Questions tagged «approximation»

有关可解决直至某个有界错误的问题的算法的问题。

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决策问题与并非是或不是的“实际”问题
我在很多地方都读到有些问题很难近似( NP很难近似 )。但是,逼近并不是一个决定性的问题:答案是一个实数,而不是是或否。同样对于每个所需的逼近因子,有许多正确的答案和许多错误的答案,并且随着所需的逼近因子而变化! 因此,如何说这个问题是NP问题呢? (灵感来自有向图中计算两个节点之间的简单路径的数量有多困难?)中的第二个项目符号。)

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“平均”分配项目的算法
我正在寻找一种算法来分配列表中的值,以使结果列表尽可能“平衡”或“均匀分布”(用引号引起来,因为我不确定这些是描述它的最佳方法...稍后,我将提供一种方法来衡量结果是否优于其他结果。 因此,对于列表: [1, 1, 2, 2, 3, 3] 重新分配值之后,最好的结果之一是: [1, 2, 3, 1, 2, 3] 可能还会有其他结果,但当然,使用一组不太统一的值会变得更加复杂。 这是衡量结果是否优于其他方法的方法: 计算每个项目和具有相同值的下一个项目之间的距离。 计算该组距离的标准偏差。较低的分散度意味着更好的结果。 观察结果: 当计算距离并到达列表的末尾而没有找到具有相同值的项目时,我们返回到列表的开始。因此,最多将找到相同的项目,并且该项目的距离将是列表的长度。这意味着列表是循环的; 一个典型的列表有〜50个项目,其中〜15个不同值的数量不同。 所以: 结果[1, 2, 3, 1, 2, 3]是距离为[3, 3, 3, 3, 3, 3],标准差为0; 结果[1, 1, 2, 2, 3, 3]是距离为[1, 5, 1, 5, 1, 5],标准差为2; 这使第一个结果优于第二个结果(偏差越小越好)。 给定这些定义,我想知道应该搜索哪些算法或策略的线索。

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为什么NP完全问题在近似上如此不同?
首先,我想说我是一名程序员,而我在复杂性理论方面没有很多背景。 我注意到的一件事是,尽管许多问题都是NP完全的,但是当扩展到优化问题时,有些问题比其他问题难得多。 一个很好的例子是TSP。尽管所有类型的TSP都是NP完全的,但通过连续的简化,相应的优化问题变得越来越容易。一般情况是NPO完全,度量情况是APX完全,而欧几里得情况实际上具有PTAS。 这对我来说似乎违反直觉,我想知道是否有这个原因。

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逼近Kolmogorov复杂度
我研究了有关Kolmogorov复杂性的内容,阅读了Vitanyi和Li的一些文章和书籍,并使用归一化压缩距离的概念来验证作者的脚步法(通过它们的相似性来确定每个作者如何写一些文本和组文档)。 在那种情况下,由于数据压缩器可以用作图灵机,因此使用数据压缩器来近似Kolmogorov复杂度。 除了数据压缩和编程语言(您将使用其中编写某种压缩器)之外,还可以使用其他什么方法来近似Kolmogorov复杂度?还有其他方法可以使用吗?

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为什么没有针对SAT和其他决策问题的近似算法?
我有一个NP完全决策问题。给定问题的一个实例,我想设计一种算法,如果问题可行,则输出YES,否则输出NO。(当然,如果算法不是最佳算法,则会出错。) 对于此类问题,我找不到任何近似算法。我一直在寻找SAT,并且在Wikipedia页面上有关近似算法的内容如下:该方法的另一个局限性是它仅适用于优化问题,而不适用于“纯粹”的决策问题,例如可满足性,尽管通常可以.. 。 例如,为什么我们不将近似率定义为与算法犯错的数量成正比呢?我们如何实际以贪婪和次优方式解决决策问题?


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二叉树上最小带宽的近似值
最小带宽问题是在整数线上找到图节点的排序,以使任何两个相邻节点之间的最大距离最小。 即使对于二叉树,决策问题也是NP完全的。带宽最小化的复杂度结果。Garey,Graham,Johnson和Knuth,SIAM J. Appl。数学卷 1978年3月34日。 在二叉树上计算最小带宽的最有效有效逼近结果是什么?什么是最著名的条件硬度近似结果?

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PTAS定义与FPTAS
从我在 preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. 这是PTAS定义: 问题X的多项式时间近似方案(PTAS)是一种近似方案,其时间复杂度是输入大小的多项式。XXX 和FPTAS定义 问题X的完全多项式时间近似方案(FPTAS) 是一种近似方案,其时间复杂度在输入大小上是多项式,在1 / ϵ中也是多项式。XXXϵϵ\epsilon 然后作者说: 因此,对于PTAS,时间复杂度与成正比是可以接受的。我| 1 / ϵ|I|1/ϵ|I|1/ϵ|I|^{1/\epsilon}其中|I||I||I|是输入大小;尽管这次的复杂度是指数级1/ϵ1/ϵ1/\epsilon。一个FPTAS不能在呈指数级增长一个时间复杂度1/ϵ1/ϵ1/\epsilon但时间复杂度成正比|I|8/ϵ3|I|8/ϵ3|I|^8/\epsilon^3会很好。对于最坏情况的近似,FPTAS是我们可以为NP-hard问题得出的最强结果。 然后,他建议使用下图说明问题类别之间的关系: 这是我的问题: 从PTAS和FPTAS的定义来看,作者如何得出FPTAS的时间复杂度不能以指数增长的结论?如果可以具有这样的时间复杂度,那会有什么区别呢?1/ϵ1/ϵ1/\epsilon 像甲时间复杂度是可以接受的FPTAS但它不是用于PTAS,那么为什么FPTAS被认为是一个子集PTAS?(n+1/ϵ)3(n+1/ϵ)3(n+1/\epsilon)^3 他的意思是:FPTAS是我们可以解决NP难题的最强结果。 总的来说,我想知道这些概念到底意味着什么,以及它们的独特属性是什么。 提前致谢。


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什么是双标准近似算法?
什么是双标准近似算法?在数据流群集的情况下,这种情况不断出现。这与多目标优化有关吗? 这是我遇到的地方:cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf。本文是关于k-means算法的流式版本的。论文中有参考文献,但都没有给出关于双标准近似算法的解释。我似乎也找不到在Google上能给我精确定义的任何内容。

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为什么FPTAS中的所有问题也都在FPT中?
根据Wikipedia关于多项式时间近似方案的文章: FPTAS中的所有问题都是固定参数可处理的。 这个结果令我惊讶-这些类似乎彼此完全不同。FPTAS通过问题的容易程度来表征问题,而FPT通过问题相对于某些参数的困难来表征问题。不幸的是,维基百科(在我问这个问题时)并未对此进行引用。 是否有此结果的标准证明?还是有我可以查阅的资料来了解有关此连接的更多信息?


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噪声函数的数学优化
令是一个相当不错的函数(例如,连续,可微,局部最大值不太多,凹面等)。我想找到的最大值:值使尽可能大。F:Rd→ Rf:Rd→Rf:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}X ∈ [R d ˚F (X )FffX ∈ řdx∈Rdx \in \mathbb{R}^dF(x )f(x)f(x) 如果我有一个程序可以根据自己选择的任何输入精确地评估,则可以使用标准的数学优化技术:爬坡,梯度下降(井,梯度上升)等。但是,在我的应用程序中,我没有准确评估。相反,我有一种方法来估计的值。Ffff (x )F(x )f(x)f(x)F(x )f(x)f(x) 特别地,给定任何和任何,我有一个预言器将输出的估计值,并且其预期误差约为。此oracle调用的运行时间与成正比。(它是通过一种模拟实现的;模拟的精度随试验次数的平方根增加,因此我可以选择运行多少试验,因此可以选择所需的精度。)一种估算我想要的准确度的方法,但是我想要的估算值越准确,则花费我的时间就越长。ε ˚F (X )ε 1 / ε 2Xxxεε\varepsilonF(x )f(x)f(x)εε\varepsilon1 / ε21/ε21/\varepsilon^2 给定嘈杂预言,是否有任何技术可以尽可能有效地计算的最大值?(或者,更确切地说,找到一个近似的最大值。)在此模型中是否存在爬坡,梯度下降等的变体?˚FFffFff 当然,我可以固定一个很小的值,并使用此oracle进行爬山或梯度下降,并始终保持相同的。但是,这可能会不必要地造成效率低下:我们可能不需要在起点附近进行如此精确的估算,而当您在解决方案中进行归零时,在终点附近进行精确度更为重要。那么,有什么方法可以利用我动态地控制估计精度的能力,从而使优化过程更有效吗?以前有没有研究过这种问题?εεε\varepsilonεε\varepsilon

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这个组合优化问题是否与任何已知问题相似?
问题如下: 我们有一个二维的数字数组/网格,每个数字代表某种“收益”或“利润”。我们也有两个固定整数和(分别表示“宽度”和“高度”。)和一个固定整数。wwwhhhnnn 现在,我们希望在网格上覆盖尺寸为矩形,以使这些矩形中的单元格值的总和最大化。nnnw×hw×hw \times h 下图是一个二维网格的示例,上面覆盖了两个这样的矩形(图片未展示最佳解决方案,只是其中和一种可能的覆盖)w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 矩形不能相交(否则,我们只需要找到一个矩形的最佳位置,然后将所有矩形放在该位置即可。) 在上面的示例中,单元格中值的总和为−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 这是否类似于组合优化中的任何已知问题?这样我就可以开始阅读并尝试找到解决方法。 那些感兴趣的人还有更多背景知识: 到目前为止,我仅有的想法是贪婪算法(它将找到第一个矩形的最佳位置,然后找到第二个矩形的不重叠位置等)或某种元启发式方法,例如遗传算法。 实际上,我希望使用具有大约一百万个单元和数万(甚至数十万)个矩形的网格来解决此问题,尽管没有必要在短时间内解决它(即对于该算法需要花费数小时甚至数天的时间。)我不希望找到确切的解决方案,但是我想得到一个在这些限制条件下尽可能好的解决方案。 干杯!

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近似于0-1整数程序的硬度
给定一个形式的(二进制)整数程序:0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} 注意,的大小在任何一个维度中都不固定。AAA 我相信Garey&Johnson已证明这个问题很难近似(强烈完全)。如果是这样,当A ,b具有二进制项并且f (x )是线性函数(f (x )= ∑ i c i x i)时,情况仍然如此吗?NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i …

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