使用抽水引理证明语言不规则

19

我正在尝试使用抽运引理来证明是不规则的。 $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

到目前为止，这就是我的假设：假设是规则的，令为泵浦长度，所以。考虑任何抽运分解使得和。 $L$ $p$ $w = (01)^p 2^p$ $w = xyz$ $|y| >0$ $|xy| \le p$

我不确定下一步该怎么做。

我在正确的轨道上吗？还是我要离开？

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— 魔力
source

1

您走在正确的轨道上。如果“泵送”，则更改0和1的数量，但不更改2的数量（为什么？）。这将导致矛盾。

— Ran G.

哦，请注意，不可能是

| y | > p

$|y|>p$ 和

| x y | < p

$|xy|<p$ 。我猜这是一个错字，您的意思是

| y | > 0

$|y|>0$ 。

— Ran G.

1

请注意，抽引引理不是此处最快的方法，因为

L

$L$ 非常接近非常规语言的规范示例。尝试使用

关闭属性

R E G

$\mathrm{REG}$ ！

— 拉斐尔

1

或检查泵送引理的证明，以使您也可以将泵送的管柱靠近末端，并泵送2s，这比较容易。

— vonbrand 2015年

@vonbrand或采用相反的语言，然后将直接抽引引理应用于该引理。

— Al.G.

Answers:

5

提示：您需要考虑所有分解样子，因此可以给出，和所有可能情况。然后，您将每个泵送进去，看看是否有矛盾，这将是您语言中没有的单词。每种情况都需要导致矛盾，然后这将是泵送引理的矛盾。瞧！语言不是正常的。 $w=xyz$ $x$ $y$ $z$ $xyz=(01)^p2^p$

当然，您需要仔细研究所有细节，并考虑所有可能的分裂。

— 戴夫·克拉克
source

5

您有一个分解和一个长度约束。关于，和如何适合分解的说法是什么？特别是，抽引引理使您可以重复，因此您的目标是找到某种方法，使多次重复（或删除，有时更简单）会不可避免地干扰定义语言的模式。 $xyz = (01)^p 2^p$ $|xy| \le p$ $x$ $y$ $z$ $y$ $y$ $y$

模式中有一个明显的边界：第一部分包含重复，第二部分仅包含的重复。有趣的是跌落的地方。是否总是包含在这些部分之一中，还是可以跨越这两个部分？ $01$ $2$ $y$ $y$

由于，完全包含在所述部分，和包含所有的的。所以，如果你重复一个更多的时间，你会得到一个更长的第一部分，但部分保持不变。我换句话说，端与恰好字母。为了正确完成证明，请证明包含太多字母和 $|xy| \le p$ $xy$ $(01)^p$ $z$ $2$ $y$ $2^p$ $xyyz$ $p$ $2$ $xyyz$ $0$ $1$ 以适合正则表达式。

— 吉尔斯“别再邪恶了”
source

4

三年后，我们将证明，与是不通过使用矛盾封闭性（比使用泵送引理更快的方法定期）。 $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$ $\Delta=\{0,1,2\}$

首先，我们假设是规则的。我们知道常规语言在逆同态下是封闭的。 $L$

考虑同态具有： $h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

的逆同态为： $L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

这产生了矛盾，因为是不规则语言的规范示例，因此不能规则。 $L'$ $L$

— 雷纳托·桑韦扎
source

3

我将不回答这个问题，因为这不完全是泵激引理，但是也许可以阐明泵激引理的概念是什么。这里是关于确定性有限状态自动机，一个基本的事实这是迈希尔-尼罗德定理的本质是：如果两个字符串和驱动FSA到相同的状态，则对于任何，无论是二者的和是接受，还是都不接受。 $a$ $b$ $c$ $ac$ $bc$

回到您的问题，假设您的语言的确定性自动机具有个状态。然后，在至少两个，，，，比方说和与，驱动自动机相同的状态（这是鸽洞原理）。根据这一事实，则和 $n$ $(01)^1$ $(01)^2$ $\ldots$ $(01)^{n+1}$ $(01)^p$ $(01)^q$ $p\neq q$ $(01)^p2^p$ 在或都不在中，这是一个矛盾。 $(01)^q2^p$ $L$

— 路易
source

By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.