底部类型是否有用作功能参数类型的用例？

如果一个函数的返回类型为⊥（bottom type），则表示它永不返回。例如，在相当普通的情况下，它都可以退出或抛出。

据推测，如果函数的参数类型为⊥，则永远不会（安全）调用它。是否有任何理由定义这种功能？

其中一个的定义性质的$\bot$或空类型是存在的函数$\bot \to A$对于每一种类型的$A$。实际上，存在这样的独特功能。因此，将此功能作为标准库的一部分提供是相当合理的。通常它被称为absurd。（在具有子类型系统中，这可能是简单地通过具有处理$\bot$是每一种类型的子类型。然后，将隐式转换absurd。另一个相关的方法是限定 $\bot$为$\forall \alpha.\alpha$，其可以简单地被实例化的任何类型的）。

您绝对希望拥有这样的功能或等效功能，因为这是使您能够利用产生$\bot$的功能的原因。例如，让我们说，我给一笔型$E+A$。我对此进行了案例分析，在$E$案例中，我将使用$\mathtt{throw}:E\to\bot$抛出一个异常：E → ⊥。在$A$情况下，我将使用$f:A\to B$。总的来说，我想类型的值$B$，所以我需要做一些事来把一个$\bot$成$B$。那就是absurd让我做的。

就是说，没有太多理由来定义您自己的$\bot\to A$的函数。根据定义，它们必然是的实例absurd。不过，如果absurd标准库未提供它，或者您希望使用类型专用的版本来辅助类型检查/推断，则可以这样做。但是，您可以轻松生成最终实例化为$\bot\to A$的类型的函数。

即使没有太多理由要编写这样的函数，也通常应该允许它。原因之一是它简化了代码生成工具/宏。

为了补充对函数的描述，absurd: ⊥ -> a我有一个具体示例说明该函数实际上有用的地方。

考虑Haskell数据类型Free f a，该数据类型表示具有- f形节点和包含as的叶子的常规树结构 ：

data Free f a = Op (f (Free f a)) | Var a

可以使用以下功能折叠这些树：

fold :: Functor f => (a -> b) -> (f b -> b) -> Free f a -> b
fold gen alg (Var x) = gen x
fold gen alg (Op x) = alg (fmap (fold gen alg) x)

简而言之，此操作alg位于节点和gen叶子处。

到现在为止：可以使用定点数据类型表示所有递归数据结构。在Haskell中Fix f，可以将其定义为type Fix f = Free f ⊥（即，具有- f形节点且在函子外部没有叶子的树f）。传统上，此结构也有一个折叠，称为cata：

cata :: Functor f => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata alg x = fold absurd alg x

这很好地使用了荒唐的东西：由于树上没有叶子（因为⊥除了以外没有其他居民undefined），所以永远不可能使用genfold来absurd说明这一点！

底部类型是所有其他类型的子类型，在实践中可能非常有用。例如，类型NULL在C理论类型安全的版本必须是所有其他指针类型的子类型，否则你无法归还，例如NULL其中char*预期; 同样，undefined理论上类型安全的JavaScript的类型必须是该语言中所有其他类型的子类型。

exit()throw()Int$\bot$Intexit()

$\bot \prec T \prec S$$\bot \prec T \prec \top$

我可以想到一种用途，并且它被认为是对Swift编程语言的一种改进。

斯威夫特有一个maybeMonad，拼写为Optional<T>或T?。有很多与之交互的方法。

• 您可以使用条件展开

  if let nonOptional = someOptional {
      print(nonOptional)
  }
  else {
      print("someOptional was nil")
  }
  

• 您可以使用map，flatMap以变换值

• 强制解包运算符（!，类型(T?) -> T）强制解开内容，否则触发崩溃

• nil-coalescing运算符（??，类型的(T?, T) -> T）取其值，否则使用默认值：

  let someI = Optional(100)
  print(someI ?? 123) => 100 // "left operand is non-nil, unwrap it.
  
  let noneI: Int? = nil
  print(noneI ?? 123) // => 123 // left operand is nil, take right operand, acts like a "default" value
  

不幸的是，没有简洁的方式说“解开或抛出错误”或“解开或因自定义错误消息而崩溃”。就像是

let someI: Int? = Optional(123)
let nonOptionalI: Int = someI ?? fatalError("Expected a non-nil value")

不会编译，因为fatalError具有类型() -> Never（()是VoidSwift的单位类型，Never是Swift的底部类型）。调用它会产生Never，与T预期的正确操作数不兼容??。

为了解决这个问题，Swift Evolution提案SE-0217-提出了“ 解开或死亡”运算符。它最终被拒绝了，但引起了人们的兴趣，希望成为Never所有类型的子类型。

如果Never被设为所有类型的子类型，那么前面的示例将是可编译的：

let someI: Int? = Optional(123)
let nonOptionalI: Int = someI ?? fatalError("Expected a non-nil value")

因为的呼叫站点??具有类型(T?, Never) -> T，它将与的(T?, T) -> T签名兼容??。

Swift具有“ Never”类型，这似乎与底部类型非常相似：声明为返回Never的函数永远不会返回，带有Never类型的参数的函数永远不会被调用。

这在协议中很有用，协议可能由于语言的类型系统而受到限制，即一个类必须具有某种功能，但不要求必须调用此函数，也不要求参数的类型将是。

有关详细信息，请查看swift-evolution邮件列表中的较新文章。