问题

没有简单的方法来获取正则表达式的排列。

• 排列：将单词 （“ aabc”）转换为另一个顺序，而无需更改数字或字母种类。 $$w=x_1…x_n$$
• 正则表达式：正则表达式。

进行验证：

• “不重复的正则表达式排列”假设这样做会更简单，那么答案将创建JavaScript代码而不是正则表达式。
• “如何查找给定文本中给定单词的所有排列” –答案也不使用正则表达式。
• “正则表达式匹配所有{1,2,3,4}而不重复” –答案使用了正则表达式，但它既不适应也不简单。
• 这个答案甚至声称：“正则表达式不能满足您的要求。它不能从字符串生成排列”。

我正在寻找的解决方案

它应具有以下形式：

• »aabc«（或其他任何可以使用左括号和右括号的内容）
• （aabc）！（类似于（abc）？，但最后还有另一个符号）
• [aabc]！（类似于[abc] +，但最后还有另一个符号）

这些解决方案的优势

他们是：

• 简单
• 适应性强
• 可重用

为什么这应该存在

• 正则表达式是描述常规语言语法的一种方式。他们完全有能力成为任何一种常规语言。
• 假设常规语言功能强大，可以进行排列（下面有证明）–为什么没有简单的方法来表达这一点？

所以我的问题是：

• （为什么）我的证明错了吗？
• 如果正确：为什么没有简单的方法来表达排列？

证据

• 正则表达式是记录正则语言语法的一种方法。他们可以描述任何常规语言的语法。
• 描述任何常规语言（字母表中字母数量有限）的另一种语法是非确定性自动机（状态数量有限）。

具有有限数量的字母，我可以创建此自动机：（示例。正式形式：请参见下文）

接受“ abbc”排列的语法：

（很抱歉上面的数字，也许有人知道如何使这部分看起来更好）

s->ah¹

s->bh²

s->ch³

h¹->bh¹¹

h¹->ch¹²

h²->ah¹¹（没有错字！等价）

h²->bh²²

h²->ch²³

h³->ah¹²

h³->bh²³

h¹¹-> bc

h¹¹-> cb

h²²-> bb

h²²->交流

h²²-> ca

h²³-> ab

h²³-> ba

更正式：（使用有限状态自动机，但是也可以用语法来完成）

• 单词q（具有有限的长度），任何排列都应达到接受状态。
• X是有限字母。
• 状态集S包含不超过q长度的任何字母顺序。（因此，S的大小是有限的。）加上“任意字”的一种状态。
• 状态转换函数d，它接收一个字母并在与该单词的当前读取部分相对应的状态上移动。
• F是状态的集合，是q的精确置换。

因此可以创建一个有限状态自动机来接受给定单词的排列。

继续证明

因此，我证明了常规语言可以检查排列，不是吗？

那么，为什么没有办法用Regexes达到这一目的呢？这是一个有用的功能。

形式语言理论的基本定理是正则表达式，正则语法，确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）都描述相同的语言：即规则语言。我们可以用多种完全不同的方式描述这些语言的事实表明，这些语言具有某种自然而重要的意义，就像图灵机，lambda微积分和所有其他事物的等效性一样，暗示了可计算语言是自然而重要的。它们不仅仅是原始发现者做出的任何随机决定的产物。

假设我们添加了一条用于创建正则表达式的新规则：如果  为正则表达式，则为正则表达式，并且它匹配与匹配的每个字符串的每个排列  。因此，例如，。问题在于，这破坏了上述基本等同性。 是含有相同数量的字符串的语言 S和 S和这不是一个普通的语言。对此进行比较，例如，向正则表达式中添加否定或反转运算符，这不会改变所接受语言的类别。$R$$\pi(R)$$R$$L(\pi(abc)) = \{abc, acb, bac, bca, cab, cba\}$$L\big(\pi((ab)^*))\big)$$a$$b$

因此，为了回答标题问题，正则表达式不能进行置换，并且我们不添加该功能，因为正则表达式将不匹配正则语言。话虽如此，“带有置换的正则表达式”也可能是有趣的一类具有许多不同特征的语言。

所以我的问题是：

• （为什么）我的证明错了吗？
• 如果正确：为什么没有简单的方法来表达排列？

您的“证明”仅查看单个单词的排列，这些单词是有限的语言。

每种有限的语言都是常规的（例如，仅通过列出所有成员之间的一种|），但是有无限的常规语言（通常是更有趣的常规语言）。

一旦获得接受无限语言（即带*运算符的表达式或带循环的自动机）的正则表达式（或语法/自动机），构造便不再起作用（您将获得无限语法/自动机） ）。

David Richerby的答案提供了一种普通语言的示例，其排列语言不再是普通语言-所有此类示例都是无限语言。

$\Sigma$$n$$\Sigma$$m$$O(m)$

因此从某种意义上讲，没有一种简洁的方法可以指定一个单词的所有排列。

$\tilde\Omega(2^n)$$\Sigma$$n$$m$$O(m)$

$L$$(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq N}$

• $x_iy_i \in L$
• $i \neq j$$x_i y_j \notin L$$x_j y_i \notin L$

$L$$N$$L$$i$$x_iy_i$$q_i$$x_i$$q_i \neq q_j$$i \neq j$$q_i = q_j$$x_iy_j$$x_jy_i$$L$

$L_n$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n$$S$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n/2$$x_S$$S$$y_S$$S$$x_Sy_S \in L_n$$S \neq T$$x_S y_T \notin L_n$$L_n$$\binom{n}{n/2} = \Omega(2^n/\sqrt{n})$

为什么没有办法在正则表达式中编写“置换”

规则无限语言（单词数量无限）的排列不一定是规则。因此，它不能写为正则表达式。

证明

想想语言(ab)*。（示例受David Richerby启发。）其排列之一是a*b*。这不是常规语言。qed。