近似于0-1整数程序的硬度

给定一个形式的（二进制）整数程序：$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

注意，的大小在任何一个维度中都不固定。$A$

我相信Garey＆Johnson已证明这个问题很难近似（强烈完全）。如果是这样，当A ，b具有二进制项并且f （x ）是线性函数（f （x ）= ∑ i c i x i）时，情况仍然如此吗？${\sf NP}$$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

三分之一的3SAT是NP完整的。查看减少量，它继承了3SAT的APX硬度。您可以将三分之一的3SAT公式化为带有二进制条目的二进制整数程序，因此您遇到的问题是APX难题。