Questions tagged «regular-languages»

有关常规语言和个别语言的类的属性的问题。

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如何证明一种语言不是正常语言?
我们了解了常规语言。它的特征在于正则表达式,有限自动机和左线性语法中的任何一种,因此很容易证明给定语言是正则的。ř Ë ģREG\mathrm{REG} 但是,如何显示相反的内容?我的助教坚持要做到这一点,我们必须为所有正则表达式(或所有有限自动机,或所有左线性语法)表明它们无法描述当前的语言。这似乎是一项艰巨的任务! 我读过一些抽奖式引理,但看起来确实很复杂。 这旨在成为收集常规证明方法和应用示例的参考问题。有关上下文无关语言的相同问题,请参见此处。

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如何证明语言是正规的?
有很多方法可以证明某种语言不是正规语言,但是我需要做些什么来证明某种语言是正规语言呢? 例如,如果给我是规则的,那么我怎么能证明后面的L ′也是规则的呢?L大号LL′大号′L' L′:={w∈L:uv=w for u∈Σ∗∖L and v∈Σ+}大号′:={w∈大号:üv=w 对于 ü∈Σ∗∖大号 和 v∈Σ+}\qquad \displaystyle L' := \{w \in L: uv = w \text{ for } u \in \Sigma^* \setminus L \text{ and } v \in \Sigma^+ \} 我可以画一个不确定的有限自动机来证明这一点吗?

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平面常规语言
在我的课上,一个学生问是否可以画出所有有限的自动机而不会交叉边缘(看来我的所有例子都做到了)。当然答案是否定的,这是语言{x∈{a,b}∗∣#a(x)+2#b(x)≡0mod5}{x∈{a,b}∗∣#a(x)+2#b(x)≡0mod5}\{\; x\in\{a,b\}^* \mid \#_a(x)+2\#_b(x) \equiv 0 \mod 5 \;\}K5K5K_5 我的问题是:如何显示这种语言的每个有限状态自动机都是非平面的?使用Myhill-Nerode之类的特征,可以确定该语言的结构已出现在图表中,但是我们如何精确地做到这一点呢? And if that can be done, is there a characterization of "planar regular languages"?

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普通语言能否图灵完整?
我在阅读有关Iota和Jot的文章,发现本节令人困惑: 与Iota不同,在Iota中,字符串的语法树可以在左侧或右侧分支,而Jot语法统一在左分支。结果,Iota完全不受上下文限制,但Jot是常规语言。 我的理解是Iota和Jot都完成了。但显然,一个是上下文无关的,另一个是常规的!常规语言肯定不能完善图灵吗?

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为什么将常规语言称为“常规”?
我刚刚完成了第一章介绍计算理论由迈克尔·西蓬瑟这也解释了有限自动机的基本知识。 他将常规语言定义为可以由有限自动机描述的任何事物。但是我找不到他解释为什么普通语言称为“普通语言”的地方。在这种情况下,“常规”一词的起源是什么? 注意:我是新手,所以请尝试用简单的术语进行解释!

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给定长度的常规语言中单词数量的渐近性
对于常规语言,令为长度为中的单词。使用约旦规范形式(应用于的某些DFA的无注释转换矩阵),可以证明对于足够大的, 其中是复数多项式,是复数“特征值”。(对于小,我们可能具有形式的附加项,其中如果且为且Ç Ñ(大号)大号ñ 大号Ñ Ç Ñ(大号)= ķ Σ我= 1个 P 我(Ñ )λ Ñ 我,P 我λ 我 Ñ Ç ķ [ Ñ = ķ ] [ Ñ = ķ ] 1 ñ = ķ 0大号LLCñ(大号)cn(L)c_n(L)大号LLñnn大号LLñnnCñ(L )= ∑我= 1ķP一世(n )λñ一世,cn(L)=∑i=1kPi(n)λin, c_n(L) = \sum_{i=1}^k P_i(n) \lambda_i^n, P一世PiP_iλ一世λi\lambda_iñnnCķ[ n = k ]Ck[n=k]C_k[n=k][ n = …

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“密集”正则表达式生成
这是一个正则表达式的猜想: 对于正则表达式,令长度是其中的符号数,忽略括号和运算符。例如RRR|R||R||R||0∪1|=|(0∪1)∗|=2|0∪1|=|(0∪1)∗|=2|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2 猜想:如果并且包含长度为每个字符串 或更小,则。|R|>1|R|>1|R| > 1L(R)L(R)L(R)|R||R||R|L(R)=Σ∗L(R)=Σ∗L(R) = \Sigma^* 也就是说,如果在的长度范围内“密集” ,则实际上会生成所有东西。L(R)L(R)L(R)RRRRRR 一些可能相关的事情: 仅需要一小部分即可生成所有字符串。例如,对于二进制,将对任何。RRRR=(0∪1)∗∪SR=(0∪1)∗∪SR = (0 \cup 1)^* \cup SSSS 在某个时刻,中必须有一颗Kleene星。如果没有,它将丢失一些小于字符串。。RRR|R||R||R| 很高兴看到一个证明或反例。在某些情况下,我错过了很明显的错误吗?有人看过(或类似的)东西吗?

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NFA的等效DFA达到最大大小的条件是什么?
我们知道DFA在表达能力上等同于NFA。还有一种已知算法的NFA转换成有限自动机(可惜我现在知道算法的发明者),在最坏的情况下为我们提供了2S2S2^S状态,如果我们的NFA有SSS的状态。 我的问题是:什么决定最坏的情况? 这是模棱两可的情况下算法的转录: 令为NFA。我们构建了一个DFA 甲' = (Q ',Σ ,δ ',q ' 0,˚F '),其中A=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q,\Sigma,\delta,q_0,F)A′=(Q′,Σ,δ′,q′0,F′)A′=(Q′,Σ,δ′,q0′,F′)A' = (Q',\Sigma,\delta',q'_0,F') ,Q′=P(Q)Q′=P(Q)Q' = \mathcal{P}(Q) ,F′={S∈Q′|F∩S≠∅}F′={S∈Q′|F∩S≠∅}F' = \{S \in Q' | F \cap S \neq \emptyset \} ,和δ′(S,a)=⋃s∈S(δ(s,a)∪δ^(s,ε))δ′(S,a)=⋃s∈S(δ(s,a)∪δ^(s,ε))\delta'(S,a) =\bigcup_{s \in S} (\delta(s,a) \cup \hat \delta(s,\varepsilon)) ,q′0={q0}∪δ^(q0,ε)q0′={q0}∪δ^(q0,ε)q'_0 = \{q_0\} \cup \hat \delta(q_0, \varepsilon) 其中δ是所述扩展过渡函数甲。δ^δ^\hat\deltaAAA

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简单有限正则语言的抽取引理
维基百科对常规语言的抽水引理有以下定义... 令为常规语言。然后存在一个整数 ≥1仅取决于使得每个字符串在至少长度的(被称为“抽长度”)可被写为 = (即,可分为三个子字符串),满足以下条件:p L w L p p w x y z wLLLpppLLLwwwLLLppppppwwwxyzxyzxyzwww | | ≥1yyy | | ≤pxyxyxyppp 对于所有 ≥0, ∈X ÿ 我 ž 大号iiixyizxyizxy^izLLL 我看不到对于简单的有限规则语言是如何满足的。如果我有{字母表 }和正则表达式然后只包含一个字,其中接着。现在,我想看看我的普通语言是否满足抽水式引理。a b L a ba,ba,ba,babababLLLaaabbb 由于在我的正则表达式中没有任何重复,因此的值必须为空,以便对所有都满足条件3 。但是,如果是这样,则它会失败,条件1说长度必须至少为1!我ÿyyyiiiyyy 相反,如果我让为,或那么它将满足条件1但失败条件3,因为它实际上从未重复过。a b a byyyaaabbbababab 我显然很想念一些显而易见的东西。哪一个

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使用抽水引理证明语言不规则
我正在尝试使用抽运引理来证明是不规则的。L={(01)m2m∣m≥0}L={(01)m2m∣m≥0}L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\} 到目前为止,这就是我的假设:假设是规则的,令为泵浦长度,所以。考虑任何抽运分解使得 和。LLLpppw=(01)p2pw=(01)p2pw = (01)^p 2^pw=xyzw=xyzw = xyz|y|>0|y|>0|y| >0|xy|≤p|xy|≤p|xy| \le p 我不确定下一步该怎么做。 我在正确的轨道上吗?还是我要离开?



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对一元字母进行反向引用的正则表达式
设置: 具有反向引用的正则表达式 一元语言(1个符号的字母) 在此设置中是否可以确定以下问题: 给定带有反向引用的正则表达式,它是否定义了正则语言? 例如,(aa+)\1定义一种常规语言,而(aa+)\1+没有。我们可以决定是哪种情况吗? 为了具体起见,“带有反向引用的正则表达式”在这里指的是例如与Perl兼容的常规正则表达式的以下子集: a匹配字符a(字母中唯一的字符) X* 匹配0个或多个出现 X X|Y比赛X或Y 括号可用于分组和捕获 \1。\2等匹配与第一对,第二对等括号相同的字符串 我们还可以使用常规的简写形式,例如X+= XX*。


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常规语言的字数
根据维基百科,对于任何正则语言存在常数和多项式,使得对于每数长度的字的在满足方程LLLλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_kp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLL sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n。 语言是常规语言(与之匹配)。如果n为偶数,则,否则为。L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 但是,我找不到和(上面已经存在)。由于必须是可微的并且不是常数,所以它必须以某种方式像波浪一样,而且我看不到如何用多项式和指数函数来做到这一点,而不必以无穷大的求和数结束,例如泰勒展开式 谁能启发我?λiλi\lambda_ipipip_isL(n)sL(n)s_L(n)

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