中

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我们知道，上下文无关的语言不会在补充条件下封闭。

据我了解，上下文无关的语言是某些字母的的子集，在complement（!?）下关闭 $a^*b^*$ $a,b$

这是我的论点。每个CF语言都有一个半线性的Parikh图像。半线性集在补码下是封闭的。代表半线性集的向量集可以轻松地转换为线性语法。 $L$ $\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \}$

题。是否有对此事实的易于访问的参考？

从技术上讲，这些语言称为有界语言，即的某些单词。 $w_1^* \dots w_k^*$ $w_1,\dots,w_k$

我对此问题的动机来自于最近一个关于的上下文无关性的问题。在补码似乎更易于处理。 $\{ a^nb^m \mid n^2 \neq m \}$ $a^*b^*$

— 亨德里克·扬
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您是否检查过金斯堡（Ginsburg）的“上下文无关语言的数学理论”？显然，定理5.4.2给出了您所指的有界上下文无关语言的特征，我敢打赌，金斯堡会提到补充有界上下文无关语言的含义（在二维情况下）。

— Yuval Filmus 2013年

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有限的上下文无关语言的这种特征归因于Ginsburg（“上下文无关语言的数学理论”），在他的书中作为推论5.3.1出现。对于一般的，对半线性集有一些限制，但是对于这些限制总是可以满足的，因此可以直接推断出这种语言的补语（在）是上下文相关的-自由。 $k$ $k \leq 2$ $w_1^* w_2^*$

金斯堡在他的书中提到了这些含义。

推论5.6.1如果和是[无上下文]语言，和单词，则是[无上下文]语言。 $M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$ $M_2$ $w_1$ $w_2$ $M_1\cap M_2$

推论5.6.2如果和是[无上下文]语言，和单词，则和是[无上下文]语言。 $M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$ $M_2$ $w_1$ $w_2$ $M_1 - M_2$ $M_2-M_1$

— Yuval Filmus
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另一个证明使用此答案中证明的以下特征：

语言是上下文无关IFF 处于Presburger算术可定义的。 $\{ a^i b^j : (i,j) \in A \}$ $A$

显然是在Presburger算术当且仅当可定义的处于Presburger算术可定义的。 $A$ $\overline{A}$

这表明，如果语言是然后在语言（涉及集，交集，以及互补）每布尔表达式为上下文以及上下文。 $L_i \subseteq a^*b^*$

— Yuval Filmus
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