使用双素数定义的这种语言是否正常？

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让

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

是正规的吗？ $L$

乍一看，这个问题看起来很可疑，我已经意识到这与孪生素数猜想有关。我的问题是该猜想尚未解决，因此我不确定如何确定该语言是否正常。

— 丹尼尔
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请注意，如果则是商：（或者，它是前缀集的）。通常，对于任何一元语言，语言是常规的。

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

一个有趣的变体是。如果双素数猜想是错误的，这是正常的。

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— Yuval Filmus 2014年

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如果孪生素数猜想为真，则，这是规则的。如果孪生素数猜想不成立，那么肯定有很多孪生素数。确实，有一对最大的孪生素数。在这种情况下，，一种有限的语言。无论哪种情况，您都可以使用常规语言，所以我认为可以得出结论是常规语言是很安全的……在双生素数猜想得到解决之前，我们只是不知道它是哪一种。 $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— 帕特里克87
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<做太多的直觉逻辑>双生素数猜想是否不可确定？

— 吉勒斯（Gillles）“所以-别再邪恶了”

@Gilles在这里，不确定性真的是正确的说法吗？无限多个双素数或没有。

— Zach Langley 2012年

@ZachLangley不一定：孪生素数猜想（TP）可能不确定（从独立于通常的数学公理的意义上来说）。但是我的评论是个玩笑（如果您不知道什么是直觉逻辑，就不可能得出结论；实际上，根据“ TP是否为TP”，我们可以得出“

是有限的，或者

是

”，所以

反正还是正常的

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— 吉尔斯（Gilles）'所以别再邪恶了'

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是的，这种语言是正常的。孪生素数猜想无需解决，就可以看到以下情况：

假设孪生素数猜想是真实的，那就是，对于任何，我们可以找到一个素数使得是素数。那么特别是，作为条件是总是如此。这最后一种语言是表达，因此定期。 $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

假设双素数猜想是错误的。然后，存在一些，使得存在一些质数，使得为质数，并且对于每个，不存在使得为质数。在这种情况下，，这是一种有限的语言，因此，规则的。 $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

通过区分大小写，我们得出结论是规则的。 $L$

— 亚历克斯·十·布林克
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无论哪种情况都是正常的。

如果有无穷多孪生素数，则。 $L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
如果有限个孪生素数，则是有限的，因此是规则的。 $L$

— 亚诺玛
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