简单有限正则语言的抽取引理

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维基百科对常规语言的抽水引理有以下定义...

令为常规语言。然后存在一个整数 ≥1仅取决于使得每个字符串在至少长度的（被称为“抽长度”）可被写为 = （即，可分为三个子字符串），满足以下条件： $L$ $p$ $L$ $w$ $L$ $p$ $p$ $w$ $xyz$ $w$

| | ≥1 $y$

| | ≤ $xy$ $p$

对于所有 ≥0， ∈ $i$ $xy^iz$ $L$

我看不到对于简单的有限规则语言是如何满足的。如果我有{字母表 }和正则表达式然后只包含一个字，其中接着。现在，我想看看我的普通语言是否满足抽水式引理。 $a,b$ $ab$ $L$ $a$ $b$

由于在我的正则表达式中没有任何重复，因此的值必须为空，以便对所有都满足条件3 。但是，如果是这样，则它会失败，条件1说长度必须至少为1！ $y$ $i$ $y$

相反，如果我让为，或那么它将满足条件1但失败条件3，因为它实际上从未重复过。 $y$ $a$ $b$ $ab$

我显然很想念一些显而易见的东西。哪一个

— 菲尔·赖特
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您是对的-我们不能允许“泵送”有限单词。您所缺少的是引理说存在一个数字，但没有告诉我们这个数字。 $L$ $p$

所有的话再比可以抽，由引理。对于一个有限的，它发生的时候大于最长单词的长度。因此，引理仅保持真空状态，不能应用于任何单词，即中的任何单词都不满足引理要求的“长度至少为 ” 的条件。 $p$ $L$ $p$ $L$ $L$ $L$ $p$

一个推论：如果具有抽水长度，并且的长度至少为地方存在单词，则是无限的。 $L$ $p$ $w\in L$ $p$ $L$

— 冉G.
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2

空集满足 -statements的一个很好的实例。

\forall

$\forall$

— 拉斐尔

7

抽运引理通常用于无限的语言，即包含无限数量的单词的语言。对于任何有限的语言，由于它总是可以被状态数量有限的DFA接受，因此必须是规则的。 $L$ $L$

根据Wikipedia（http://en.wikipedia.org/wiki/Pumping_lemma_for_regular_languages#Formal_statement）所述，抽水引理说： $\begin{array}{l} (\forall L\subseteq \Sigma^*) \\ \quad (\mbox{regular}(L) \Rightarrow \\ \quad ((\exists p\geq 1) ( (\forall w\in L) ((|w|\geq p) \Rightarrow \\ \quad\quad ((\exists x,y,z \in \Sigma^*) (w=xyz \land (|y|\geq 1 \land |xy|\leq p \land (\forall i\geq 0)(xy^iz\in L)))))))) \end{array}$

对于任何有限语言，令为中单词的最大长度，令泵激引理中的为。由于中没有长度为单词，因此泵送引理成立。 $L$ $l_{max}$ $L$ $p$ $l_{max}+1$ $L$ $\geq l_{max}+1$

— 吴音
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2

形式化Pumping引理的核心部分的一种方法是使用： $L^{\geq k} = \{ w \in L \mid |w| \geq k\}$

如果是规则的，存在使得 $L$ $p \in \mathbb{N}$

$\qquad \displaystyle \forall w \in L^{\geq p}.\ \exists x,y,z \dots$ （*）。

对于所有有限的和，我们显然有。因此（*）在（）对是正确的。 $L$ $p > \max \{ |w| \mid w \in L\}$ $L^{\geq p} = \emptyset$ $p$

— 拉斐尔
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