在BST中搜索时可能的搜索路径数

我有以下问题，但没有答案。如果我的方法正确，我将不胜感激：

问：在二叉搜索树中搜索键值60时，遍历包含键值10、20、40、50、70、80、90的节点，而不必按给定的顺序进行。从包含值60的根节点开始的搜索路径中，这些键值可以出现多少种不同的顺序？

（A）35（B）64（C）128（D）5040

从这个问题中，我了解到遍历必须包括所有给定的节点，最终我们必须达到键60。例如，这样的组合之一是：

10、20、40、50、90、80、70、60。

由于我们必须遍历上面给出的所有节点，因此我们必须从10或90开始。如果我们从20开始，我们将不会达到10（因为60> 20并且将遍历20的右子树）

同样，我们不能从80开始，因为我们将无法达到90，因为80> 60，我们将在80的左子树中遍历，因此无法达到90。

取10。剩余的节点为20、40、50、70、80、90。下一个节点可以为20或90。出于前面提到的相同原因，我们不能取其他节点。

如果我们以相似的方式考虑，则在每个级别我们都有两个选择。由于有7个节点，因此前6个有2个选择，最后1个没有选择。所以完全有

$2*2*2*2*2*2*1$排列= =$2^6$$64$

1. 这是正确的答案吗？

2. 如果没有，更好的方法是什么？

3. 我想概括一下。如果给出节点，则总共可能的搜索路径为2 n − $n$$2^{n-1}$

如果寻找键60，我们得出的数字小于60，那么我们继续（在较大的数字处），而我们再也不会遇到小于数字。该参数可以重复，因此数字10、20、40、50必须沿着搜索顺序出现。$K$$K$

类似地，如果寻找键60，我们得到的数字大于60，我们就离开了（较小的数字所在），而我们再也不会遇到大于数字。因此，数字90、80、70必须沿着该搜索顺序出现。$K$$K$

序列10，20，30， 40，50和90，80，70然后可以，只要它们的亚序列完整保留一起混洗。因此我们可以有10、20、40、50、90、80、70，也可以有10、20、90、30、40、80、70、50。

现在我们可以计算数字，选择大数字和小数字的位置。请参阅Aryabhata的评论。我们有两个序列，分别是4和3。我可以通过几种方式洗牌？在最后的7个位置中，我必须为较大的数字选择3个位置（其余的4个对于较小的数字）。我可以选择种方式。固定这些位置后，我们便知道了完整的顺序。例如，我的第一个示例的位置为SSSSLLL，第二个示例的位置为SSLSLLS。$7 \choose 3$

您要求一个概括。数始终小于找到的数字，数始终按相对顺序固定。较小的数字必须上升，Arger的数字必须下降。然后，数字为。ý （ X + $x$$y$$x+y \choose y$

PS（已编辑）。感谢吉尔斯（Gilles），他指出30不是问题。

我们将把Moves转换为Text。假定在搜索过程中我们遍历了这些节点

可以看出，红色大于60，蓝色小于60。

到节点60的路径已经涉及那些节点。因此，可能的解决方案之一是 任何其他解决方案都将仅包含这些动作。一次在一个节点上搜索coz，我们就可以在比较中获得S或L的方向，并且由于遇到了这些节点，因此这意味着从该集合中选择了方向。

因此，可能解的总数=该集合的所有置换，由 答案= 选项A