上下文无关语言的无限联合是否总是上下文无关？

令，，，为无上下文语言的无限序列，每种语言通用字母定义。令为，，，无限联合；即。 $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $Σ$ $L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots$

是否始终 $L$ 是上下文无关的语言？

formal-languages context-free closure-properties

— 吉吉利
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这里有两个主要独立的问题。第一个非常基础，但是第二个甚至可以通过Wikipedia轻松回答。我建议您编辑以专注于第一个问题。

— 拉斐尔

@Raphael：我是在您提出建议之前亲自做的，但是后来我认为这可能会使答案的某些部分失去作用。

— Gigili 2012年

@Raphael：该编辑使我编写的大部分内容无效！我认为在已经有了答案的情况下，对像这样的问题进行改进并不是一个好主意。

— Aryabhata'3

@Aryabhata：可以编辑您的答案吗？我对其进行了编辑，以防止像他所说的那样容易回答问题！我将对此发布一个元问题。

— Gigili 2012年

@吉吉利：我可以，但是我只是在笼统地说。假设有人进行了一些研究，并花了一些力气写出详细的答案。现在，您去更改使大部分答案无效的问题。对于这个问题，可能并不重要，实际上，我可能只删除我的答案，因为我们将有两个答案说同一件事，而其中一个只是噪音。

— Aryabhata'3

无限多种上下文无关的语言的结合可能不是上下文无关的。实际上，无限多种语言的并集几乎可以是任何事物：令为一种语言，并为的每定义（有限）种语言。在所有这些语言的工会是。有限的语言是常规的，但是甚至可能无法确定（因此绝对不是上下文无关的）。 $L$ $l \in L$ $L_l = \{ l \}$ $L$ $L$

上下文无关语言的闭包属性可以在Wikipedia上找到。

— 亚历克斯·十·布林克
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谢谢您的回答。那么答案是否定的？您能提供一个反例吗？

— Gigili 2012年

@Gigili：语言是不上下文的语言的常见示例，在我的构造中，正是该语言，但是所有都是有限的，因此没有上下文。

{a^{n} b^{n} c^{n} | n \geq 1}

$\{ a^n b^n c^n | n \geq 1 \}$

L_{1} = {a b c}, L_{2} = {a a b b c c}, L_{3} = {a a a b b b c c c}, \dots

$L_1 = \{ a b c \}, L_2 = \{ aa bb cc \}, L_3 = \{ aaa bbb ccc \}, \dots$

L_{i}

$L_i$

— 亚历克斯（Alex）10 Brink 2012年

@Gigili使用Alex编写的内容，您应该可以使用任何非上下文无关的语言作为反例。

— 拉斐尔

分解任何语言的另一种方法是根据单词的长度：。这表明即使增加有限语言的结合也足以描述任何语言。

L = ⋃_{n \in N} {w \in L ∣ | w | \leq n}

$L = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \{w \in L \mid |w| \le n\}$

— 吉尔（Gilles）“所以，别再邪恶了”

“实际上，无限多种语言的结合几乎可以是任何东西 ”（强调要加上）实际上，它可以是任何东西，时期，而不能是“仅此而已”。您的示例说明了这一点。好吧，空集/语言可能是个问题，但是空联合是可以的。因此，它可能是最奇怪，几乎不可计算的集合，它可以扩展到您想要的任何层次结构。它可以是任何集合。

— 大卫·刘易斯