在像素内使用多个随机样本进行抗锯齿的基本原因是什么？

在图形中，通常在一个像素的范围内获取多个样本，然后将它们组合在一起（最常见的做法是取平均值），以获得最终的样本像素颜色。这具有防锯齿图像的效果。

一方面，这对我来说很有意义，因为您实际上正在做的是在像素代表的区域上整合像素的颜色。按照这种思路，平均“随机”样本似乎是进行蒙特卡洛积分的理想设置。（“随机”可以分层，基于蓝噪声，低差异序列等）

另一方面，从数字信号处理的角度来看，这感觉是错误的（或者至少不像它那样正确）。从这个角度来看，感觉就像我们要进行大量采样，然后使用盒式滤波器（盒式模糊）进行下采样以获得最终像素值。因此，似乎理想的方法是使用Sinc滤波而不是对样本求平均。我可以看到盒式过滤器比按这些思路进行的辛克式思维便宜。

这让我有些困惑。我们正在整合像素区域并进行平均的核心思想是正确的吗？还是我们正在下采样并且应该使用sinc，但是由于快速而使用盒式滤波器？

还是完全其他？

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从信号处理的角度来看，您正在对连续域信号进行采样，并且需要对其进行滤波以消除超出奈奎斯特极限的频率。正是这种过滤导致了在像素区域上的集成，或更广泛地说，是在抗锯齿内核（不需要是盒子）的支持下进行集成。

$x, y$

现在，您要将其转换为有限数量的像素。就像对音频信号进行数字化处理一样，在对音频信号进行采样时，除非您先消除采样率所施加的奈奎斯特限制以外的频率，否则您将获得混叠。换句话说，您必须摆脱小于像素网格的特征。为此，您可以应用一个低通滤波器。在理想的低通滤波器是正弦函数，但是对于实用性的种种原因，我们使用其他过滤器（不完全排除超过奈奎斯特频率的限制，但他们至少衰减它们）。

$f(x, y)$$k(x, y)$

然后可以安全采样图像，因此只需在像素坐标处评估即可获得最终像素值。$f_\text{filtered}$

如果是一个框式过滤器，在像素框中看起来像在其他地方看起来是，那么这简化为仅将积分到像素框中。但是如前所述，盒式过滤器并不是很好，还有更好的选择，例如帐篷式，双三次和高斯式过滤器。$k$$k = 1$$k = 0$$f$

无论如何，现在有了积分，我们可以为它使用蒙特卡洛，并将其与我们可能想做的任何其他积分结合起来，例如照明，运动模糊等。通过为每个像素生成根据分布在像素中心周围的样本，我们甚至可以将重要性采样应用于积分中的因子。$k$$k$

实际上，您在做这两件事。您正在对该区域进行积分，并且由于结果仍然是离散样本，因此您正在重构信号以使其连续运行。因此进行高阶滤波。（人眼也是离散采样器，因此它也可以重建信号）

我花了相当多的时间来接受这种解释。帮我的是托尼·阿波达卡（Tony Apodaca）发表的题为TD的传说的论文。