给出此挑战的目标是有限有向无环图（DAG），确定该图是否为传递式约简。

关于什么是DAG和传递减少的简要说明：

DAG是具有定向边的图（即，您只能在该边上沿一个方向行进），这样，给定图上的任何起始节点，就不可能返回到起始节点（即，没有循环）。

在给定任何起始节点的情况下，如果可以通过任意正数的边沿移动到图中的另一个终止节点，则将该终止节点定义为可从起始节点到达。在一般的DAG中，可能存在从起始节点到目标结束节点的多条路径。例如，使用以下菱形图：

要进入节点D从A，你可以采取的路径A->B->D或A->C->D。因此，D可从到达A。但是，没有路径可以B从node到达节点C。因此，B无法从node到达节点C。

将图的可达性定义为图中每个起始节点的可达节点列表。因此，对于同一示例菱形图，可达性为：

A: [B, C, D]
B: [D]
C: [D]
D: []

具有与上图相同的可达性的另一个图如下所示：

但是，第二个图比原始图具有更多的边。图的可传递约简是具有最少数量的边且原始图具有相同可达性的图。因此，第一个图是第二个图的传递减少。

对于有限的DAG，可传递折减可确保存在并且是唯一的。

输入值

输入是“列表列表”，其中外部列表​​具有顶点数量的长度，而每个内部列表是离开关联节点的边的数量的长度，并包含目标节点的索引。例如，描述上面第一张图的一种方法是（假设基于零的索引）：

[[1, 2], [3], [3], []]

您可以在任何任意整数值（例如，基于0或1的索引）处开始第一个节点的索引。

输入可以来自所需的任何输入源（stdio，功能参数等）。只要没有给出其他信息，您就可以自由选择确切的输入格式。例如，如果要从stdio接收输入，则可以使每行都是关联节点的边的列表。例如：

1 2
3
3
'' (blank line)

每个邻接表中的索引不一定要排序，并且可能有多个边连接两个节点（例如：）[[1,1],[]]。您可以假设输入图的连接较弱，并且不包含任何循环（即，它是DAG）。

输出量

如果给定的输入DAG是传递折减，则输出为真，否则为假值。这可以是任何所需的接收器（stdio，返回值，输出参数等）

例子

所有示例均使用基于0的索引。

[[1,2],[3],[3],[]]
true

[[1,2,3],[3],[3],[]]
false

[[1,1],[]]
false

[[1,2,3,4],[5,6,7],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
true

[[5,6,7],[2,3,0,4],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
true

[[5,6,7],[2,3,0,4,14,5,7],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
false

[[5,6,7],[2,3,0,4],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10,14],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
false

[[1,3],[2],[3],[]]
false

计分

这是代码高尔夫；以字节为单位的最小代码获胜。您的代码应在合理的时间内完成（无论您使用哪种硬件，最长不超过10分钟）。有标准漏洞。您可以使用所需的任何内置功能。

Ruby，101 97字节

一种简单的方法，可计算每个节点的可达范围，并考虑是否可以通过其他任何节点到达子节点。在循环图上看似失败，但是DAG的定义意味着它无论如何都不应该是循环的。

在线尝试！

->g{r=->i{i|i.map{|j|r[g[j]||[]]}.inject([],:|)}
g.all?{|e|e==e&e&&e.none?{|i|r[e-[i]].index i}}}

Mathematica，95 82字节

^{@MartinEnder节省了13个字节。}

#~IsomorphicGraphQ~TransitiveReductionGraph@#&@Graph[x=0;##&@@Thread[++x->#]&/@#]&

匿名函数。将嵌套列表作为（基于1的）输入，并返回True或False作为输出。此处的主要解决方案是46字节#~IsomorphicGraphQ~TransitiveReductionGraph@#&，用于测试给定图是否与它的传递减少同构。其余的将输入转换为Graph对象。

CJam（41字节）

q~:A_,{{Af=e__&}%_}*]:.|A.&A:$:e`e_2%1-*!

在线演示，测试工具

解剖

q~:A      e# Parse input and store in A
_,{       e# Loop V times
  {       e#   Extend adjacency list representation of G^i to G^(i+1)
    Af=   e#   by extending each path by one edge
    e__&  e#   and flattening. NB :| would be shorter but breaks for empty lists
  }%
  _       e#   Duplicate, so that we build up G^2, G^3, ..., G^n
}*]       e# Gather in a single array
:.|       e# Fold pointwise union, giving the reachability from each vertex by
          e# paths of length > 1
A.&       e# Pointwise intersect with the paths of length 1
          e# We hope to get an array of empty arrays

          e# Handle the awkward special case of duplicate edges:
A:$       e# Sort each adjacency list
:e`       e# Run-length encode each adjacency list
e_2%      e# Extract only the run lengths
1-        e# Discard the 1s - so we now have an empty array unless there's a dupe

*         e# Join. We hope to be joining an array of empty arrays by an empty array
          e# giving an empty array
!         e# Check that we get a falsy value (i.e. the empty array)

果冻，20个字节

ị³$ÐĿ€ị@Fœ&¥";œ-Q$€E

使用基于1的索引。在线尝试！

松散概述

     €                for each vertex,
ị³$ÐĿ                   compute its reach.
        Fœ&¥"         intersect each vertex's lists of children and
      ị@                children's reaches.
             ;        then concatenate the list of intersections with
              œ-Q$€     all duplicate edges in the original graph.
                   E  are all elements equal? checks that all are empty lists,
                        meaning empty intersections and no duplicates.