什么是无上下文语言的补充？

我需要知道什么类别的CFL是封闭的，即什么集合是CFL的补充。我知道CFL不是在补码下关闭的，我知道P在补码下是关闭的。由于CFL PI可以说CFL的补语包含在P中（对吗？）。仍然存在一个问题，CFL的补语是P还是整个P的适当子集。对于如何显示CFL的补语是整个P（如果是这种情况），我将不胜感激。 $\subsetneq$

— 用户432
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我打算张贴此作为一个答案，但它不回答你的全部问题：任何CFL的补充是R（递归），因为递归语言在补运算下封闭，所有的节能灯R.

— 埃里克·

CFL没有在补码下关闭，并不表示CFL中的“ L”表示补码不在CFL中。这仅表示在CFL中存在“ L”，因此在CFL中不存在补码

— SHREYANSHU THAKUR

@Eric询问者已经知道任何CFL的补语都是递归的。他们做出了更强有力的声明，即任何CFL的补语都在P中。

— David Richerby

Answers:

根据“ CFL的补充”的定义，您可以通过两种方式来理解您的问题。

案例A： CFL的补语是所有不在CFL中的语言的类别。正式而言，在这种情况下，比大得多，它甚至具有不位于语言，等等。但这也许不是您的意思。

\bar{C F L} = {L ∣ L \notin C F L} .

$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$

\bar{C F L}

$\overline{CFL}$

P

$P$

R

$R$

情况B：将补语CFL类定义为换句话说，所有语言的集合，这样的补语是上下文无关的。

c o C F L = {\bar{L} ∣ L \in C F L},

$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$

L

$L$

L

$L$

在这种情况下，您写的是有意义的：（通过CYK算法），还有（运行相同的算法，输出相反的答案），并且由于，那么应该立即使用，对吧？ $CFL \subsetneq P$ $co{CFL} \subseteq P$ $CFL \neq co{CFL}$ $co{CFL}\subsetneq P$

— 冉G.
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就我所知，CFK的定义是：当且仅当L的补语在CFK中时，语言L才在coCFK中。用LI的补码表示除L中的字符串以外的所有可能的字符串。我认为的问题是，补码不能定义为“运行相同的算法并反转答案”。例如：L =（x ^ iy ^ iz ^ i）不是CFL，但我不知道我可以运行哪种算法来获得（否定的）答案。

— user432 2012年

因此，您要指的是情况B。请注意，CFL的补码可能不是CFL，但这并不意味着CYK算法不能在其上同样起作用。.我的意思是，我们在，它是CFL，并且不管是否在，都将得到每个的答案。与此相反的是，即使可能不是CFL ，是否在也是一个问题的答案。

L

$L$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

— Ran G.

@ user432

！

coCFL \neq \bar{CFL}

$\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$

— 拉斐尔

@RanG是您的注释标准吗？我期望

和

类的语言

使得

。

c o C F L = {L : \bar{L} \in C F L}

$coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$

\bar{C F L} =

$\overline{CFL} =$

L

$L$

L \notin C F L

$L \not \in CFL$

— usul 2012年

实际上，让我根据您的建议更改表示法，这样会更有意义。

— Ran G.

既包含CFL又包含coCFL的健壮类是LOGCFL，它包含可logspace缩减为上下文无关语言的所有语言。此类介于NL和AC1之间，并且具有一些自然的完整问题。也可以根据受限的AC1电路进行定义。LOGCFL在补码下关闭（这是用于显示NL = coNL的参数的扩展）。

— Yuval Filmus
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-1

CFL的补充可能是CFL，但不一定是。CFL的补充既是递归（R）也是递归可枚举（RE）。为什么？所有CFL均为R和RE。R语言在补码形式下是封闭的（而RE则不是）。在这种情况下，CFL的补码是R，它本质上是RE。

— 洛伊拉
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询问者已经说过，他们知道任何CFP的补语都在P中。这比递归或RE 更强大。就像问问者提到了一个不会走路的人，而您以他无法以声速奔跑的证据来回应。

— David Richerby