Questions tagged «closure-properties»

有关在某种对象上进行操作而导致同类对象的问题。

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中
我们知道，上下文无关的语言不会在补充条件下封闭。 据我了解，上下文无关的语言是某些字母的的子集，在complement（!?）下关闭 a ，b一种∗b∗a∗b∗a^*b^*一，ba,ba,b 这是我的论点。每个CF语言都有一个半线性的Parikh图像。半线性集在补码下是封闭的。代表半线性集的向量集可以轻松地转换为线性语法。π （大号）= { （米，Ñ ）| 一米b Ñ ∈ 大号}大号LLπ（L ）= { （m ，n ）∣ a米bñ∈ 大号}π(L)={(m,n)∣ambn∈L}\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \} 题。是否有对此事实的易于访问的参考？ 从技术上讲，这些语言称为有界语言，即的某些单词。 w 1，… ，w kw∗1个… w∗ķw1∗…wk∗w_1^* \dots w_k^*w1个，… ，wķw1,…,wkw_1,\dots,w_k 我对此问题的动机来自于最近一个关于的上下文无关性的问题。在补码似乎更易于处理。a ∗ b ∗{ añb米| ñ2≠ m }{anbm∣n2≠m}\{ a^nb^m \mid n^2 \neq …
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在最小堆自动机接受的语言反转的情况下证明关闭
这是一个后续问题这一个。 在先前关于奇异状态机的问题中，亚历克斯·十·布林克和拉斐尔谈到了一种特殊的状态机的计算能力：最小堆自动机。他们能够证明这些机器接受的语言集（HALHALHAL）既不是上下文无关语言集的子集也不是其超集。鉴于已成功解决该问题并对该问题有明显的兴趣，我继续提出几个后续问题。 众所周知，常规语言在各种操作下都是封闭的（我们可能将自己限制为基本操作，例如并集，交点，补码，差，串联，Kleene星号和反转），而上下文无关的语言则具有不同的闭合属性（这些属性在并集，串联，Kleene星号和反向条件下关闭）。 HAL是否在逆转下关闭？
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与上下文无关的语法的前后集是否始终与上下文无关？
令GGG为上下文无关的语法。如果您可以通过将次数乘以零或多次到的开始符号上来获得的一串和的句子，则可以说它是一种句法形式。让是该组中的句型。摹摹GGGGGGGGGSSSSF(G)SF⁡(G)\operatorname{SF}(G)GGG 让，并让是的一个子 -我们称之为一个片段的。现在让α∈SF(G)α∈SF⁡(G)\alpha \in \operatorname{SF}(G)ββ\betaαα\alphaββ\betaSF(G)SF⁡(G)\operatorname{SF}(G) Before(β)={γ | ∃δ.γβδ∈SF(G)}Before⁡(β)={γ | ∃δ.γβδ∈SF⁡(G)}\operatorname{Before}(\beta) = \{ \gamma \ |\ \exists \delta . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \} 和 After(β)={δ | ∃γ.γβδ∈SF(G)}After⁡(β)={δ | ∃γ.γβδ∈SF⁡(G)}\operatorname{After}(\beta) = \{ \delta \ |\ \exists \gamma . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \}。 是和上下文无关语言？如果不含歧义怎么办？如果明确，是否也可以使用明确的上下文无关语言来描述和吗？Before(β)Before⁡(β)\operatorname{Before}(\beta)After(β)After⁡(β)\operatorname{After}(\beta)GGGGGGBefore(β)Before⁡(β)\operatorname{Before}(\beta)After(β)After⁡(β)\operatorname{After}(\beta) 这是一个后续到我先前的问题，后一个较早的尝试，使我的问题比较容易回答失败。否定的答案将使我正在研究的总体问题很难回答。
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用固定语言对商进行封闭
我非常感谢您的帮助： 对于任何固定的我需要确定以下运算符下是否存在闭包：大号2L2L_2 一种[R（大号）= { X | ∃ ÿ∈ 大号2：x y∈ 大号}Ar(L)={x∣∃y∈L2:xy∈L}A_r(L)=\{x \mid \exists y \in L_2 : xy \in L\} 。一种升（大号）= { X | ∃ ÿ∈ 大号：X ÿ∈ 大号2}Al(L)={x∣∃y∈L:xy∈L2}A_l(L)=\{x \mid \exists y \in L : xy \in L_2\} 相关选项为： 常规语言在中关闭。A r，对于任何语言L 2一种升AlA_l一种[RArA_r大号2L2L_2 对于某些语言，常规语言在A l resp 下关闭。A r和某些语言L 2的常规语言不会在A l resp …
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非常规的常规语言的联盟
我遇到了一个问题： “给出两种常规语言的示例，它们的并集不会输出常规语言。” 这让我感到非常震惊，因为我相信常规语言是在联盟下关闭的。对我来说，这意味着如果我使用两种常规语言并将它们结合起来，那么我必须获得一种常规语言。 而且我想我理解这一点的证明：用我的话来说，如果语言是规则的，则存在可以识别它们的自动机。如果采用所有状态（联合），并为入口点添加新状态，并使用epsilon修改新状态的转换函数，我们可以。我们还表明存在从每个状态等出发的路径。 您能告诉我哪里错了，或者可以用另一种方式解决这个问题。 问题的来源，练习4，法文。 同样，对交叉点也问相同的问题。
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是常规的，如果是正常吗？
如果是规则的，是否遵循是规则的？ AA2A2A^2AAA 我尝试证明： 是的，出于矛盾，假设不是规则的。然后。阿2 = 阿⋅ 甲AAAA2=A⋅AA2=A⋅AA^2 = A \cdot A 由于两种非常规语言的连接不是常规的，所以不能是常规的。这与我们的假设相矛盾。因此，是常规的。因此，如果是规则的，则是规则的。 A A 2 AA2A2A^2AAAA2A2A^2AAA 证明正确吗？ 我们可以将其概括为，等吗？而且如果是规则的，那么不必是规则的吗？A3A3A^3A4A4A^4A∗A∗A^*AAA 示例：不是常规的，但是是常规的。A={12i∣i≥0}A={12i∣i≥0}A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbraceA∗A∗A^*
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不确定语言类别未关闭的操作
是否存在不确定的语言，使得它们的联合/交叉/连接语言是可确定的？这种示例的物理解释是什么，因为通常在这些操作下不会关闭不确定的语言？ 我们能说些什么呢？我们也有例子吗？即，可以否决一种不确定的语言？ 另外，我们可以归纳此类不确定的类吗？
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证明的补
我想证明使用闭包属性来对的补码不是常规的。{ 0ñ1个ñ| ñ ≥0 }{0ñ1个ñ∣ñ≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\} 我了解泵引理可以用来证明不是常规语言。我也了解常规语言在补码操作下是封闭的。但是，这是否还暗示着非常规语言的补语也是非常规的？{ 0ñ1个ñ| ñ ≥0 }{0ñ1个ñ∣ñ≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}
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轻松证明无上下文语言在循环移位下被关闭
语言L的循环移位 （也称为旋转或共轭）定义为\ {yx \ mid xy \ in L \}。根据维基百科（和此处），无上下文语言在此操作下是封闭的，参考了Oshiba和Maslov的论文。有一个容易证明这一事实的证据吗？大号LL{ ÿ X | X ý ∈ 大号}{yx∣xy∈L}\{ yx \mid xy \in L \} 对于常规语言，闭包以这种形式讨论为“ 证明在循环运算符下关闭了常规语言 ”。
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上下文无关语言的无限联合是否总是上下文无关？
令，，，为无上下文语言的无限序列，每种语言通用字母Σ定义。令L为L_1，L_2，L_3，\ dots的无限联合；即L = L_1 \ cup L_2 \ cup L_3 \ cup \ dots。L1L1L_1L2L2L_2L3L3L_3……\dotsΣΣΣLLLL1L1L_1L2L2L_2L3L3L_3……\dots L=L1∪L2∪L3∪…L=L1∪L2∪L3∪…L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots L是否始终LLL是上下文无关的语言？
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什么是无上下文语言的补充？
我需要知道什么类别的CFL是封闭的，即什么集合是CFL的补充。我知道CFL不是在补码下关闭的，我知道P在补码下是关闭的。由于CFL PI可以说CFL的补语包含在P中（对吗？）。仍然存在一个问题，CFL的补语是P还是整个P的适当子集。对于如何显示CFL​​的补语是整个P（如果是这种情况），我将不胜感激。⊊⊊\subsetneq
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从一组基本语言和闭包属性构造所有无上下文语言？
查看正则表达式的一种方法是对以下事实的结构性证明：可以通过从少量语言开始并通过一组固定的较小闭包属性来组合正则语言来构造正则语言。具体来说，如果我们以空语言，包含空字符串的语言以及所有单字符字符串的语言开始，则可以使用并集，串联和Kleene星号来组合所有可能的常规语言。 是否有一组基本语言和闭包属性可用于生成所有且仅上下文无关的语言？（要澄清：我不是问您是否可以为所有CFL编写正则表达式，我知道这是不可能的。相反，我想知道是否有一种方法可以基于CFL为CFL设计类似正则表达式的框架相同的基本原则。）
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如果是上下文无关的并且是规则的，那么是上下文无关的吗？
我无法解决下一个练习： 认为如果LLL是上下文无关的并且RRR是规则的，则L/R={w∣∃x∈Rs.twx∈L}L/R={w∣∃x∈Rs.twx∈L}L / R = \{ w \mid \exists x \in R \;\text{s.t}\; wx \in L\} （即右商）与上下文无关。 我知道应该存在一个接受L的PDA LLL和接受R的DFA RRR。我现在正在尝试将这些自动机结合到接受正确商数的PDA上。如果可以证明我证明了L/RL/RL/R是无上下文关系的。但是我一直在建造这款PDA。 这是我取得的成就： 在组合的PDA中，状态是单独的自动机状态的笛卡尔积。边缘是DFA的边缘，但是只有将来可以达到L原始PDA最终状态的边缘。但是不知道如何正式写下来。
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