图像的2D傅立叶变换如何工作？

我了解1D傅立叶变换如何将信号分成其分量频率，但是我很难理解2D傅立叶变换如何影响2D图像。

在另一个问题上，约翰·卡尔斯贝克（John Calsbeek）链接到一篇有关测量噪声函数质量的有趣论文。这显示了各种噪声函数和每个函数的傅立叶变换。

这是像素数据的离散变换，还是用于在任意点生成噪声的连续插值函数的连续变换？

环形形状是否类似于在每个可能的角度对通过图像中心的线进行一维傅立叶变换？还是在整个2D空间中而不是仅沿着穿过中心的线也测量了每个可能角度的变换？我正在尝试使输入图像中的哪些变化与傅立叶变换中的哪些变化相对应。

通过首先对图像的每一行执行一维傅立叶变换，然后获取结果并对每一列进行一维傅立叶变换，来执行2D傅立叶变换。或相反亦然; 没关系

就像一维傅立叶变换允许您将函数分解为各种频率下的（1D）正弦波的总和一样，二维傅立叶变换也可以将函数分解为2D正弦波的总和。这些波沿x和y轴可以具有不同的频率。它们通常具有以下形式：

$k_x$$k_y$$x$$y$$(k_x, k_y)$$\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

$(k_x, k_y)$$(k_x, k_y)$

因此，二维傅立叶变换中的环形形状表示频率分布的旋转不变性（即，每个方向上的波幅相同），幅度范围很窄（从环的内部到外部）。换句话说，本文正在使用傅立叶变换来证明它们的噪声是合理各向同性的并且是频带受限的。