内容提要：测试整数的输入序列是否为“允许的”，这意味着它不涵盖任何模数的所有残基类别。

什么是“允许”序列？

给定一个整数m≥2，模m的残基类别就是公共差m的m个可能的算术级数。例如，当m = 4时，模4的4个残基类别为

..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, ...
..., -7, -3, 1, 5, 9, 13, ...
..., -6, -2, 2, 6, 10, 14, ...
..., -5, -1, 3, 7, 11, 15, ...

第k个残基类由所有整数组成，所有整数除以m等于k。（只要为负整数正确定义“余数”）

如果整数a1，a2，...，ak的序列未能与至少一个残基类别相交，则该序列可取m模。例如，{0，1，2，3}和{-4，5，14，23} 不允许以 4 为模，但是{0，1，2，4}和{0，1，5，9}和{0，1，2，-3} 是模4的允许值。此外，{0，1，2，3，4}是模4的不允许值，而{0，1，2} 是模4的可接受值。

最后，如果每个整数m≥2都可以模m取整数，则整数序列只是可允许的。

挑战

编写一个程序或函数，该程序或函数将整数序列作为输入，如果该序列是允许的，则返回一个（一致的）Truthy值，如果该序列不可接受的，则返回一个（一致的）Falsy值。

整数的输入序列可以采用任何合理的格式。您可以假设输入序列至少包含两个整数。（虽然可能没有帮助，但是您也可以假设输入整数是不同的，尽管这可能无济于事。）您必须能够处理正整数和负整数（和0）。

通常的代码高尔夫评分：最短的答案（以字节为单位）获胜。

样品输入

以下输入序列应分别提供一个Truthy值：

0 2
-1 1
-100 -200
0 2 6
0 2 6 8
0 2 6 8 12
0 4 6 10 12
-60 0 60 120 180
0 2 6 8 12 26
11 13 17 19 23 29 31
-11 -13 -17 -19 -23 -29 -31

以下输入序列应分别提供Falsy值：

0 1
-1 4
-100 -201
0 2 4
0 2 6 10
0 2 6 8 14
7 11 13 17 19 23 29
-60 0 60 120 180 240 300

提示

• 请注意，任何3个或更少整数的序列都将自动允许取模4。更一般地说，当m> k时，长度为k的序列将自动允许模m。由此可见，测试可接纳性实际上仅需要检查有限数量的m。
• 还要注意2除以4，并且任何可取模2的序列（即所有偶数或全奇数）都将自动被允许取模4。更普​​遍的是，如果m除n且一个序列可取模m，则它是自动允许的模数n。因此，要检查可否受理性，只要您愿意，仅考虑素数就足够了。
• 如果a1，a2，...，ak是可允许的序列，则a1 + c，a2 + c，...，ak + c也可用于任何整数c（正数或负数）。

数学相关性（可选阅读）

令a1，a2，...，ak为整数序列。假设存在无限多个整数n，使得n + a1，n + a2，...，n + ak均为素数。然后可以很容易地证明a1，a2，...，ak必须是可接受的。实际上，假设a1，a2，...，ak是不允许的，并且让m为一个数字，使得a1，a2，...，ak对m取模是不允许的。那么无论我们选择什么n，数字n + a1，n + a2，...，n + ak之一必须是m的倍数，因此不能为素数。

在黄金k元组猜想是这样的说法，这仍然是数论中一个敞开的问题相反：它断言，如果A1，A2，...，AK是一个容许序列（或K-元组），则有应该是无限多个整数n，使得n + a1，n + a2，...，n + ak都是素数。例如，可允许的序列0，2得出这样的结论：应该有无限多的整数n使得n和n + 2都是素数，这是孪生素数猜想（仍然未经证明）。

果冻，10个字节

JḊðḶḟ%@ð€Ạ

在线尝试！或运行所有测试用例。

               Input: L.
JḊ             Range of [2..len(L)].
  ð    ð€      For x in [2..len(L)]:
   Ḷ             [0..x-1] (residue classes)
    ḟ              without elements from
     %@            L % x.
         Ạ     All truthy (non-empty)?

Brachylog，25 24 19字节

感谢Karl Napf提供5个字节。

lybb'（eM-yA，？：[M] z：％aodA）
l：2'（eM-yA，？：[M] z：％aodA）
l：2'（eMg：？rz：％adlM）

在线尝试！

验证所有测试用例！

l:2'(eMg:?rz:%adlM)
l:2                  Temp = [2:length(input)]
   '(             )  true if the following cannot be proven:
     eM                  M is an element of the interval
                         indicated by Temp, i.e. from 2
                         to the length of input inclusive,
       g:?rz:%adlM       every element of input modulo M
                         de-duplicated has length M.

蟒蛇， 61 60字节

q=lambda l,d=2:d>len(l)or q(l,d+1)&(len({v%d for v in l})<d)

ideone上的所有测试用例

编辑：用逻辑和按位＆替换​​以节省一个字节

JavaScript（ES6），59个字节

a=>a.every((_,i)=>!i++|new Set(a.map(e=>(e%i+i)%i)).size<i)

使用@KarlNapf的余数技巧。

Python，67 64字节

作为未命名的lambda：

lambda N:all(len({i%m for i in N})<m for m in range(2,len(N)+1))

• Edit1：替换set()为{}
• Edit2：在生成器中不需要方括号 all(...)
• Edit3：正如乔纳森·艾伦（Jonathan Allan）指出的那样range，len(N)+1

旧代码作为函数（96字节）：

def f(N):
 for m in range(2,len(N)+1):
    if len(set(i%m for i in N))==m:return False
 return True

Mathematica，51个字节

And@@Table[Length@Union@Mod[#,i]<i,{i,2,Length@#}]&

MATL，11个字节

"X@QGy\un>v

Truthy是一个包含所有数组的数组（列向量）。Falsy是一个至少包含一个零的数组。您可以使用此链接检查这些定义。

在线尝试！或验证所有测试用例：正确，错误（略作修改的代码，为清楚起见，每种情况都会产生一个水平向量）。

说明

"       % Take input array. For each; i.e. repeat n times, where n is arrray size
  X@Q   %   Push iteration index plus 1, say k. So k is 2 in the first iteration,
        %   3 in the second, ... n+1 in the last. Actually we only need 2, ..., n;
        %   but the final n+1 doesn't hurt
  G     %   Push input again
  y     %   Duplicate k onto the top of the stack
  \     %   Modulo. Gives vector of remainders of input when divided by k
  un    %   Number of distinct elements
  >     %   True if that number is smaller than k
  v     %   Vertically concatenate with previous results
        % End for each. Implicitly display