介绍

质数计数函数，也称为Pi函数$\pi(x)$返回小于或等于x的质数。

挑战

您的程序将采用一个可以假定为正数的整数x，并输出一个等于或小于x的素数的整数。这是一个代码高尔夫挑战，因此获胜者将是字节数最少的程序。

您可以使用选择的任何语言，只要它在挑战开始之前就已经存在，但是如果该语言具有内置的素数计数功能或素数检查功能（例如Mathematica），则该功能不能在您的代码中使用。

输入示例

输入：
1
输出：
0

输入：
2
输出：
1

输入：
5
输出：
3

A000720-OEIS

05AB1E，3个字节

!fg

这假定允许分解内置。在线尝试！

怎么运行的

!    Compute the factorial of the input.
 f   Determine its unique prime factors.
  g  Get the length of the resulting list.

Python 2，45个字节

f=lambda n,k=1,p=1:n/k and p%k+f(n,k+1,p*k*k)

使用威尔逊定理素数生成器。乘积p跟踪(k-1)!^2，p%k素数为1，非素数为0。

MATL，11，10，8，5个字节

:pYFn

在线尝试！

我写了一个版本，对MATL矩阵的工作方式进行了非常酷的解释：

:YF!s1=1

但这不再相关。如果要查看修订历史，请查看它。

新的解释：

:p      % Compute factorial(input)
  YF    % Get the exponenents of prime factorization
    n   % Get the length of the array

丹尼斯的天才解决方案节省了三个字节

果冻，8 5字节

感谢@Dennis，节省了3个字节！

RÆESL

在线尝试！

DJMcMayhem的MATL答案（先前版本）的端口由Dennis改进。

R          Range of input argument
 ÆE        List of lists of exponents of prime-factor decomposition
   S       Vectorized sum. This right-pads inner lists with zeros
    L      Length of result

具有ParserFunctions的 MediaWiki模板，220 + 19 = 239字节

{{#ifexpr:{{{2}}}+1={{{1}}}|0|{{#ifexpr:{{{3}}}={{{2}}}|{{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}|2}}|{{#ifexpr:{{{2}}} mod {{{3}}}=0|{{#expr:1+{{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}|2}}|{{P|{{{1}}}|{{{2}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}}}}}}}}}}}

调用模板：

{{{P|{{{n}}}|2|2}}}

以Lisp样式排列：

{{#ifexpr:{{{2}}} + 1 = {{{1}}}|0|
    {{#ifexpr:{{{3}}} = {{{2}}} |
        {{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}|2}} |
            {{#ifexpr:{{{2}}} mod {{{3}}} = 0 |
                {{#expr:1 + {{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}|2}} |
                {{P|{{{1}}}|{{{2}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}}}}}}}}}}}

只是从2到n的基本素数检验。他们围绕三个大括号中的数字是变量，其中{{{1}}}是Ñ，{{{2}}}是被测试的次数，{{{3}}}是检查的因素。

Perl，33个字节

包括+1的 -p

在STDIN上输入输入号码

primecount.pl

#!/usr/bin/perl -p
$_=1x$_;$_=s%(?!(11+)\1+$)%%eg-2

给出错误的结果，0但这没关系，op要求仅支持正整数。

视网膜，31字节

字节数假定为ISO 8859-1编码。将输入转换为一元，在1到的范围内生成范围n，每个都在自己的行上。匹配素数。

.*
$*
\B
¶$`
m`^(?!(..+)\1+$)..

在线尝试 -输入大于2800的时间超时或内存不足。

参考文献：

马丁的范围发生器

马丁的总理检查

果冻，3个字节

!Æv

在线尝试！

怎么运行的

!Æv  Main link. Argument: n

!    Compute the factorial of n.
 Æv  Count the number of distinct prime factors.

果冻，13 11 10 9 8 7 6 个字节

不使用任何内置的素函数
得益于@miles（使用表），-
1字节得益于@Dennis得-1字节（从一元转换为除数）

ḍþḅ1ċ2

TryItOnline
或者看到该系列的第100项条款n=[1,100]，也是在 TryItOnline

怎么样？

ḍþḅ1ċ2 - Main link: n
 þ     - table or outer product, n implicitly becomes [1,2,3,...n]
ḍ      - divides
  ḅ1   - Convert from unary: number of numbers in [1,2,3,...,n] that divide x
                             (numbers greater than x do not divide x)
    ċ2 - count 2s: count the numbers in [1,2,3,...,n] with exactly 2 divisors
                   (only primes have 2 divisors: 1 and themselves)

JavaScript（ES6），45 43字节

f=(n,x=n)=>n>1&&(--x<2)+(n%x?f(n,x):f(n-1))

我的36 35 33字节素数函数的修改（@Neil保存了1个字节，@ Arnauld保存了2个字节）：

f=(n,x=n)=>n>1&--x<2||n%x&&f(n,x)

（我无法在任何地方发布此信息，因为此数字是素数吗？仅接受完整程序...）

测试片段

f=(n,x=n)=>n>1&&(--x<2)+(n%x?f(n,x):f(n-1))

<input type="number" oninput="console.log('f('+this.value+') is '+f(this.value))" value=2>

PowerShell v2 +，98字节

param($n)if($j='001'[$n]){}else{for($i=1;$i-lt$n){for(;'1'*++$i-match'^(?!(..+)\1+$)..'){$j++}}}$j

注意：对于大输入，这很慢。

基本上，从该数开始的基于一元的查找是否是质数？，再加上一个for循环和一个$j++计数器。前面有一些额外的逻辑，用于考虑边沿案例的输入1和2，这是因为篱笆墙在for循环中是如何工作的。

05AB1E，5个字节

假设允许素数分解内置函数。

码：

LÒ1ùg

说明：

L      # Get the range [1, ..., input]
 Ò     # Prime factorize each with duplicates
  1ù   # Keep the elements with length 1
    g  # Get the length of the resulting array

使用CP-1252编码。在线尝试！

CJam，7个字节

rim!mF,

在线尝试！ 使用分解函数。

说明：

ri      | read input as integer
  m!    | take the factorial
    mF  | factorize with exponents (one element per prime)
      , | find length

果冻，6 个字节

Ḷ!²%RS

这仅使用基本算术和威尔逊定理。在线尝试！或验证所有测试用例。

怎么运行的

Ḷ!²%RS  Main link. Argument: n

Ḷ       Unlength; yield [0, ..., n - 1].
 !      Factorial; yield [0!, ..., (n - 1)!].
  ²     Square; yield [0!², ..., (n - 1)!²].
    R   Range; yield [1, ..., n].
   %    Modulus; yield [0!² % 1, ..., (n - 1)!² % n].
        By a corollary to Wilson's theorem, (k - 1)!² % k yields 1 if k is prime
        and 0 if k is 1 or composite.
     S  Sum; add the resulting Booleans.

C＃5.0 78 77

int F(int n){int z=n;if(n<2)return 0;for(;n%--z!=0;);return(2>z?1:0)+F(n-1);}

不打高尔夫球

int F(int n)
{
    var z = n;
    if (n < 2) return 0;
    for (; n % --z != 0;) ;
    return F(n - 1) + (2 > z ? 1 : 0);
}

Pyth- 7 6个字节

由于其他人正在使用素数分解函数...

l{sPMS

测试套件。

Bash + coreutils，30岁

seq $1|factor|egrep -c :.\\S+$

Ideone。

Bash + coreutils + BSD游戏包，22

primes 1 $[$1+1]|wc -l

这个简短的答案要求您安装了bsdgames软件包：sudo apt install bsdgames。

Pyke，8个 6字节

SmPs}l

在这里尝试！

感谢Maltysen的新算法

SmP    -    map(factorise, input)
   s   -   sum(^)
    }  -  uniquify(^)
     l - len(^)

C＃，157个字节

n=>{int c=0,i=1,j;bool f;for(;i<=n;i++){if(i==1);else if(i<=3)c++;else if(i%2==0|i%3==0);else{j=5;f=1>0;while(j*j<=i)if(i%j++==0)f=1<0;c+=f?1:0;}}return c;};

完整的测试用例程序：

using System;

class a
{
    static void Main()
    {
        Func<int, int> s = n =>
            {
                int c = 0, i = 1, j;
                bool f;
                for (; i <= n; i++)
                {
                    if (i == 1) ;
                    else if (i <= 3) c++;
                    else if (i % 2 == 0 | i % 3 == 0) ;
                    else
                    {
                        j = 5;
                        f = 1 > 0;
                        while (j * j <= i)
                            if (i % j++ == 0)
                                f = 1 < 0;
                        c += f ? 1 : 0;
                    }
                }
                return c;
            };

        Console.WriteLine("1 -> 0 : " + (s(1) == 0 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("2 -> 1 : " + (s(2) == 1 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("5 -> 3 : " + (s(5) == 3 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("10 -> 4 : " + (s(10) == 4 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("100 -> 25 : " + (s(100) == 25 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("1,000 -> 168 : " + (s(1000) == 168 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("10,000 -> 1,229 : " + (s(10000) == 1229 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("100,000 -> 9,592 : " + (s(100000) == 9592 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("1,000,000 -> 78,498 : " + (s(1000000) == 78498 ? "OK" : "FAIL"));
    }
}

一旦超过一百万，开始需要一段时间。

Matlab，60个字节

继续我对Matlab单行函数的重视。在不使用内置分解的情况下：

f=@(x) nnz(arrayfun(@(x) x-2==nnz(mod(x,[1:1:x])),[1:1:x]));

鉴于素数y只有两个因素[1,y]：我们计算范围内[1,x]只有两个因素的数字。

使用分解可以显着缩短（减少到46个字节）。

g=@(x) size(unique(factor(factorial(x))),2);

结论：需要研究高尔夫语言：D

其实是10个位元组

这是我发现的最短的解决方案，没有遇到TIO上的解释器错误。欢迎打高尔夫球。在线尝试！

;╗r`P╜>`░l

开球

         Implicit input n.
;╗       Duplicate n and save a copy of n to register 0.
r        Push range [0..(n-1)].
`...`░   Push values of the range where the following function returns a truthy value.
  P        Push the a-th prime
  ╜        Push n from register 0.
  >        Check if n > the a-th prime.
l        Push len(the_resulting_list).
         Implicit return.

果冻，3 个字节

ÆRL

Jelly具有内置的素数计数功能ÆC和素数检查功能ÆP，它使用内置的素数生成函数ÆR并采用length L。

我猜想这与使用质数分解内置函数一样具有边界，它也将占用3个字节，并带有!Æv（!阶乘，Æv计数素数）

PHP，96 92字节

for($j=$argv[1]-1;$j>0;$j--){$p=1;for($i=2;$i<$j;$i++)if(is_int($j/$i))$p=0;$t+=$p;}echo $t;

感谢RomanGräf，节省了4个字节

在线测试

取消测试的代码：

$argv[1] = 5;

for($j=$argv[1]-1;$j>0;$j--) {
    $p=1;
    for($i=2;$i<$j;$i++) {
        if(is_int($j/$i)) {
            $p=0;
        }
    }
    $t+=$p;
}
echo $t;

在线测试

APL（Dyalog Unicode），13 字节^SBCS

2+.=0+.=⍳∘.|⍳

在线尝试！

⍳ ɩ ndices 1 ... N
 ⧽ ∘.| 其余表（使用这两个作为轴）
⍳ ɩ ndices 1 ... N

0+.= 元素的总和等于零（即每个分频器有多少个）

2+.= 元素之和等于两个（即有多少个素数）

Python 3，40个字节

f=lambda n:1if n<1else(2**n%n==2)+f(n-1)

仅当2 **（k-1）与1 mod k一致时，奇数整数k是素数。因此，我们仅检查此条件，并在k = 2的情况下加1。

MATL，9个字节

这避免了素因分解。它的复杂度为O（ñ ²）。

:t!\~s2=s

在线尝试！

:     % Range [1 2 ... n] (row vector)
t!    % Duplicate and transpose into a column vector
\     % Modulo with broadcast. Gives matrix in which entry (i,j) is i modulo j, with
      % i, j in [1 2 ... n]. A value 0 in entry (i,j) means i is divisible by j
~     % Negate. Now 1 means i is divisible by j
s     % Sum of each column. Gives row vector with the number of divisors of each j
2=    % Compare each entry with 2. A true result corresponds to a prime
s     % Sum

JavaScript（ES6），50 + 2 46 + 2 43字节

感谢Neil，节省了3 5个字节：

f=n=>n&&eval(`for(z=n;n%--z;);1==z`)+f(n-1)

eval可以访问n参数。
该eval(...)如果检查n是首要。

先前的解决方案：
字节数应为+2，因为我忘记命名该函数了f=（需要递归）

46 + 2个字节（由于ETHproductions，节省了3个字节）：

n=>n&&eval(`for(z=n=${n};n%--z;);1==z`)+f(n-1)

50 + 2个字节：

n=>n&&eval(`for(z=${n};${n}%--z&&z;);1==z`)+f(n-1)

Java 7,102字节

蛮力

int f(int n){int i=2,j=2,c=1,t=0;for(;i<=n;j=2,c+=t==1?1:0,i++)for(;j<i;t=i%j++==0?j=i+1:1);return c;}

不打高尔夫球

int f(int n){
int i=2,j=2,c=1,t=0;
for(;i<=n;j=2,c+=t==1?1:0,i++)
    for(;j<i;)
        t=i%j++==0?j=i+1:1;
    return c;
 }

q 35个字节

{sum 1=sum'[0=2_' a mod\: a:til x]}

其实是10个位元组

如果我的第一个“实际答案”不被允许使用质数生成函数，这是使用威尔逊定理的备用答案。欢迎打高尔夫球。在线尝试！

R`;D!²%`MΣ

在线尝试

         Implicit input n.
R        Push range [1..n]
`...`M   Map the following function over the range. Variable k.
  ;        Duplicate k.
  D        Decrement one of the copies of k.
  !²       Push ((k-1)!)².
  %        Push ((k-1)!)² % k. This returns 1 if k is prime, else 0.
Σ        Sums the result of the map, adding all the 1s that represent primes, 
          giving the total number of primes less than n.
         Implicit return.