有向图中st（简单）路径的平均长度

考虑到 -路径枚举是一个#P完全问题，是否有有效的方法可以计算（或至少近似） -路径的平均长度而无需枚举它们？~~如果允许路径重新访问顶点怎么办？~~ $s$ $t$ $s$ $t$

特殊图形上的相关结果也可能会有所帮助。

— 柳雨
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如果允许路径重新访问顶点，则非简单的路径表示没有平均长度，因为该长度趋于无穷大。

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— Shaull

@Shaull，你是对的。我在想从到的随机行走的击中时间。但是平均长度的确会趋于无穷大而没有更多限制。

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— liuyu

这似乎非常先进，建议迁移到cstheory

— vzn 2013年

如果我理解正确，那么对于特殊图形，您可能会对这个问题感兴趣。

— Juho 2013年

好像这可能与最大网络流量有关？还请注意，对于小世界图和具有对称性的各种其他图，它将趋向于平均路径长度。一个相当自然的算法可能是随机采样最短的 -路径并查看结果的标准偏差。

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— vzn

对于一些随机图模型，包括Erdos-Renyi模型和Barabasi-Albert无标度网络，以及可能适合作为您的图近似的Strogatz小世界图，已经研究了计算/估计/近似平均路径长度。[如果您可以缩小/详细说明正在研究的图的某些性质/特征，那会更好。]

— z
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感谢您的评论和参考。当尝试用概率图对查询处理系统的工作量进行建模时，我想到了这个问题。图模型确实具有一些独特的属性，使我相信平均长度 -路径可能近似。正如您的评论中所建议的那样，随机抽样确实给出了一个近似值。问题在于，除了最长的 -路径的长度以外，它没有给出近似的上限。更糟糕的是，计算最长的 -路径本身是一个NP完全问题。

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— liuyu