少使用一次。
2. 总共总共必须使用固定数量的硬币。

例如，给定x = {1,2,3}，y = 36并n = 15在那里n是必须使用硬币的总数，我们得到四种组合：

1. {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} （1个，7个2、7个3）
2. {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} （2个，5个二，8个三分）
3. {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} （3个，3个二，9个三分）
4. {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} （4个，1个二，10个三分）

挑战

面临的挑战是用enumerate您选择的语言编写一个函数，该函数枚举上述所有组合：

1. 面额列表。例如{1,5,10,25}。您可以使用列表或数组。
2. 一个非负整数y，表示每个组合的总和。
3. 一个非负整数n，表示硬币总数。

参数的顺序无关紧要。允许无点功能。

enumerate函数的输出必须是组合列表。每个组合都必须是唯一的，并且必须是n加在一起为的整数列表y。每个面额在每个组合中必须至少出现一次，并且不得丢失任何组合。整数及其组合的顺序无关紧要。您可以使用列表或数组作为输出。

请记住以下情况：

1. 如果y和n均为零，并且面额列表为空，则输出为一个组合的列表，即空组合（即{{}}）。
2. 否则，如果y为零，n为零或面额列表为空，则输出为零组合的列表（即{}）。
3. 更一般而言，如果y小于面额之和或n小于面额数，则输出为零组合的列表。

计分将基于整个程序的大小（以字节为单位）。请注意，这包括enumerate函数，辅助函数，导入语句等。它不包括测试用例。

05AB1E，20字节

g-¹sã€{Ùvy¹«DO³Qiˆ}¯

输入顺序为：list of values，nr of coins，sum to reach。

简而言之

1. 获取长度的硬币列表的所有排列： final length - length of unique coin list
2. 将唯一硬币的列表添加到这些列表中。
3. 如果总和等于要求的总和，请保存列表
4. 输出所有保存的列表

在线尝试

在线编译器无法处理大量硬币。

MATL，22字节

Z^!S!Xu!tsi=Z)"1G@m?@!

输入顺序为：面额数组n，所取硬币数量（），所需总和（y）。

每个组合显示在不同的行上。空输出显示为空字符串（因此什么也没有）。

在线尝试！

对于挑战中的示例，代码在联机编译器中用尽了内存，但可在标准的，相当现代的计算机上离线运行：

>> matl
 > Z^!S!Xu!tsi=Z)"1G@m?@!
 > 
> [1 2 3]
> 15
> 36
1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

说明

Z^      % Implicitly input array of denomminations and number of coins n. Compute 
        % Cartesian power. This gives 2D array with each "combination"
        % on a different row
!S!     % Sort each row
Xu      % Deduplicate rows
!       % Transpose: rows become columns. Call this array A
ts      % Push a copy, compute sum of each column
i       % Input y (desired sum)
=       % Logical array that contains true if the "combination" has the desired sum
Z)      % Keep only those columns in array A
"       % For each column
  1G    %   Push array of denominations again
  @     %   Push current column
  m     %   Is each denomination present in the column?
  ?     %   If so
    @!  %     Push current column again. Transpose into a row
        %   End if
        % End for
        % Implicitly display stack contents

Python 3中，120个 106字节

from itertools import*
lambda d,t,l:[i+d for i in combinations_with_replacement(d,l-len(d))if sum(i+d)==t]

一个匿名函数，它(x_1, x_2, x_3 ... , x_k)通过参数输入形式的元组，目标值和多个硬币，然后返回形式的元组列表[(solution_1), (solution_2), (solution_3), ... (solution_k)]。

怎么运行的

Itertools的combinations_with_replacement函数用于生成所有l-len(d)面额的组合，并带有替换值。通过d对这些组合中的每一个附加，可以确保每个面额至少出现一次，并且新组合的长度为l。如果组合的元素总计为t，则该组合作为元组添加到返回列表中。

在Ideone上尝试

108字节的另一种方法

from itertools import*
lambda d,t,l:set(tuple(sorted(i+d))for i in product(d,repeat=l-len(d))if sum(i+d)==t)

一个匿名函数，它(x_1, x_2, x_3 ... , x_k)通过参数输入形式的元组，目标值和多个硬币，然后返回形式的元组集{(solution_1), (solution_2), (solution_3), ... (solution_k)}。

工作原理（其他版本）

这使用product函数from itertools生成l-len(d)面额的所有排列。通过d对这些组合中的每一个附加，可以确保每个面额至少出现一次，并且新组合的长度为l。如果组合的元素总和为t，则对组合进行排序，将其从列表转换为元组，然后添加到返回元组中。最后，调用set将删除所有重复项。

在Ideone（其他版本）上尝试

JavaScript（ES6），135个字节

g=(a,n,y,r)=>n>0?y>0&&a.map((x,i)=>g(a.slice(i),n-1,y-x,[...r,x])):n|y||console.log(r)
(a,n,y)=>g(a,n-a.length,a.reduce((y,x)=>y-x,y),a)