所有基于网格的噪声都不可避免地是各向异性的吗？

我对这也适用于更大数量的尺寸很感兴趣，但是对于这个问题，我将只关注2D网格。

我知道Perlin噪声不是各向同性的（方向不变），并且下面的正方形网格显示出来足以识别其方向。单纯形噪声对此有所改善，但是其下面的等边三角形网格仍然没有完全被遮盖。

我的直觉是，任何试图在电网上产生特定频率的噪声的尝试都会导致在未对准电网的方向上产生较低的频率。因此，尽管可以进行掩盖，但原则上讲噪声不能是各向同性的，除非在不参考网格的情况下生成噪声，否则平均频率在所有方向上都相同。

例如，对于一个无噪声的正方形网格，其边长为，水平或垂直顶点的频率为，而45度（通过正方形的相对角）的顶点的频率为。$n$$\frac1n$$\frac1{\sqrt{2}n}$

是否可以应用随机分布来抵消顶点位置，从而导致频率在所有方向上都相同？我怀疑没有这样的分布，但是我没有办法证明任何一种。

简而言之，有没有一种方法可以使给定频率的噪声完全基于网格，或者我应该专注于其他方法（基于非网格的噪声或伪装伪影的方法）吗？

与数值方法和采样一样，它也取决于您认为“各向同性”的质量阈值。以及您认为是否存在的“基于网格的噪声算法”。

例如，Gabor Noise重现了目标光谱，例如蓝噪声，它在傅立叶域中是一个简单的各向同性环。现在，如果您认为此环不是分析性的而是栅格化的，那么它并不是完全对称的。同样，如果环的半径（即频率）太接近窗口大小（即最大频率），它将被截断（因此不再对称）。由您决定是否将它们视为各向异性;-)

“这不是一个圈子”-Magritte。。。。。。。。。。。。。。。。“这不是一个圈子”-奈奎斯特

您可能会或可能不会将傅立叶空间中的栅格化环称为“各向同性”。但是，在极端情况下，环变得比分辨率更细，或者比窗口更大，客观地失去了各向同性。