找出多边形的质心

16

从维基百科：

由n个顶点（x 0，y 0），（x 1，y 1），...，（x n-1，y n-1）定义的非自相交闭合多边形的质心是点（C x，C y），其中

质心公式

其中A是多边形的有符号区域，

多边形面积公式

在这些公式中，假定顶点按照沿多边形周长的出现顺序进行编号。此外，假设顶点（x n，y n）与（x 0，y 0）相同，这意味着在最后一种情况下i + 1必须循环到i = 0。请注意，如果按顺时针顺序对点进行编号，则按上述方法计算的面积A将带有负号；但是即使在这种情况下，质心坐标也将是正确的。

  • 给定顶点列表的顺序（顺时针或逆时针），找到由顶点表示的非自相交封闭多边形的质心。
    • 如果有帮助，您可以假定输入仅是CW或仅是CCW。如果需要，请在回答中说出这一点。
  • 坐标不需要为整数，并且可以包含负数。
  • 输入将始终有效，并且至少包含三个顶点。
  • 只需要处理适合您语言的本机浮点数据类型的输入即可。
  • 您可以假设输入数字将始终包含小数点。
  • 您可以假设输入整数以.或结尾.0。
  • 您可以使用复数进行输入。
  • 输出应精确到最接近的千分之一。

例子

[(0.,0.), (1.,0.), (1.,1.), (0.,1.)]        -> (0.5, 0.5)
[(-15.21,0.8), (10.1,-0.3), (-0.07,23.55)]  -> -1.727 8.017
[(-39.00,-55.94), (-56.08,-4.73), (-72.64,12.12), (-31.04,53.58), (-30.36,28.29), (17.96,59.17), (0.00,0.00), (10.00,0.00), (20.00,0.00), (148.63,114.32), (8.06,-41.04), (-41.25,34.43)]   -> 5.80104769975, 15.0673812762

要在坐标平面上看到每个多边形，请在此页面的“编辑”菜单中粘贴不带方括号的坐标。

我使用这个“ 多边形质心点计算器”确认了我的结果，这太糟糕了。我找不到一个可以一次输入所有顶点的文件，或者第一次输入时没有试图擦除它的-符号。在人们有机会回答之后，我将发布我的Python解决方案供您使用。

code-golf  geometry 
— mbomb007
source
对于前两组，将所有x和y的工作平均的简单得多的技术，但对第三组则不是。我想知道有什么不同吗？
— ETHproductions 2016年
1
@ETHproductions第三个多边形不是凸的。
— JungHwan Min
1
@ETHproductions如果用多边形逼近一个圆，则可以通过在该点附近使用更多点来任意移动平均点，使其接近圆点，而几乎不影响质心并保持多边形凸。
— Christian Sievers
2
@ETHproductions实际上不是凸性。对所有xs和ys取平均值，会将所有权重放在顶点上，而不是分布在整个身体上。第一个碰巧因为它是有规律的而起作用，所以这两种方法最终都出现在对称中心。第二个方法起作用，因为对于三角形，这两种方法都指向同一点。
— Ton Hospel '16
1
我们可以对I / O使用复数吗？
— xnor

Answers:

16

果冻，25 24 22 21 18字节

S×3÷@×"
ṙ-żµÆḊçS€S

应用问题中显示的公式。

在@ Jonathan Allan的帮助下节省了3个字节。

在线尝试！或验证所有测试用例。

说明

S×3÷@×"  Helper link. Input: determinants on LHS, sum of pairs on RHS
S        Sum the determinants
 ×3      Multiply by 3
     ×"  Vectorized multiply between determinants and sums
   ÷@    Divide that by the determinant sum multipled by 3 and return

ṙ-żµÆḊçS€S  Main link. Input: 2d list of points
ṙ-          Rotate the list of points by 1 to the right
  ż         Interleave those with the original points
            This creates all overlapping slices of length 2
   µ        Start new monadic chain
    ÆḊ      Get the determinant of each slice
       S€   Get the sum of each slice (sum of pairs of points)
      ç     Call the helper link
         S  Sum and return
— 英里
source
您可以替换ṁL‘$ṡ2为ṙ1ż@或żṙ1$
— Jonathan Allan
@JonathanAllan谢谢，我也可以轮流ṙ-ż以避免交换并保存另一个字节
— 英里
哦，是的，当然！
— 乔纳森·艾伦
17

Mathematica，23个字节

RegionCentroid@*Polygon

拿那个，果冻！

编辑：一个不只是击败果冻...

说明

Polygon

生成一个在指定点具有顶点的多边形。

RegionCentroid

找到多边形的质心。

— 郑焕民
source
2
好吧，你打败了我，但是可能比我拥有的方法更短，我还没有对果冻有完整的了解
— 英里
3
@miles aw ... :(
— JungHwan Min
4

J，29个字节

2+/@(+/\(*%3*1#.])-/ .*\)],{.

应用问题中显示的公式。

用法

   f =: 2+/@(+/\(*%3*1#.])-/ .*\)],{.
   f 0 0 , 1 0 , 1 1 ,: 0 1
0.5 0.5
   f _15.21 0.8 , 10.1 _0.3 ,: _0.07 23.55
_1.72667 8.01667
   f _39 _55.94 , _56.08 _4.73 , _72.64 12.12 , _31.04 53.58 , _30.36 28.29 , 17.96 59.17 , 0 0 , 10 0 , 20 0 , 148.63 114.32 , 8.06 _41.04 ,: _41.25 34.43
5.80105 15.0674

说明

2+/@(+/\(*%3*1#.])-/ .*\)],{.  Input: 2d array of points P [[x1 y1] [x2 y2] ...]
                           {.  Head of P
                         ]     Get P
                          ,    Join, makes the end cycle back to the front
2                              The constant 2
2                      \       For each pair of points
                  -/ .*        Take the determinant
2    +/\                       Sum each pair of points
         *                     Multiply the sum of each pair by its determinant
          %                    Divide each by
             1#.]              The sum of the determinants
           3*                  Multiplied by 3
 +/@                           Sum and return
— 英里
source
4

的最大值，124 118 116 112 106字节

f(l):=(l:endcons(l[1],l),l:sum([3,l[i-1]+l[i]]*determinant(matrix(l[i-1],l[i])),i,2,length(l)),l[2]/l[1]);

我没有使用Maxima的经验，因此欢迎提供任何提示。

用法：

(%i6) f([[-15.21,0.8], [10.1,-0.3], [-0.07,23.55]]);
(%o6)              [- 1.726666666666668, 8.016666666666668]
— 克里斯蒂安·西弗斯
source
3

拍框420字节

(let*((lr list-ref)(getx(lambda(i)(lr(lr l i)0)))(gety(lambda(i)(lr(lr l i)1)))(n(length l))(j(λ(i)(if(= i(sub1 n))0(add1 i))))
(A(/(for/sum((i n))(-(*(getx i)(gety(j i)))(*(getx(j i))(gety i))))2))
(cx(/(for/sum((i n))(*(+(getx i)(getx(j i)))(-(*(getx i)(gety(j i)))(*(getx(j i))(gety i)))))(* 6 A)))
(cy(/(for/sum((i n))(*(+(gety i)(gety(j i)))(-(*(getx i)(gety(j i)))(*(getx(j i))(gety i)))))(* 6 A))))
(list cx cy))

取消高尔夫： 

(define(f l)
  (let* ((lr list-ref)
         (getx (lambda(i)(lr (lr l i)0)))
         (gety (lambda(i)(lr (lr l i)1)))
         (n (length l))
         (j (lambda(i) (if (= i (sub1 n)) 0 (add1 i))))
         (A (/(for/sum ((i n))
                (-(* (getx i) (gety (j i)))
                  (* (getx (j i)) (gety i))))
              2))
         (cx (/(for/sum ((i n))
                 (*(+(getx i)(getx (j i)))
                   (-(*(getx i)(gety (j i)))
                     (*(getx (j i))(gety i)))))
               (* 6 A)))
         (cy (/(for/sum ((i n))
                 (*(+(gety i)(gety (j i)))
                   (-(*(getx i)(gety (j i)))
                     (*(getx (j i))(gety i)))))
               (* 6 A))))
    (list cx cy)))

测试： 

(f '[(-15.21 0.8)  (10.1 -0.3)  (-0.07 23.55)] ) 
(f '[(-39.00 -55.94)  (-56.08 -4.73)  (-72.64 12.12)  (-31.04 53.58) 
     (-30.36 28.29)  (17.96 59.17)  (0.00 0.00)  (10.00 0.00)  
     (20.00 0.00) (148.63 114.32)  (8.06 -41.04)  (-41.25 34.43)])

输出： 

'(-1.7266666666666677 8.01666666666667)
'(5.8010476997538465 15.067381276150996)
— 恩索
source
3

R，129127字节

function(l){s=sapply;x=s(l,`[`,1);y=s(l,`[`,2);X=c(x[-1],x[1]);Y=c(y[-1],y[1]);p=x*Y-X*y;c(sum((x+X)*p),sum((y+Y)*p))/sum(p)/3}

将元组的R列表作为输入的未命名函数。可以使用例如以下名称调用等效项：

f(list(c(-15.21,0.8),c(10.1,-0.3),c(-0.07,23.55)))

脱节和解释

f=function(l){s=sapply;                           # Alias for sapply
              x=s(l,`[`,1);                       # Split list of tuples into vector of first elements
              y=s(l,`[`,2);                       # =||= but for second element 
              X=c(x[-1],x[1]);                    # Generate a vector for x(i+1)
              Y=c(y[-1],y[1]);                    # Generate a vector for y(i+1)
              p=x*Y-X*y;                          # Calculate the outer product used in both A, Cx and Cy
              c(sum((x+X)*p),sum((y+Y)*p))/sum(p)/3    # See post for explanation
}

最后一步（c(sum((x+X)*p),sum((y+Y)*p))/sum(p)*2/6）是计算Cx和的向量化方法Cy。在公式的总和Cx和Cy被存储在矢量和由“总和除以因此A” *2/6。例如：

(SUMinCx, SUMinCy) / SUMinA / 3

，然后隐式打印。

在R小提琴上尝试

— 比利沃伯
source
*2/6可能是/3吗？
— mbomb007 '16
@ mbomb007如此刻苦的显而易见，我想我被高尔夫球的另一部分所困扰。/耸肩
— Billywob '16
优雅，我喜欢您使用它sapply来处理这些列表！这里可能有打高尔夫球的空间，我不确定允许输入的灵活性。如果只允许输入一系列坐标，例如c(-15.21,0.8,10.1,-0.3,-0.07,23.55)，则可以通过将函数的第一行替换为来节省17个字节y=l[s<-seq(2,sum(1|l),2)];x=l[-s];。也就是说，将设置y为的每个偶数索引元素l，并x设置为每个奇数索引元素。
— rturnbull
更好的是，如果我们可以输入一个矩阵（或数组），例如matrix(c(-15.21,0.8,10.1,-0.3,-0.07,23.55),2)，那么函数的开头可以是x=l[1,];y=l[2,];，这样可以节省35个字节。（在这种情况下，输入矩阵可以换位x=l[,1];y=l[,2];。）当然，所有最简单的解决方案是，将x和y点仅作为单独的向量输入function(x,y)，但是我认为这是不允许的……
— rturnbull
@rturnbull我在评论中问过OP，他特别想要一个元组列表（R中当然很不方便），因此我认为不允许使用矩阵方法。即使是这样，输入也必须是矢量部分（即c(...)），并且矩阵转换必须在函数内部完成。
— Billywob '16
2

Python，156127字节

def f(p):n=len(p);p=p+p[:1];i=s=0;exec'd=(p[i].conjugate()*p[i+1]).imag;s+=d;p[i]=(p[i]+p[i+1])*d;i+=1;'*n;print sum(p[:n])/s/3

取消高尔夫：

def f(points):
  n = len(points)
  points = points + [points[0]]
  determinantSum = 0
  for i in range(n):
    determinant = (points[i].conjugate() * points[i+1]).imag
    determinantSum += determinant
    points[i] = (points[i] + points[i+1]) * determinant
  print sum(points[:n]) / determinantSum / 3

Ideone。

这将每对点[x, y]作为复数x + y*j，并以相同格式将结果质心作为复数输出。

对于点对[a, b]和[c, d]，a*d - b*c可以从矩阵的行列式计算每对点所需的值

| a b |
| c d |

使用复数算法，可以将复数值a + b*j和c + d*j用作

conjugate(a + b*j) * (c + d*j)
(a - b*j) * (c + d*j)
(a*c + b*d) + (a*d - b*c)*j

请注意，虚部等于行列式。同样，使用复数值可以在其他操作中轻松按组件对这些点进行求和。

— 英里
source
2

R + sp（46字节）

假设sp已安装软件包（https://cran.r-project.org/web/packages/sp/）

获取顶点列表（例如list(c(0.,0.), c(1.,0.), c(1.,1.), c(0.,1.))）

利用了多边形的“顶点”是质心这一事实。

function(l)sp::Polygon(do.call(rbind,l))@labpt
— nel
source
2

JavaScript（ES6），102

直接执行公式

l=>[...l,l[0]].map(([x,y],i)=>(i?(a+=w=t*y-x*u,X+=(t+x)*w,Y+=(u+y)*w):X=Y=a=0,t=x,u=y))&&[X/3/a,Y/3/a]

测试

f=
l=>[...l,l[0]].map(([x,y],i)=>(i?(a+=w=t*y-x*u,X+=(t+x)*w,Y+=(u+y)*w):X=Y=a=0,t=x,u=y))&&[X/3/a,Y/3/a]

function go()
{
  var c=[],cx,cy;
  // build coordinates array
  I.value.match(/-?[\d.]+/g).map((v,i)=>i&1?t[1]=+v:c.push(t=[+v]));
  console.log(c+''),
  [cx,cy]=f(c);
  O.textContent='CX:'+cx+' CY:'+cy;
  // try to display the polygon
  var mx=Math.max(...c.map(v=>v[0])),
    nx=Math.min(...c.map(v=>v[0])),
    my=Math.max(...c.map(v=>v[1])),
    ny=Math.min(...c.map(v=>v[1])),  
    dx=mx-nx, dy=my-ny,
    ctx=C.getContext("2d"),
    cw=C.width, ch=C.height,
    fx=(mx-nx)/cw, fy=(my-ny)/ch, fs=Math.max(fx,fy)
  C.width=cw
  ctx.setTransform(1,0,0,1,0,0);
  ctx.beginPath();
  c.forEach(([x,y],i)=>ctx.lineTo((x-nx)/fs,(y-ny)/fs));
  ctx.closePath();
  ctx.stroke();
  ctx.fillStyle='#ff0000';
  ctx.fillRect((cx-nx)/fs-2,(cy-ny)/fs-2,5,5);
}
go()
#I { width:90% }
#C { width:90%; height:200px;}
<input id=I value='[[-15.21,0.8], [10.1,-0.3], [-0.07,23.55]]'>
<button onclick='go()'>GO</button>
<pre id=O></pre>
<canvas id=C></canvas>
展开摘要

— edc65
source
1

Python 2，153个字节

不使用复数。

P=input()
A=x=y=0;n=len(P)
for i in range(n):m=-~i%n;a=P[i][0];b=P[i][1];c=P[m][0];d=P[m][1];t=a*d-b*c;A+=t;x+=t*(a+c);y+=t*(b+d)
k=1/(3*A);print x*k,y*k

在线尝试

取消高尔夫：

def centroid(P):
    A=x=y=0
    n=len(P)
    for i in range(n):
        m=-~i%n
        x0=P[i][0];y0=P[i][1]
        x1=P[m][0];y1=P[m][1]
        t = x0*y1 - y0*x1
        A += t/2.
        x += t * (x0 + x1)
        y += t * (y0 + y1)
    k = 1/(6*A)
    x *= k
    y *= k
    return x,y
— mbomb007
source
1

其实是45 40 39字节

这使用类似于Miles Jelly答案的算法。使用点积计算行列式的方法更短，但是Actually的点积目前存在一个错误，该错误不适用于浮点数列表。欢迎打高尔夫球。在线尝试！

;\Z♂#;`i¥`M@`i│N@F*)F@N*-`M;Σ3*)♀*┬♂Σ♀/

开球

         Implicit input pts.
;\       Duplicate pts, rotate right.
Z        Zip rot_pts and pts together.
♂#       Convert the iterables inside the zip to lists
         (currently necessary due to a bug with duplicate)
;        Duplicate the zip.
`...`M   Get the sum each pair of points in the zip.
  i        Flatten the pair to the stack.
  ¥        Pairwise add the two coordinate vectors.
@        Swap with the other zip.
`...`M   Get the determinants of the zip.
  i│       Flatten to stack and duplicate entire stack.
           Stack: [a,b], [c,d], [a,b], [c,d]
  N@F*)    Push b*c and move it to BOS.
  F@N*     Push a*d.
  -        Get a*d-b*c.
;Σ3*)    Push 3 * sum(determinants) and move it to BOS.
♀*       Vector multiply the determinants and the sums.
┬        Transpose the coordinate pairs in the vector.
♂Σ       Sum the x's, then the y's.
♀/       Divide the x and y of this last coordinate pair by 3*sum(determinants).
         Implicit return.

较短的非竞争版本

这是另一个使用复数的24字节版本。这是非竞争性的，因为它依赖于此挑战之后的错误修复。在线尝试！

;\│¥)Z`iá*╫@X`M;Σ3*)♀*Σ/

开球

         Implicit input a list of complex numbers, pts.
;\       Duplicate pts, rotate right.
│        Duplicate stack. Stack: rot_pts, pts, rot_pts, pts.
¥)       Pairwise sum the two lists of points together and rotate to BOS.
Z        Zip rot_pts and pts together.
`...`M   Map the following function over the zipped points to get our determinants.
  i        Flatten the list of [a+b*i, c+d*i].
  á        Push the complex conjugate of a+bi, i.e. a-b*i.
  *        Multiply a-b*i by c+d*i, getting (a*c+b*d)+(a*d-b*c)*i.
           Our determinant is the imaginary part of this result.
  ╫@X      Push Re(z), Im(z) to the stack, and immediately discard Re(z).
           This map returns a list of these determinants.
;        Duplicate list_determinants.
Σ3*)     Push 3 * sum(list_determinants) and rotate that to BOS.
♀*Σ      Pairwise multiply the sums of pairs of points and the determinants and sum.
/        Divide that sum by 3*sum(list_determinants).
         Implicit return.
— 夏洛克9
source
1

C ++ 14，241个字节

struct P{float x;float y;};
#define S(N,T)auto N(P){return 0;}auto N(P a,P b,auto...V){return(T)*(a.x*b.y-b.x*a.y)+N(b,V...);}
S(A,1)S(X,a.x+b.x)S(Y,a.y+b.y)auto f(auto q,auto...p){auto a=A(q,p...,q)*3;return P{X(q,p...,q)/a,Y(q,p...,q)/a};}

输出是helper结构P，

取消高尔夫：

 //helper struct
struct P{float x;float y;};

//Area, Cx and Cy are quite similar
#define S(N,T)\  //N is the function name, T is the term in the sum
auto N(P){return 0;} \   //end of recursion for only 1 element
auto N(P a,P b,auto...V){ \ //extract the first two elements
  return (T)*(a.x*b.y-b.x*a.y) //compute with a and b
         + N(b,V...); \        //recursion without first element
}

//instantiate the 3 formulas
S(A,1)
S(X,a.x+b.x)
S(Y,a.y+b.y)


auto f(auto q,auto...p){
  auto a=A(q,p...,q)*3; //q,p...,q appends the first element to the end
  return P{X(q,p...,q)/a,Y(q,p...,q)/a};
}

用法：

f(P{0.,0.}, P{1.,0.}, P{1.,1.}, P{0.,1.})
f(P{-15.21,0.8}, P{10.1,-0.3}, P{-0.07,23.55})
— 卡尔·纳普夫
source
1

Clojure中，177个 156 143字节

更新：我不是使用回调，而是将其[a b c d 1]用作函数，并且该参数只是此向量的索引列表。1在计算时用作定点值A。

更新2：不预先计算A的let，使用(rest(cycle %))以获取输入向量的一个偏移。

#(let[F(fn[I](apply +(map(fn[[a b][c d]](*(apply +(map[a b c d 1]I))(-(* a d)(* c b))))%(rest(cycle %)))))](for[i[[0 2][1 3]]](/(F i)(F[4])3)))

原始版本：

#(let[F(fn[L](apply +(map(fn[[a b][c d]](*(L[a b c d])(-(* a d)(* c b))))%(conj(subvec % 1)(% 0)))))A(*(F(fn[& l]1))3)](map F[(fn[v](/(+(v 0)(v 2))A))(fn[v](/(+(v 1)(v 3))A))]))

在少打高尔夫球的阶段：

(def f (fn[v](let[F (fn[l](apply +(map
                                    (fn[[a b][c d]](*(l a b c d)(-(* a d)(* c b))))
                                    v
                                    (conj(subvec v 1)(v 0)))))
                  A (* (F(fn[& l] 1)) 3)]
                [(F (fn[a b c d](/(+ a c)A)))
                 (F (fn[a b c d](/(+ b d)A)))])))

创建一个辅助函数F，该函数通过任何回调实现求和l。对于A回调来说，它不断返回，1而X和Y坐标具有其自身的功能。(conj(subvec v 1)(v 0))删除第一个元素并追加到末尾，这样很容易跟踪x_iand x_(i+1)。也许还有一些重复需要消除，尤其是在最后一次(map F[...。

— 尼古妮
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